9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

命题及其关系、充分条件与必要条件高考练习题 菁优网


命题及其关系、充分条件与必要条件练习题
一.选择题(共 29 小题) 1. (2014?陕西)原命题为“若 性的判断依次如下,正确的是( A 真、真、真 B . . <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假 ) 假、假、真

C .

真、真、假

D .

假、假、假

2. (2014?河南)不等式组 p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3 其中真命题是( ) A p2,p3 B . .

的解集记为 D,有下列四个命题: p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 p1,p4 C . p1,p2 D . p1,p3

3. (2014?江西)下列叙述中正确的是( ) 2 2 A. 若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b ﹣4ac≤0”

B.

若 a,b,c∈R,则“ab >cb ”的充要条件是“a>c”

2

2

C.

命题“对任意 x∈R,有 x ≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x ≥0”

2

2

D.

l 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,若 l⊥ α,l⊥ β,则 α∥ β

4. (2012?湖南)命题“若 α= A . 若 α≠ , 则 tanα≠1

,则 tanα=1”的逆否命题是( B 若 α= . ,则 tanα≠1

) D 若 tanα≠1, 则 α= .

C 若 tanα≠1,则 α≠ .

5. (2012?辽宁)已知命题 p:?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)≥0,则¬p 是( ) A. ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)≤0 B ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)≤0 . C. ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)< 0 D ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)<0 .

6. (2012?安徽)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是(



1

A. C.

对任意实数 x,都有 x>1 对任意实数 x,都有 x≤1

B. D.

不存在实数 x,使 x≤1 存在实数 x,使 x≤1

7. (2012?浙江)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( A. 若 d<0,则列数{Sn}有最大项 B. C. 若数列{Sn}有最大项,则 d<0 若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0
*



D.

若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列

*

8. (2010?天津)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(﹣x)是奇函数”的否命题是( ) A. 若 f(x)是偶函数,则 f(﹣x)是偶函数 B. 若 f(x)不是奇函数,则 f(﹣x)不是奇函 数 C. 若 f(﹣x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D. 若 f(﹣x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函 数

9. (2010?湖南)下列命题中是假命题的是( ) ﹡ x﹣1 2 A ?x∈R,2 >0 B. ?x∈N , (x﹣1) >0 .

C ?x∈R,lgx<1 .

D.

?x∈R,tanx=2

10. (2009?宁夏)有四个关于三角函数的命题: P1:?x∈R,sin
2

+cos

2

= ;

P2:?x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny; P3:?x∈[0,π], P4:sinx=cosy?x+y= 其中假命题的是( A P1,P4 . . ) B P2,P4 . =sinx;

C P1,P3 . ) B. D.

D P2,P4 .

11. (2014?安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

必要不充分条件 既不充分也不必要条件 ) 必要不充分条件

12. (2014?天津)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A. 充分不必要条件 B.

2

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件 )

13. (2014?北京)设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}”为递增数列的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. (2013?山东)给定两个命题 p,q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是¬q 的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件



15. (2013?陕西)设 , 为向量,则| ? |=| || |是“ ∥ ”的( A. C. 充分不必要条件 充分必要条件 B. D.



必要不充分条件 既不充分也不必要条件

16. (2013?浙江)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈R) ,则“f(x)是奇函数”是“φ= A. C. 充分不必要条件 充分必要条件 B. D. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件

”的(



17. (2012?四川)设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 A . B . ) B. C .

成立的充分条件是( D.





18. (2012?福建)下列命题中,真命题是( A. ?x0∈R, ≤0 C. a+b=0 的充要条件是 =﹣1

?x∈R,2 >x

x

2

D.

a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

19. (2012?重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为 [3,4]上的减函数”的( ) A. 既不充分也不必要的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D. 充要条件

20. (2009?福建)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥ β 的一个充分而 不必要条件是( ) A m∥ B m∥ C m∥ D m∥ β 且 l∥ α β 且 n∥ β l1 且 n∥ l2 β 且 n∥ l2 . . . .

3

21. (2008?上海)f(x) ,g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x) ,则“f(x) ,g(x)均为偶函数”是“h (x)为偶函数”的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D. 既不充分也不必要的条件 )

22. (2008?北京)“函数 f(x) (x∈R)存在反函数”是“函数 f(x)在 R 上为增函数”的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 23. (2007?山东)下列各小题中,p 是 q 的充要条件的是( ) 2 (1)p:m<﹣2 或 m>6;q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零点. (2) ;q:y=f(x)是偶函数.

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩ B=A;q:?UB??UA. A (1) B ( 2) (2) (3) . .

C (3) (4) .

D (1) (4) .

24. (2005?湖北)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ① “a=b”是“ac=bc”的充要条件; ② “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; 2 2 ③ “a>b”是“a >b ”的充分条件; ④ “a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 . . . 25. (2004?浙江)在△ ABC 中,“A>30°”是“sinA> ”的( A. C. 充分而不必要条件 充分必要条件 B. D.

D 4 .

