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2018届高考数学一轮复习精品学案:第13讲 直线与圆的方程


2018 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第 13 讲 直线与圆的方程 一.课标要求: 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素; (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过 两点的直线斜率的计算公式; (3)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点 式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系; 2.圆与方程 回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 二.命题走向 直线方程考察的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)有关问题,可与 三角知识联系;圆的方程,从轨迹角度讲,可以成为解答题,尤其是参数问题,在对参数的 讨论中确定圆的方程。 预测 2018 年对本讲的考察是: (1)2 道选择或填空,解答题多与其他知识联合考察,本讲对于数形结合思想的考察 也会是一个出题方向; (2)热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。 三.要点精讲 1.倾斜角:一条直线 L 向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜 角,范围为 ?0, ? ? 。 2.斜率:当直线的倾斜角不是 900 时,则称其正切值为该直线的斜率,即 k=tan ? ; 当直线的倾斜角等于 900 时,直线的斜率不存在。 过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan ? ? y2 ? y1 (若 x1=x2,则直线 x2 ? x1 p1p2 的斜率不存在,此时直线的倾斜角为 900)。 4.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形 式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 名称 斜截式 点斜式 方程 y=kx+b y-y0=k(x-x0) 说明 k——斜率 b——纵截距 (x0,y0)——直线上 已知点,k——斜率 (x1,y1),(x2,y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 适用条件 倾斜角为 90° 的直线不能 用此式 倾斜角为 90° 的直线不能 用此式 与两坐标轴平行的直线 不能用此式 过(0,0)及与两坐标轴 平行的直线不能用此式 两点式 y ? y1 x ? x1 = y 2 ? y1 x2 ? x1 x y + =1 a b 截距式 一般式 Ax+By+C=0 ? A C C ,? ,? 分别为 B A B 斜率、横截距和纵截距 A、B 不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于 x 轴)的直线;两点式不能表示 平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 5.圆的方程 圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (r ? 0) 。特殊 地,当 a ? b ? 0 时,圆心在原点的圆的方程为: x 2 ? y 2 ? r 2 。 圆 的 一 般 方 程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆 心 为 点 (? D E ,? ) , 半 径 2 2 r? D 2 ? E 2 ? 4F 2 2 ,其中 D ? E ? 4F ? 0 。 2 二元二次方程 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 表示圆的方程的充要条件是: ①、 x 2 项 y 2 项 的 系 数 相


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