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江苏宿迁13-14学年高二上期中考试-数学汇总

宿迁市 2013-2014 学年度第一学期期中考试题

高二年级数学
(满分 160 分 考试时间 120 分钟) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.命题“

?x ? (0, 2), x 2 ? 2 x ? 2 ≤ 0 ”的否定是



. ▲ ▲ . . ▲ .

2.已知过两点 A(? a,3), B (5, ?a ) 的直线的斜率为 1,则 a = 3.点 (?2, t ) 在直线 2x-3y+6=0 的上方,则的取值范围是 4.若 x,y 满足约束条件:

则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? x ? 1, ? 1 ? ? y ? x, 2 ? 2 x ? y ? 10, ? ?

5.“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和直线 3 x ? (a ? 1) y ? a ? 7 ? 0 平行”的 (选“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要” 、 “充要”填写。) 6.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于 7. P 为圆 8.两圆 ▲ .

▲ 条件.

x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为 ▲ .
▲ . . .

x 2 ? y 2 ? 9 和 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是
▲ ▲

9.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P (1, 3) 处的切线方程为 10.若椭圆 x 2 的焦距为 2,则 m 的值是 y2 ? ?1 m 4

11.若关于 x, y 的方程 x 2

1? k
范围为 12.椭圆 ▲ .

?

表示的曲线为焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值 y2 ?1 k ?1

和双曲线 x 2 的公共焦点为 F , F , P 是两曲线的一个交点, 则 x2 y 2 1 2 ? ?1 ? y2 ? 1 6 2 3 ▲ .

?PF1 F2 的面积为

13.若曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取 值范围为 ▲ . ▲ .

14.直线 y ? x ? b 与曲线 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是 x ? 1? y2 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分)

15. 1) (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A (-2, , 直线 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 . (1)若直线 m 过点 A,且与直线平行,求直线 m 的方程; (2)若直线 n 过点 A,且与直线垂直,求直线 n 的方程.

16. (本小题满分 14 分)在平行四边形 点M ABCD 中,A(1,1)、B (7,1)、D ( 4,6) , 是线段 AB 的中点,线段 CM 与 BD 交于点
P.

(1)求直线 CM 的方程; (2)求点 P 的坐标.

17. (本题满分 15 分)直线 L 经过 P(5,5),其斜率为 k,L 与圆 x2 ? y 2 ? 25 相交,交点分别为 A,B. (1)若 (2)若 ,求 k 的值; ,求 k 的取值范围.

AB ? 4 5

AB ? 4 5

18.(本题满分 15 分)已知命题 p:任意 x∈R, x 2 ? 1 ? a ,命题 q:方程 x 2

a?2
示椭圆. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 16 分)求适合下列条件的曲线的标准方程: (1) a ? 3b ,经过点 M (3 , 0) 的椭圆; (2) a ? 2 5 ,经过点 N ( 2,? 5) ,焦点在 y 轴上的双曲线.

?

表 y2 ?1 3

20. (本题满分 16 分)一束光线从点 F (?1, 0) 出发,经直线 l : x ? 2 y ? 6 ? 0 上一点 M 反
1

射后,恰好穿过点 F (1, 0) . 2 (1) 求点 F 关于直线的对称点 F ? 的坐标; 1 1 (2) 求以 F 、F 为焦点且过点 M 的椭圆 C 的方程; 1 2 (命题人:朱先晓)

高二数学期中试卷参考答案(普通班)

一、填空题 1.

?x ? (0,2), x 2 ? 2 x ? 2 ? 0

2. ? 4

3.

?2 ? ? , ?? ? ?3 ?
10. 5 或 3

4. -6

5. 充分不必要

6.

2 2

7. 1

8.相交

9.

x ? 3y ? 2 ? 0

11. (1,??)

12.

2

13.

? 2, ?? ?

14.

? ?1,1? ? ??

2

?
(2) x ? 2 y ? 0 M(4,1) ∴直线 CM: 5 x ? 6 y ? 14 ? 0 ∴P

二、解答题 15. 解: (1) 2 x ? y ? 5 ? 0 16.解: (1)∵□ABCD 中, C(10,6) 由

(2)直线 BD: 5 x ? 3 y ? 38 ? 0

,得 ?5 x ? 6 y ? 14 ? 0 ?x ? 6 ? ? 8 ? ?5 x ? 3 y ? 38 ? 0 y? ? 3 ?

8 (6, ) 3

17. 解:(1)

k ? 2或k ?

1 2

(2)

? 1? ? 0, ? ? ? 2, ?? ? ? 2?

18.解: (1)记 f(x)=x2+1,x∈R,则 f(x)的最小值为 1, 因为命题 p 为真命题,所以 a≤f(x)min=1,即 a 的取值范围为(﹣∞,1]. (2)因为 q 为真命题,所以 a+2>0 且 a ? 2 ? 3 ,即 a>﹣2 且 a ? 1 . 因为“p 且 q”为真命题,所以 a 的取值范围为(﹣2,1) . 19.解: (1) x 2

9

? y2 ? 1

或 x2

9

?

y2 ?1 81
?2
2

(2)

y2 x ? ?1 20 16
, y0 ?6?0 2

2

20.解:(1) 设 F ?( x , y ) ,则 y0 1 0 0

且 x ?1 0

x0 ? 1
(2) 由对称性知,

? 2?

解得 x ? ?3, y ? ?4 ,故点 F ? 的坐标为 (?3, ?4) . 1 0 0

MF1 ? MF1?

,根据椭圆定义,得

2a ?| MF1? | ? | MF2 |?| F1?F2 | ? (?3 ? 1) 2 ? (?4 ? 0) 2 ? 4 2 ,即 a ? 2 2 .
∵ c ? 1 ,∴

b ? a2 ? c2 ? 7

.

∴椭圆 C 的方程为 x 2

. y2 ? ?1 8 7



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