) 必要而不充分条件 既不充分也必要条件

26. (1992?云南)设△ ABC 不是直角三角形,A 和 B 是它的两个内角,那么( ) A. “A<B“是“tanA<tanB“的充分条件,但不是必要条件. B. C. D. “A<B“是“tanA<tanB“的必要条件,但不是充分条件. “A<B“是“tanA<tanB“的充分必要条件. “A<B“不是“tanA<tanB“的充分条件,也不是必要条件. )

27.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件

28. (2006?湖南)“a=1”是“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件



4

29. (2006?安徽)设 a,b∈R,已知命题 p:a=b;命题 q: A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

,则 p 是 q 成立的(



C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

二.填空题(共 1 小题) 30. (2008?陕西)关于平面向量 , , ,有下列三个命题: ① 若 ? = ? ,则 = 、 ② 若 =(1,k) , =(﹣2,6) , ∥ ,则 k=﹣3. ③ 非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |,则 与 + 的夹角为 60°. 其中真命题的序号为 _________ . (写出所有真命题的序号)

5

命题及其关系、充分条件与必要条件高考练习题
参考答案与试题解析
一.选择题(共 29 小题) 1. (2014?陕西)原命题为“若 性的判断依次如下,正确的是( ) A 真、真、真 B 假、假、真 . . 考点: 专题: 分析: <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假

C 真、真、假 .

D 假、假、假 .

四种命题. 阅读型;简易逻辑.
菁优网版权所有

先根据递减数列的定义判定命题的真假,再判 断否命题的真假,根据命题与其逆否命题同真 性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的 真假.

解答:

解:∵

<an?an+1<an,n∈N+,∴ {an}为

递减数列,命题是真命题; 其否命题是:若 ≥an,n∈N+,则{an}不

是递减数列,是真命题; 又命题与其逆否命题同真同假,命题的否命题 与逆命题是互为逆否命题, ∴ 命题的逆命题,逆否命题都是真命题. 故选:A.

6

点评:

本题考查了四种命题的定义及真假关系,判断 命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是 解题的关键.

2. (2014?河南)不等式组 p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3 其中真命题是( ) A p2,p3 B p1,p4 . . 考点: 专题: 分析:

的解集记为 D,有下列四个命题: p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 C p1,p2 . D p1,p3 .

命题的真假判断与应用. 不等式的解法及应用.

菁优网版权所有

作出不等式组

的表示的区域 D,

对四个选项逐一分析即可.

解答:

解:作出图形如下:

由图知,区域 D 为直线 x+y=1 与 x﹣2y=4 相 交的上部角型区域, 显然, 区域 D 在 x+2y≥﹣2 区域的上方, 故 A: ?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 成立; 在直线 x+2y=2 的右上方区域, :?(x,y)∈D, x+2y≥2,故 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 正确; 由图知,p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3 错误; x+2y≤﹣1 的区域 (左下方的虚线区域) 恒在区 域 D 下方,故 p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1
7

错误; 综上所述,p1、p2 正确; 故选:C.

点评:

本题考查命题的真假判断与应用,着重考查作 图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于难 题.

3. (2014?江西)下列叙述中正确的是( ) 2 2 A. 若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b ﹣4ac≤0”

B.

若 a,b,c∈R,则“ab >cb ”的充要条件是“a>c”

2

2

C. D.

命题“对任意 x∈R,有 x ≥0”的否定是“存在 x∈R,有 x ≥0” l 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,若 l⊥ α,l⊥ β,则 α∥ β

2

2

考点: 专题:

命题的真假判断与应用. 简易逻辑.

菁优网版权所有

8

分析:

本题先用不等式的知识对选项 A、B 中命题 的条件进行等价分析,得出它们的充要条 件,再判断相应命题的真假;对选项以中的 命题否定加以研究,判断其真假,在考虑全 称量词的同时,要否定命题的结论;对选项 D 利用立体几何的位置关系,得出命题的真 假,可知本题的正确答案.

解答:

(1)对于选项 A 若 a,b,c∈R,当“ax +bx+c≥0”对于任意的 x 恒成立时,则有: 2 2 ① 当 a=0 时,b=0,c≥0,此时 b ﹣4ac=0,b 2 ﹣4ac≤0 成立;② 当 a>0 时,b ﹣4ac≤0. 2 2 ∴ “ax +bx+c≥0”是“b ﹣4ac≤0”充分不必要条 2 2 件,“b ﹣4ac≤0”是“ax +bx+c≥0”必要不充分 条件. 故选项 A 不正确. (2)对于选项 B 当 ab >cb 时,b ≠0,且 a>c, 2 2 ∴ “ab >cb ”是“a>c”的充分条件. 2 2 反之,当 a>c 时,若 b=0,则 ab =cb ,不 2 2 等式 ab >cb 不成立. 2 2 ∴ “a>c”是“ab >cb ”的必要不充分条件. 故选项 B 不正确. (3)对于选项 C 结论要否定,注意考虑到全称量词“任意”, 2 命题“对任意 x∈R, 有 x ≥0”的否定应该是“存 2 在 x∈R,有 x <0”. 故选项 C 不正确. (4)对于选项 D 命题“l 是一条直线, α, β 是两个不同的平面, 若 l⊥ α,l⊥ β,则 α∥ β.”是两个平面平行的一 个判定定理. 故答案为:D 本题考查了命题、充要条件的知识,考查到 了不等式、立体几何知识,有一定容量,总 体难度不大,属于基础题.
2 2 2 2

