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三角函数与其他知识的综合应用专题

三角函数与其他知识的综合应用专题 一、选择题 1. 若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)=( A. 1 2 B.- 1 2 C.- ) 3 2 D. 3 2 2.点 P 从(2,0)点出发,沿圆 x2+y2=4 按逆时针方向运动 点 Q 的坐标为( A.(-1, 3) A.{(0,0)} C.{(x,y)|x=kπ,y=0,k∈Z} 4.有四个关于三角函数的命题: ) B.(- 3,-1) 4π 弧长到达点 Q,则 3 C.(-1,- 3) D.(- 3,1) ) 3. 已知集合 A={(x, y)|y=sinx}, 集合 B={(x, y)|y=tanx}, 则 A∩B=( B.{(π,0),(0,0)} D.? x0 x0 1 p1:? x0∈R,sin2 +cos2 = ; 2 2 2 p2:? x0、y0∈R,sin(x0-y0)=sinx0-siny0; p3:? x∈[0,π], 1-cos2x =sinx; 2 π 2 p4:sinx=cosy? x+y= . 其中是假命题的是( A.p1,p4 ) C.p1,p3 D.p3,p4 ) B.p2,p4 5.△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,向量 p=(1,- 3), q=(cosB,sinB),p∥q 且 bcosC+ccosB=2asinA,则∠C=( A.30° B.60° C.120° ? ? D.150° 6.已知 x∈(0,π],关于 x 的方程 2sin?x+ 数 a 的取值范围为( A.[- 3,2] ) B.[ 3,2] π? ?=a 有两个不同的实数解,则实 3? D.( 3,2) C.( 3,2] 第 1 页 共 16 页 7. 函数 f(x)=Asin?ωx+ ? ? π? ?(ω>0)的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差 6? ) 为 π 的等差数列, 要得到函数 g(x)=Acosωx 的图象, 只需将 f(x)的图象( 2 π A.向左平移 个单位 6 2π C.向左平移 个单位 3 B.向右平移 D.向右平移 π 个单位 3 2π 个单位 3 ? ?πcosx,x<0, 8.已知函数 f(x)=? ?f x x≥0, ? ? ?2π?? ??的一 则函数 g(x)=sin?2x-f? ? ? 3 ?? 个单调递增区间为( A.?0, ? ? ) ?π ? B.? ,π? ?2 ? ?π 3π? ? C.? , 4 ? ?4 ?3π 5π? , ? D.? 4 ? ? 4 π? ? 2? π 9.已知函数 f(x)=asinx- 3cosx 关于直线 x=- 对称, 6 且 f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为( A. π 6 π B. 3 5π C. 6 ) 2π D. 3 ?π π? 10.若函数 f(x)=2sin? x+ ?(-2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的 3? ?6 → → → 直线 l 与函数的图象交于 B,C 两点,则(OB+OC)·OA=( A.16 → B.-16 → C.32 ) D.-32 → → 10.在△ABC 中,|AB|=3,|AC|=2,点 D 满足 2BD=3DC,∠BAC=60°, → → 则AD·BC=( 8 A.- 5 ) B. 8 5 ) 1 1 B.3sin <2sin <sin1 3 2 第 2 页 共 16 页 C.- 9 5 9 D. 5 12.下列不等式正确的是( 1 1 A.sin1<2sin <3sin 2 3 1 1 C.sin1<3sin <2sin 3 2 二、填空题 1 1 D.2sin <sin1<3sin 2 3 13.已知向量 a=(cosα,1),b=(-2,sinα),且 a⊥b,则 sin2α的值为 ________. 14.弹簧振子的振动是简谐振动,如表给出的振子在完成一次全振动的过程中的 时间 t 与位移 y 之间的对应数据, 根据这些数据求出这个振子的振动的函数解析 式为________________. 10 11 12 t 0 - t0 - 17 .8 2t 0 3t0 4t0 5t0 6t 0 7t0 8t0 9t0 - 10 .1 0. 1 10 .3 17 .1 20 .0 17 .7 10 .3 0. 1 t0 - 10 .1 t0 - 17 .8 t0 - 20 .0 y 20 .0 x2 y2 15.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过原点的直线与双曲线 a b 的左、右两支分别相交于点 A,B,连接 AF,BF.若|AF|=6,|BF|=8,cos∠BAF 3 = ,则该双曲线的离心率为________. 5 → → 16.△ABC 的内角为 A,B,C,点 M 为△ABC 的重心,如果 sinA·MA+sinB·MB+ → 3 sinC·MC=0,则内角 A 的大小为________. 3 三、解答题 17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),将 y=f(x)的图象向左平移 ? π? π 个单位长度后得到 y=g(x)的图象,且 y=g(x)在区间?0, ?内的最大值为 4? 4 ? 2. (1)求实数 m 的值; 第 3 页 共 16 页 ?3 ? (2)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 g? B?=1,且 a+c=2, ?4 ? 求△ABC 的周长 l 的取值范围. 18.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知函数 f(x)= ?π? sin(2x+B)+ 3cos(2x+B)为偶函数,b=f? ?. ?12? (1)求 b; (2)若 a=3,求△ABC 的面积 S. 第 4 页 共


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