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最新高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定导学案 新人教A版必修2


2.2.1 直线与平面平行的判定

●学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理; 2.会用符号语言证明命题; 3.会用图形语言表示位置关 系 ●课前自学 1. 直线 a 在平面α,符号表示为:______________包括_____和_______两种. 2. 用图形语言表示直线 a 与平面α平行 (再用直线衬托法画) ; 符号语言表示为: ________.

3. 直线与平面平行的判定定理的符号语言:_________________________________. 三个条件必须齐备. 4. 平行问题以_____________为基本特征. 判定定理可简述为:线线平行得__________. 5. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:A1C1∥平面 ABCD.

●课堂探究 1. 有一块木料如图所示, 要求过点 P P 为平面 BCEF 内一点, 在平面 BCEF 内作一条直线与平面 ABCD 平行,应该如何画

线?

2. 如图,在正方体中, E 为 DD1 的中点, 判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并说明理由.

●课中练习 1. 已知 ?ABC , D, E 分别为 AC , AB 的中点,沿 DE 将 ?ADE 折起,使 A 到 A? 的位置,设 M 是 A?B 的中点,求证: ME ∥平面 A?CD .

2. 如图,空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , AD 的 中点,求证: EF ∥平面 BCD .

●课后作业 1. 若直线与平面平行,则这条直线与这个平面内的( A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 ).

C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 2. 下列结论正确的是( ).

A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线 l 与平面 ? 不相交,则 l ∥平面 ? C. A, B 是平面 ? 外两点, C , D 是平面 ? 内两点,若 AC ? BD ,则 AB ∥平面 ? D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 3. 如果 AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段, 则经过它们中点的平面和直线 AC 的 位置关系是( ).

A.平行 B.相交 C. AC 在此平面内 D.平行或相交 4. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的六个面和六个对角面中,与棱 AB 平行的面有________个. 5. 若直线 a , b 相交,且 a ∥ ? ,则 b 与平面 ? 的位置关系是_____________. 6. 若 a∥α,b∥α,则 a 与 b 的位置关系是_______________________ 6. 判断命题是否成立:当 b ? α且 c ? α,b∥c,则 c∥α. ( )

7. 如图 ABCD 和 ABEF 是不再同一平面内的两个全等的正方形,点 M、N 分别在对角线 AC、

BF 上,

AM FN 1 ? ? . 求证:MN∥平面 BCE. AC FB 3


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