点评:

9

4. (2012?湖南)命题“若 α= A 若 α≠ ,则 . tanα≠1 考点: 专题: 分析:

,则 tanα=1”的逆否命题是(

) D 若 tanα≠1,则 . α=

B 若 α= ,则 . tanα≠1

C 若 tanα≠1,则 . α≠

四种命题. 应用题. 首先否定原命题的题设做逆否命题的结论, 再否 定原命题的结论做逆否命题的题设, 写出新命题 就得到原命题的逆否命题.
菁优网版权所有

解答:

解:命题:“若 α= 若 tanα≠1,则 α≠

,则 tanα=1”的逆否命题为:

点评:

故选 C 考查四种命题的相互转化, 命题的逆否命题是对 题设与结论分别进行否定且交换条件与结论的 位置,本题是一个基础题.

5. (2012?辽宁)已知命题 p:?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)≥0,则¬p 是( ) A. ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2 B. ?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2 ﹣x1)≤0 ﹣x1)≤0

C.

?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2 ﹣x1)<0

D.

?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2 ﹣x1)<0

考点: 专题:

命题的否定. 规律型.

菁优网版权所有

10

分析:

由题意,命题 p 是一个全称命题,把条件中 的全称量词改为存在量词, 结论的否定作结 论即可得到它的否定,由此规则写出其否 定,对照选项即可得出正确选项

解答:

解:命题 p:?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2﹣x1)≥0 是一个全称命题,其否定是一 个特称命题 故?p:?x1,x2∈R, (f(x2)﹣f(x1) ) (x2 ﹣x1)<0 故选 C

点评:

本题考查命题否定, 解题的关键是熟练掌握 全称命题的否定的书写规则, 本题易因为没 有将全称量词改为存在量词而导致错误, 学 习时要注意准确把握规律.

6. (2012?安徽)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A. 对任意实数 x,都有 x>1 B. C. 对任意实数 x,都有 x≤1 D.

) 不存在实数 x,使 x≤1 存在实数 x,使 x≤1

考点: 专题: 分析:

命题的否定. 计算题. 根据存在命题(特称命题)否定的方法,可得 结果是一个全称命题,结合已知易得答案.
菁优网版权所有

11

解答:

解:∵ 命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是 “对任意实数 x,都有 x≤1” 故选 C

点评:

本题以否定命题为载体考查了特称命题的否 定,熟练掌握全(特)称命题的否定命题的格 式和方法是解答的关键.

7. (2012?浙江)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是( A. 若 d<0,则列数{Sn}有最大项 B. C. D. 若数列{Sn}有最大项,则 d<0 若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
* *



考点:

命题的真假判断与应用;数列的函数特性.
菁 优网版权所有

专题: 分析:

证明题. 由题意, 可根据数列的类型对数列首项的符 号与公差的正负进行讨论, 判断出错误选项

12

解答:

解:对于选项 A,若 d<0,则列数{Sn}有最 大项是正确的,如果首项小于等于 0,则 S1 即为最大项,若首项为正,则所有正项的和 即为最大项; 对于 B 选项,若数列{Sn}有最大项,则 d< 0 是正确的,若前 n 项和有最大项,则必有 公差小于 0; 对于选项 C,若数列{Sn}是递增数列,则对 * 任意 n∈N ,均有 Sn>0 是错误的,因为递 增数列若首项为负,则必有 S1<0,故均有 Sn>0 不成立, * 对于选项 D,若对任意 n∈N ,均有 Sn>0, 则数列{Sn}是递增数列,正确,这是因为若 公差小于 0,一定存在某个实数 k,当 n>k 时,以后所有项均为负项,故不正确; 综上,选项 C 是错误的 故选 C

点评:

本题以数列的函数特性为背景考查命题真 假的判断,考查了分析判断推理的能力,有 一定的探究性

8. (2010?天津)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(﹣x)是奇函数”的否命题是( A 若 f(x)是偶 B 若 f(x)不是 . 函数, 则( f ﹣ . 奇函数,则 f x)是偶函数 (﹣x)不是 奇函数 C 若 f(﹣x)是 D 若 f(﹣x)不 . 奇函数,则 f . 是奇函数,则 (x)是奇函 f(x)不是奇 数 函数 考点: 分析: 四种命题. 用否命题的定义来判断.
菁优网版权所有



13

解答:

解:否命题是同时否定命题的条件结论,故由 否命题的定义可知 B 项是正确的. 故选 B

点评:

本题主要考查否命题的概念,注意否命题与命 题否定的区别.

