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2017届江西省南昌市八一中学高三第三次模拟考试文科数学及答案

八一中学 2017 届高三第三次模拟考试 数学(文)试题 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1 .已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1, 0,1} 和 N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩 (Venn)图是( ) 2.设复数 z ? 1 ? bi (b ? R) 且 | z |? 2 ,则复数 z 的虚部为( A. 3 B. ? 3i C. ?1 ) D. ? 3 3 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 x1 , x2 ? [0, ??) , 且 x1 ? x2 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则( x1 ? x2 ) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2) ? ? ? A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) ? 4.已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? 10 , | a ? b |? 5 2 ,则 | b |? ( A. 5 B. 10 C. 5 ? ? ) D. 25 ) 5. 对四组数据进行统计, 获得以下散点图, 关于其相关系数比较, 正确的是 ( 相关系数为 r1 相关系数为 r2 相关系数为 r3 A. r2 ? r4 ? 0 ? r3 ? r1 C. r4 ? r2 ? 0 ? r3 ? r1 相关系数为 r4 B. r4 ? r2 ? 0 ? r1 ? r3 D. r2 ? r4 ? 0 ? r1 ? r3 6. 设等差数列 {a n } 的公差为 d,若 a1 , a 2 , a3 , a 4 , a5 , a6 , a7 的方差为 1,则 d 等于 A. 1 2 B. 1 C. ? 1 2 D. ±1 7. 在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点 P, 那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于 1 的概率为 A. 4 9 1 3 1 2 2 5 B. C. D. 8. 已知抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点 F 到双曲线 C: y2 x2 4 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 渐近线的距离为 ,点 P 是抛物线 2 a b 5 y 2 ? 8 x 上的一动点,P 到双曲线 C 的上焦点 F1 (0, c) 的距离与到直线 x ? ?2 的距离 之和的最小值为 3,则该双曲线的方程为 y2 x2 ? ?1 A. 2 3 y2 ? x2 ? 1 C. 4 x2 B. y ? ? 1 4 2 y x2 ? ?1 D. 3 2 2 9. 已知三棱锥 S ? ABC 的三视图如图所示,在原三棱锥中给出下列命题: BC⊥平面 SAC; ②平面 SBC⊥平面 SAB; ④三棱锥 S-ABC 的体积为 。 1 2 ① ③平面 SBC⊥平面 SAC; 其中所有正确命题的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某市有 A、B、C 三所学校共有高三文科学生 1500 人,且 A、B、C 三所学校的 高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方 法从所有高三文科学生中抽取容 量为 120 的样本,进行成绩分析,则应从 B 校学生中抽取_________人. 12.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是__________. 第 13 题 13.如图是半径为 2,圆心角为 90? 的直角扇形 OAB, Q 为 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 上一点,点 P 在扇 . 形内(含边界) ,且 OP ? tOA ? (1 ? t )OB(O ? t ? 1) ,则 OP ? OQ 的最大值为 14.已知存在实数 x 使得不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 3a ? 1 成立,则实数 a 的取值范围是 15.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若数列 {an } 的各项按如下规律排列: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 5 则 , , , , , , , , , ,? , , ,? , ,? . 若 存 在 正 整 数 k , 使 S k ? 10, S k ?1 ? 10, 则 ak ? . 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n 7 ak = . ? 三.解答题: (本题共 6 大题,共 75 分) 16. (12 分)已知函数 f ( x) ? a ? b sin 2 x ? c cos 2 x 的图像经过点 A(0,1) 、 B( ,1) 。 4 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)已知 x ? [0, ] ,且 f ( x) 的最大值为 2 2 ? 1 ,求 f ( 4 ? ? 24 ) 的值。 17(12 分)已知数列 ?an ?是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 ,且 a2 , a3 , a4 ? 1 成 等比数列。 1)求数列 ?an ?的通项公式;2)设 bn ? an ? 2 a ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n . n 18(12 分).2017 年 3 月 2 日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标 准》 ,其中规定:居民区的 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 毫克/ 立方米,某 城市环保部门在 2017 年 1 月 1 日到 2017 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2.5 平均浓度的检测数据统计如下: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5 浓度(微克/立方米) 频数(天) 32 64 16 8 ?0


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