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2016届高考数学(人教理)总复习课件第2章-第6节 对数与对数函数_图文

第六节 对数与对数函数 考纲要求:1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换 底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在 简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的 单调性,掌握函数图象过特殊点.3.知道对数函数是一类重要 的函数模型.4.了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反 函数.(a>0,且 a≠1) [基础真题体验] 考查角度[ 对数函数的运算] 1.(2012· 安徽高考)log29· log34=( 1 A. 4 1 B. 2 C.2 ) D.4 lg 9 lg 4 2lg 3· 2lg 2 【解析】 法一:原式= · = =4. lg 2 lg 3 lg 2· lg 3 log24 法二:原式=2log23· =2×2=4. log23 【答案】 D 2.(2013· 浙江高考)已知 x,y 为正实数,则( A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y lg y C.2lg x· =2lg x+2lg y ) B.2lg(x+y)=2lg x· 2lg y D.2lg(xy)=2lg x· 2lg y 【解析】 A 项,2lg x+lg y=2lg x· 2lg y,故错误; y) B 项,2lg x· 2lg y=2lg x+lg y=2lg(x· ≠2lg(x+y),故错误; lg y C 项,2lg x· =(2lg x)lg y,故错误; D 项,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x· 2lg y,正确. 【答案】 D 考查角度[ 对数函数的性质] 3 . (2013· 课标全国卷Ⅱ ) 设 a = log36 , b = log510 , c = log714,则( ) B.b>c>a D.a>b>c A.c>b>a C.a>c>b 【解析】 a=log36=log33+log32=1+log32, b=log510=log55+log52=1+log52, c=log714=log77+log72=1+log72, ∵log32>log52>log72,∴a>b>c,故选 D. 【答案】 D 1 4.(2014· 山东高考)函数 f(x)= 的定义域为 2 ?log2x? -1 ( ? 1? ? A.?0,2? ? ? ? ? 1? ? C.?0,2? ?∪(2,+∞) ? ? ) B.(2,+∞) ? 1? ? D.?0,2? ?∪[2,+∞) ? ? 【解析】 故选 C. ? ?x>0, 由题意知? 2 ? ? log x ? >1, ? 2 1 解得 x>2 或 0<x< , 2 【答案】 C 考查角度[ 对数函数的图象] 5.(2013· 福建高考)函数 f(x)=ln(x2+1)的图象大致是 ( ) 【解析】 f(x)=ln(x2+1),x∈R,当 x=0 时,f(0)=ln 1 =0,即 f(x)过点(0,0),排除 B,D. ∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x), ∴f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,故选 A. 【答案】 A [ 命题规律预测] 从近几年的高考题看,对本节内容的考查有 以下特点: (1)试题多以选择题、 填空题形式 命题 出现, 难度多为中低档. (2)对数运算以考查 规律 求解能力为主,常结合指数运算性质.常以 对数函数及其图象为载体,考查函数的图象 及性质. 考向 预测 预测 2016 年高考仍将以对数函数的图象与 性质为主要考点,考查解决问题的能力、分 类讨论和数形结合等数学思想. 考向一 对数的运算 [典例剖析] 【例 1】 (1)lg 25+lg 2· lg 50+(lg 2)2=________. (2)(2015· 长沙模拟)若函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)= ?1? ? ?x ?2? ,当 ? ? x<4 时,f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)=________. 【思路点拨】 (1)先把原式中每一项都化成 2 与 5 的常 用对数,再利用 lg 2+lg 5=1 进行化简求值. (2)先确定 2+log23 的大致范围,再根据已知条件求 f(2 +log23)的值即可. 【解析】 (1)原式=lg 52+lg 2(1+lg 5)+(lg 2)2=2lg 5 +lg 2(lg 2+lg 5+1)=2lg 5+2lg 2=2. (2)∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)= ?1? ? ? 3 ? =? ?2? · 1 =8· 1 1 1 =8×3=24. 【答案】 (1)2 1 (2) 24 1.对数运算的一般策略 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数 指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化 简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后 逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的 运算. 2.在解决对数的化简与求值问题时,要理解并灵活运用 对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公 式,同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的 互化. [对点练习] ?16? ? (1)(2014· 安徽高考)? ?81? ? ? 5 4 +log3 +log3 =________. 4 5 a b 1 1 (2)(2015· 大连模拟 )若 2 =5 =m,且 + =2,则 m= a b ________. 【解析】 27 = . 8 ?16? ? (1)? ?81? ? ? ? 5 4 ? 27 ?2?-3 +log3 +log3 =?3? +log31= +0 4 5 ? ? 8 1 1 (2)∵2 =5 =m,∴a=log2m,b=log5m,∴ =logm2, a b a b 1 1 =logm5,∴


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