9. (2010?湖南)下列命题中是假命题的是( ) ﹡ x﹣1 2 A ?x∈R,2 >0 B ?x∈N , (x﹣1) . . >0

C .

?x∈R,lgx<1

D .

?x∈R,tanx=2

考点: 分析: 解答: 点评:

四种命题的真假关系.

菁优网版权所有

本题考查全称命题和特称命题真假的判断,逐 一判断即可. 解:B 中,x=1 时不成立,故选 B 答案:B 本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对 数函数、正切函数的值域,属容易题.

10. (2009?宁夏)有四个关于三角函数的命题: P1:?x∈R,sin
2

+cos

2

= ;

P2:?x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny; P3:?x∈[0,π], P4:sinx=cosy?x+y= 其中假命题的是( A P1,P4 . 考点: . ) B P2,P4 . =sinx;

C P1,P3 .

D P2,P4 .

四种命题的真假关系; 三角函数中的恒等变 换应用.
菁优网版权所有

14

分析:

P1:同角正余弦的平方和为 1,显然错误; P2:取特值满足即可; P3 将根号中的式子利用二倍角公式化为平 方形式,再注意正弦函数的符号即可. P4 由三角函数的周期性可判命题错误.

解答:

解: ?x∈R 都有 sin

2

+cos

2

=1, 故 P1 错误;

P2 中 x=y=0 时满足式子,故正确; 2 P3: ?x∈[0, π], sinx>0, 且 1﹣cos2x=2sin x, 所以 P4:x=0, 故选 A 点评: 本题考查全称命题和特称命题的真假判断、 以及三角函数求值、公式等,属基本题. =sinx 正确; ,sinx=cosy=0,错误.

11. (2014?安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

) B. D.

必要不充分条件 既不充分也不必要条件

考点: 专题:

充要条件.

菁优网版权所有

计算题;简易逻辑.

15

分析:

根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定 义进行判断即可得到结论.

解答:

解:∵ x<0,∴ x+1<1,当 x+1>0 时,ln(x+1)<0; ∵ ln(x+1)<0,∴ 0<x+1<1,∴ ﹣1<x<0,∴ x<0, ∴ “x<0”是 ln(x+1)<0 的必要不充分条件. 故选:B.

点评:

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不 等式的性质是解决本题的关键,比较基础.

12. (2014?天津)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A. 充分不必要条件 B.

) 必要不充分条件

16

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件

考点: 专题: 分析: 解答:

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

简易逻辑. 根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的 定义进行判断即可得到结论. 解:① 若 a>b≥0,则不等式 a|a|>b|b|等价为 a?a> b?b 此时成立. ② 若 0>a>b,则不等式 a|a|>b|b|等价为﹣a?a>﹣ b?b,即 a <b ,此时成立. ③ 若 a≥0>b,不等式 a|a|>b|b|等价为 a?a>﹣b?b, 即 a >﹣b ,此时成立,即充分性成立. 若 a|a|>b|b|, ① 当 a>0,b>0 时,a|a|>b|b|去掉绝对值得, (a ﹣b) (a+b)>0,因为 a+b>0,所以 a﹣b>0, 即 a>b. ② 当 a>0,b<0 时,a>b. ③ 当 a<0,b<0 时,a|a|>b|b|去掉绝对值得, (a ﹣b) (a+b)<0,因为 a+b<0,所以 a﹣b>0, 即 a>b.即必要性成立, 综上“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件, 故选:C
2 2 2 2

点评:

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用 不等式的性质 结合分类讨论是解决本题的关键.

13. (2014?北京)设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}”为递增数列的( A 充分而不必 B 必要而不充 . 要条件 . 分条件 C 充分必要条 D 既不充分也 . 件 . 不必要条件 考点:



必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

17

分析:

根据等比数列的性质,结合充分条件和必要 条件的定义进行判断即可得到结论.

解答:

解:等比数列﹣1,﹣2,﹣4,…,满足公比 q=2>1, 但“{an}”不是递增数列, 充分性不成 立. 若 an=﹣1 为递增数列, 但 q= >

点评:

1 不成立,即必要性不成立, 故“q>1”是“{an}”为递增数列的既不充分也 不必要条件, 故选:D. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 利用等比数列的性质,利用特殊值法是解决 本题的关键.

14. (2013?山东)给定两个命题 p,q.若¬p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是¬q 的( A 充分而不必 B 必要而不充 . 要条件 . 分条件 C 充要条件 D 既不充分也 . . 不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.



菁优网版权所有

专题: 分析:

规律型. 根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转 化为 q 是?p 的充分不必要条件,进而根据逆 否命题及充要条件的定义得到答案.

18

解答:

解:∵ ?p 是 q 的必要而不充分条件, ∴ q 是?p 的充分不必要条件,即 q??p,但?p 不能?q, 其逆否命题为 p??q,但?q 不能?p, 则 p 是?q 的充分不必要条件. 故选 A.

点评:

本题考查的知识点是充要条件的判断,其中 将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化 为 q 是?p 的充分不必要条件, 是解答的关键.

