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甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.8抛物线教案 新人教A版选修1-1


甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 2.2.8 抛物线教案 新人教 A 版选 修 1-1

问题 1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象? 问题 2:在二次函数中研究的抛物线有 什么特征? 在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形.引 导学生进一步思考:如果抛 物线的对称轴不平行于 y 轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究 了.今天,我们突破函数研究中这个限 制, 从更一般意义上来研究抛物线. 通过提问来激发学生的探究欲望,首先研究抛物线的定义,教师可以用直观的教具 叫学生参 与进行演示,再由学生归纳出抛物线的定义. (2) 抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0).下面,我们来求抛物线的方程.怎样 选择 直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢? 让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的方案 方案 1:(由第一组同学完成,请一优等生演板.)以 l 为 y 轴,过点 F 与直线 l 垂直的直线为 x 轴建立直角坐标系(图 2- 30).设定点 F(p,0),动点 M 的坐标为(x,y),过 M 作 MD⊥y 轴于 D,

抛物线的集合为:p={M||MF|=|MD|}.

化简后得 :y2=2px-p2(p>0). 方案 2:(由第二组同学完成,请一优等生演板) 以定点 F 为原点,平行 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系(图 2-31).设动点 M 的坐标为(x,y), 且设直线 l 的方程为 x=-p,定点 F(0,0),过 M 作 MD⊥l 于 D,抛物线的集合为: p={M||MF|=|MD|}.

化简得:y2=2px+p2(p>0). 方案 3:(由第三、四组同学完成,请一优等生演板.) 取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴,x 轴与 l 交于 K,以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴, 建立直角坐标系(图 2-32).

1

抛物线上的点 M(x,y)到 l 的距离为 d,抛物线是集合 p={M||MF|=d}.

化简 后得:y2=2px(p>0). (3) 例题讲解与引申 教材中选取了 2 个例题,例 1 是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例 2 是应 用方面的问题,关键是由题意设出抛物线的方程即可。

教学反思:

2



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