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§3.1.1数系的扩充与复数的概念






3.1.1 数系的扩充与复数的概念 徐丹丹 审核

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主备 教 知识技能 学 过程与方法 目 标 情感价值 教学重点 教学难点

徐丹丹

了解数系扩充的过程,理解复数的基本概念 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。 让学生通过学习了解复数的广泛应用,培养学生多方面素养 复数及其相关概念的理解 复数及其相关概念的理解 教学手 段、方法

教学步骤:(体现教学过程、时间安排、板书设计、学法指导、小结、 作业布置、教后反思(实际教学效果及改进设想)等)

一 导入新课
1. 提问:N、Z、Q、R 分别代表什么?它们的如何发展得来的? (让学生感受数系的发展与生活是密切相关的) 2.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与 ? 的关系):
2 (1) x ? 3x ? 4 ? 0 2 (2) x ? 4 x ? 5 ? 0 2 (3) x ? 2 x ? 1 ? 0
2 (4) x ? 1 ? 0

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释,不想得到“无解”的答案。
2 讨论:若给方程 x ? 1 ? 0 一个解 i ,则这个解 i 要满足什么条件? i 是否在实数集中?

实数 a 与 i 相乘、相加的结果应如何?

二、讲授新课:
1. 教学复数的概念: ①定义复数:形如 a ? bi 的数叫做复数,通常记为 z ? a ? bi (复数的代数形式),其中 i 叫虚 数单位, a 叫实部, b 叫虚部,数集

C ? ?a ? bi | a, b ? R?

叫做复数集。

出示例 1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。 2 ? 3i,8 ? 4i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 9i,7i,0 规定: a ? bi ? c ? di ? a ? c且b=d ,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。 ②讨论:复数的代数形式中规定 a , b ? R , a , b 取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系? ③定义虚数: a ? bi,(b ? 0) 叫做虚数, bi,(b ? 0) 叫做纯虚数。

?实数 (b=0) ? 复数Z ? ?一般虚数(b ? 0, a ? 0) ?虚数 (b ? 0) ?纯虚数(b ? 0, a ? 0) ? ? ④ 数集的关系:
上述例 1 中,根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数?

三.典例分析
2.出示例题 1:

P 103

1 (引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)

练习:已知复数 a ? bi 与

3 ? (4 ? k )i 相等,且 a ? bi 的实部、虚部分别是方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的

2



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