15. (2013?陕西)设 , 为向量,则| ? |=| || |是“ ∥ ”的( A . C . 充分不必要 条件 充分必要条 件 B . D . 必要不充分 条件 既不充分也 不必要条件



考点:

必要条件、充分条件与充要条件的判断;向量 的模;平行向量与共线向量.
菁优网版权所有

专题:

平面向量及应用.

19

分析:

利用向量的数量积公式得到 ? = 与 ,根据此公式再看 之间能否互相推

出,利用充要条件的有关定义得到结论.

解答:

解:∵ ? =



若 a,b 为零向量,显然成立; 若 角为零角或平角,即 而 ?cosθ=±1 则 与 的夹 ,故充分性成立.

, 则 与 的夹角为为零角或平角, 有 .

因此



的充分必要

点评:

条件. 故选 C. 本题考查平行向量与共线向量,以及充要条 件,属基础题.

16. (2013?浙江)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈R) ,则“f(x)是奇函数”是“φ= A . C . 充分不必要 条件 充分必要条 件 B . D . 必要不充分 条件 既不充分也 不必要条件 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

”的(



考点:

菁优网版权所有

专题:

三角函数的图像与性质.

20

分析:

φ=

?f (x) =Acos (ωx+

) ?f (x) =Asin

(ωx) (A>0,ω>0,x∈R)是奇函数.f (x) 为奇函数?( f 0) =0?φ=kπ+ 以“f(x)是奇函数”是“φ= 件. , k∈Z. 所

”必要不充分条

21

解答:

解:若 φ=

, )

则 f(x)=Acos(ωx+

?f(x)=﹣Asin(ωx) (A>0,ω>0,x∈R) 是奇函数; 若 f(x)是奇函数, ?f(0)=0, ∴ f(0)=Acos(ω×0+φ)=Acosφ=0. ∴ φ=kπ+ ,k∈Z,不一定有 φ= ”必要不充分条件.

“( f x) 是奇函数”是“φ= 故选 B.

点评:

本题考查充分条件、 必要条件和充要条件的 判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意 三角函数性质的灵活运用.

17. (2012?四川)设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 A . B . C . D .

成立的充分条件是(





22

考点: 专题: 分析:

充分条件. 证明题.

菁优网版权所有

利用向量共线的充要条件, 求已知等式的充 要条件, 进而可利用命题充要条件的定义得 其充分条件

解答: 解: ? ? 与 共线且

同向? 故选 C

且 λ>0,

点评:

本题主要考查了向量共线的充要条件, 命题 的充分和必要性,属基础题

18. (2012?福建)下列命题中,真命题是( x 2 A ?x0∈R, B ?x∈R, 2 >x . . ≤0 C a+b=0 的充要 . 条件是 =﹣1 D a>1, b>1 是 . ab>1 的充分 条件



考点:

必要条件、充分条件与充要条件的判断;全称命 题;特称命题;命题的真假判断与应用.
菁优网版权所有

专题:

计算题.
23

分析:

利用指数函数的单调性判断 A 的正误; 通过特例判断,全称命题判断 B 的正误; 通过充要条件判断 C、D 的正误;

解答:

解:因为 y=e >0,x∈R 恒成立, 所以 A 不正确; ﹣5 2 x 因为 x=﹣5 时 2 <(﹣5) ,所以?x∈R,2 > 2 x 不成立. a=b=0 时 a+b=0,但是 没有意义,所以 C 不正 确; a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件,显然正确. 故选 D.

x

点评:

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判 断,全称命题,特称命题,命题的真假判断与应 用,考查基本知识的理解与应用.

19. (2012?重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为 [3,4]上的减函数”的( ) A 既不充分也 B 充分而不必 . 不必要的条 . 要的条件 件 C 必要而不充 D 充要条件
24

. 分的条件 考点:

. 必要条件、充分条件与充要条件的判断;奇 偶性与单调性的综合.
菁优网版权所有

专题: 分析:

证明题. 由题意,可由函数的性质得出 f(x)为[﹣1, 0]上是减函数,再由函数的周期性即可得出 f (x)为[3,4]上的减函数,由此证明充分性, 再由 f(x)为[3,4]上的减函数结合周期性即 可得出 f(x)为[﹣1,0]上是减函数,再由函 数是偶函数即可得出 f(x)为[0,1]上的增函 数,由此证明必要性,即可得出正确选项

25

解答:

解:由题意,f(x)是定义在 R 上的偶函数, f(x)为[0,1]上的增函数 所以 f(x)为[﹣1,0]上是减函数 又 f(x)是定义在 R 上的函数,且以 2 为周 期 [3,4]与[﹣1,0]相差两个周期,故两区间上 的单调性一致,所以可以得出 f(x)为[3,4] 上的减函数,故充分性成立, 若 f(x)为[3,4]上的减函数,由周期性可得 出 f(x)为[﹣1,0]上是减函数,再由函数是 偶函数可得出 f(x)为[0,1]上的增函数,故 必要性成立 综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x) 为[3,4]上的减函数”的充要条件. 故选 D

26

点评:

本题考查充分性与必要性的判断,解题的关 键是理解充分性与必要性证明的方向,即由 那个条件到那个条件的证明是充分性,那个 方向是必要性,初学者易搞不清证明的方向 导致表述上出现逻辑错误,

20. (2009?福建)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥ β 的一个充分而 不必要条件是( ) A m∥ B m∥ C m∥ D m∥ β 且 l∥ α β 且 n∥ β l1 且 n∥ l2 β 且 n∥ l2 . . . . 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;平 面与平面之间的位置关系.
菁优网版权所有

分析:

本题考查的知识点是充要条件的判断,我们 根据面面平行的判断及性质定理,对四个答 案进行逐一的分析,即可得到答案.

27

解答:

解:若 m∥ l1,n∥ l2, m.n?α,l1.l2?β,l1,l2 相交, 则可得 α∥ β.即 B 答案是 α∥ β 的充分条件, 若 α∥ β 则 m∥ l1,n∥ l2 不一定成立,即 B 答案 是 α∥ β 的不必要条件, 故 m∥ l1, n∥ l2 是 α∥ β 的一个充分不必要条件, 故选 B

28

点评:

判断充要条件的方法是:① 若 p?q 为真命题 且 q?p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充分 不必要条件;② 若 p?q 为假命题且 q?p 为真 命题,则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件; ③ 若 p?q 为真命题且 q?p 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件; ④ 若 p?q 为假命题且 q?p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充 分也不必要条件. ⑤ 判断命题 p 与命题 q 所表 示的范围, 再根据“谁大谁必要, 谁小谁充分” 的原则,判断命题 p 与命题 q 的关系.

21. (2008?上海)f(x) ,g(x)是定义在 R 上的函数,h(x)=f(x)+g(x) ,则“f(x) ,g(x)均为偶函数”是“h (x)为偶函数”的( ) A 充要条件 B 充分而不必 . . 要的条件 C 必要而不充 D 既不充分也 . 分的条件 . 不必要的条 件

29

考点: 专题: 分析:

必要条件、充分条件与充要条件的判断;函 数奇偶性的判断. 压轴题.
菁优网版权所有

本题主要是抽象函数奇偶性的判断,只能根 据定义,而要否定奇偶性,一般用特值.

解答:

解.若“f(x) ,g(x)均为偶函数”,则有 f (﹣x)=f(x) ,g(﹣x)=g(x) , ∴ h(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)+g(x) =h(x) ,∴ “h(x)为偶函数”, 而反之取 f(x)=x +x,g(x)=2﹣x,h(x) 2 =x +2 是偶函数,而 f(x) ,g(x)均不是偶 函数”, 故选 B
2

点评:

本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判 断,属基本题.

22. (2008?北京)“函数 f(x) (x∈R)存在反函数”是“函数 f(x)在 R 上为增函数”的( A 充分而不必 B 必要而不充 . 要条件 . 分条件 C 充分必要条 D 既不充分也 . 件 . 不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.



菁优网版权所有

分析:

函数 f(x) (x∈R)存在反函数,至少还有 可能函数 f(x)在 R 上为减函数,充分条 件不成立;而必要条件显然成立

30

解答:

解:“函数 f(x)在 R 上为增函数”?“函数 f(x) (x∈R)存在反函数”; 反之取 f(x)=﹣x(x∈R) ,则函数 f(x) (x∈R)存在反函数,但是 f(x)在 R 上为 减函数. 故选 B

点评:

本题考查充要条件的判断及函数存在反函 数的条件,属基本题.

23. (2007?山东)下列各小题中,p 是 q 的充要条件的是( ) 2 (1)p:m<﹣2 或 m>6;q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零点. (2) ;q:y=f(x)是偶函数.

(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩ B=A;q:?UB??UA. A (1) B ( 2) (2) (3) . . 考点:

C (3) (4) .

D (1) (4) .

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

分析:

(1)中求出 q 的范围,可得 p 是 q 的充要 条件,排除 B,C,再判断(2) ,p 中为分 式,应考虑分母不等于 0. (3)中注意正切函数的定义域, (4)中, 由 A∩ B=A 可知 A?B,由韦恩图可判.

31

解答:

解: (1)q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零 点,△ >0,得 m<﹣2 或 m>6,即为 p;排 除 B,C, (2)由 可得 f(﹣x)=f(x)

2

?q,反之,若 y=f(x)是偶函数,可以有 f(0)=0,p 不成立; 故选 D

点评:

本题考查充要条件的判断,注意选择题中, 排除法的应用.

24. (2005?湖北)对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ① “a=b”是“ac=bc”的充要条件; ② “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③ “a>b”是“a >b ”的充分条件; ④ “a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A 1 B 2 . . 考点:
2 2

C 3 .

D 4 . 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

专题: 分析:

计算题. 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与 充要条件的判断及不等式的性质,我们根据 充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进 行分析即可得到答案.

32

解答:

解:∵ ① 中“a=b”?“ac=bc”为真命题, 但当 c=0 时,“ac=bc”?“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故① 为 假命题; ∵ ② 中“a+5 是无理数”?“a 是无理数”为真命 题, “a 是无理数”?“a+5 是无理数”也为真命题, 故“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条 件,故② 为真命题; 2 2 ∵ ③ 中“a>b”?“a >b ”为假命题, 2 2 “a >b ”?“a>b”也为假命题, 2 2 故“a>b”是“a >b ”的即充分也不必要条件, 故③ 为假命题; ∵ ④ 中{a|a<5}?{a|a<3},故“a<5”是“a<3” 的必要条件,故④ 为真命题. 故真命题的个数为 2 故选 B

33

点评:

判断充要条件的方法是:① 若 p?q 为真命题 且 q?p 为假命题, 则命题 p 是命题 q 的充分 不必要条件;② 若 p?q 为假命题且 q?p 为真 命题, 则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件; ③ 若 p?q 为真命题且 q?p 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件; ④ 若 p?q 为假命题且 q?p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充 分也不必要条件. ⑤ 判断命题 p 与命题 q 所表 示的范围, 再根据“谁大谁必要, 谁小谁充分” 的原则,判断命题 p 与命题 q 的关系.

25. (2004?浙江)在△ ABC 中,“A>30°”是“sinA> ”的( A . C . 充分而不必 要条件 充分必要条 件 B . D . 必要而不充 分条件 既不充分也 必要条件



考点:

专题: 分析:

解答:

必要条件、充 分条件与充 要条件的判 断. 常规题型. 要注意三角 形内角和是 180 度,不要 丢掉这个大 前提. 解: ∵ 在△ ABC 中, ∠ A+∠ B+∠ C=1
菁优网版权所有

34

80° ∵ A>30° ∴ 30°<A< 180° ∴ 0<sin A<1 ∴ 可判读它是 sinA> 的必 要而不充分 条件 故选 B. 此题要注意 思维的全面 性,不能因为 细节大意失 分.

点评:

26. (1992?云南)设△ ABC 不是直角三角形,A 和 B 是它的两个内角,那么( ) A. “A<B“是“tanA<tanB“的充分条件,但不是必要条件.

B.

“A<B“是“tanA<tanB“的必要条件,但不是充分条件.

C.

“A<B“是“tanA<tanB“的充分必要条件.

D.

“A<B“不是“tanA<tanB“的充分条件,也不是必要条件.

考点:

必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

专题: 分析:

探究型. 利用充分条件和必要条件的定义分别判断.

35

解答:

解:因为△ ABC 不是直角三角形,A 和 B 是 它的两个内角, 所以 A≠90°,B≠90°. 若 A=30°,B=45°,满足 A<B,则 tan30°< tan45°, 若 A=30°,B=135°,满足 A<B,则 tan30°> tan45°, 所以 A,B 的大小与 tanA,tanB 的大小没有 关系. 所以“A<B“不是“tgA<tgB“的充分条件,也 不是必要条件. 故选 D. 本题主要考查正切函数的图象和性质以及充 分条件和必要条件的应用.

点评:

27.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( A 充分必要条 B 充分非必要 . 件 . 条件 C 必要非充分 D 非充分非必 . 条件 . 要条件 考点: 专题: 分析: 充要条件. 简易逻辑. 直接利用正弦定理以及已知条件判断即可.
菁优网版权所有



解答:

解:由正弦定理可知

,∵ △ ABC

中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c, ∴ a,b,sinA,sinB 都是正数, ∴ “a≤b”?“sinA≤sinB”. ∴ “a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件. 故选:A.

36

点评:

本题考查三角形中, 角与边的关系正弦定理 以及充要条件的应用,基本知识的考查.

28. (2006?湖南)“a=1”是“函数 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( A 充分不必要 B 必要不充分 . 条件 . 条件 C 充要条件 D 既不充分也 . . 不必要条件 考点:



必要条件、充分条件与充要条件的判断.

菁优网版权所有

分析:

函数 f(x)=|x﹣a|的图象是关于 x=a 对称的折 线,在[a,+∞)上为增函数,由题意[1,+∞) ?[a,+∞) ,可求 a 的范围.

解答:

解:若“a=1”,则函数 f(x)=|x﹣a|=|x﹣1|在 区间[1,+∞)上为增函数; 而若 f(x)=|x﹣a|在区间[1,+∞)上为增函 数,则 a≤1, 所以“a=1”是“函数 f (x) =|x﹣a|在区间[1, +∞) 上为增函数”的充分不必要条件, 故选 A.

37

点评:

本题考查充要条件的判断和已知函数单调性 求参数范围问题,对函数 f(x)=|x﹣a|的图象 要熟练掌握.

29. (2006?安徽)设 a,b∈R,已知命题 p:a=b;命题 q: A . C . 必要不充分 条件 充分必要条 件 B . D . 充分不必要 条件 既不充分也 不必要条件

,则 p 是 q 成立的(



考点:

必要条件、充分条件与充要条件的判断.
版权所有

菁优网

分析:

命题 q 中,不等式两侧均为和的形式,只 需将不等式左边展开,出现乘积形式,再 利用基本不等式即可.

解答:

解: ∵

当且仅当 a=b 时等号成立. 命题 p:a=b?命题 q: ,反之不成立. 故选 B.

点评:

本题考查基本不等式及充要条件的判断, 属基本题.

二.填空题(共 1 小题) 30. (2008?陕西)关于平面向量 , , ,有下列三个命题:

38

① 若 ? = ? ,则 = 、 ② 若 =(1,k) , =(﹣2,6) , ∥ ,则 k=﹣3. ③ 非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |,则 与 + 的夹角为 60°. 其中真命题的序号为 ② . (写出所有真命题的序号) 考点: 专题: 分析: 命题的真假判断与应用. 压轴题;数形结合. ① 向量不满足约分运算,但满足分配律, 由此我 们利用向量的运算性质, 可判断平面向量 , , 的关系; ② 中,由 ∥ ,我们根据两个向量平行,坐标交 叉相乘差为 0 的原则,可以构造一个关于 k 的 方程,解方程即可求出 k 值; ③ 中,若| |=| |=| ﹣ |,我们利用向量加减法 的平行四边形法则,可以画出满足条件图象, 利用图象易得到两个向量的夹角;

菁优网版权所有

39

解答:

解:① 若 ? = ? ,则 ?( ﹣ )=0,此时 ⊥ ( ﹣ ) ,而不一定 = ,① 为假. ② 由两向量 ∥ 的充要条件,知 1×6﹣k?(﹣2) =0,解得 k=﹣3,② 为真. ③ 如图,在△ ABC 中,设 , 由| |=| |=| ﹣ |,可知△ ABC 为等边三角形. 由平行四边形法则作出向量 + = 此时 与 + 成的角为 30°.③ 为假. 综上,只有② 是真命题. 答案:② , , ,

点评:

本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的 真假判断与应用,处理的关键是熟练掌握向量 的运算性质,如两个向量垂直,则数量积为 0, 两个向量平等,坐标交叉相乘差为 0 等.

40



更多相关文章:
命题及其关系充分条件与必要条件高考题.doc
命题及其关系充分条件与必要条件高考题 - 04 迎战 2 年高考模拟 1. [
命题及其关系充分条件与必要条件习题及答案.doc
命题及其关系充分条件与必要条件习题及答案 - 飞扬教育 2014.12.15 姚远 命题及其关系充分条件与必要条件 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.命题:...
2016高考数学1.2命题及其关系充分条件与必要条件练习.doc
2016高考数学1.2命题及其关系充分条件与必要条件练习 - 课时提升作业(二) 命题及其关系充分条件与必要条件 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共...
...高考理科数学《命题及其关系充分条件与必要条件》....doc
2015高考理科数学《命题及其关系充分条件与必要条件练习题 - 2015 高考理科数学《命题及其关系充分条件与必要条件练习题 [A 组一、选择题 1.(2013 年...
2015高考复习:命题及其关系充分条件与必要条件(测....doc
2015高考总复习:命题及其关系充分条件与必要条件(测试题) - 名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标 A 版数学 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 时间...
第一章 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 课时....doc
第一章 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 课时作业 经典高考练习及答案详
...总复习1.2命题及其关系充分条件与必要条件练习【....doc
高考数学一轮总复习1.2命题及其关系充分条件与必要条件练习【含答案】 - 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 时间:45 分钟 分值:100 分基础必做 一...
...练习及答案:命题及其关系充分条件与必要条件.doc
高考数学第一轮复习配套练习及答案:命题及其关系充分条件与必要条件_高考_高中教育_教育专区。高考数学第一轮复习配套练习及答案 1.2 命题及其关系、充分条件与...
高考数学 7.1 命题及其关系充分条件与必要条件练习.doc
【师说 高中全程复习构想】 (新课标) 高考数学 系、充分条件与必要条件练习 7.1 命题及其关 一、选择题 1.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义...
...常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件练习_....doc
【创新设计】 (浙江专用)2017 版高考数学一轮复习 第一章 集合与 常用逻辑用语 第 2 讲 命题及其关系充分条件与必要条件练习 基础巩固题组 (建议用时:30 ...
...总复习专题12命题及其关系充分条件与必要条件练习文!.doc
2018年高考数学一轮总复习专题12命题及其关系充分条件与必要条件练习文! - 专题 1.2 命题及其关系充分条件与必要条件 真题回放 1. 【2017 年北京卷文数第 ...
...高考数学一轮总复习 1.2命题及其关系充分条件与必要条件练习....doc
第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 时间:45 分钟 分值:100 分基础必做 一、选择题 1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要...
...:第1章第2讲命题及其关系充分条件与必要条件含解....pdf
2018年高考数学总复习教师用书:第1章第2讲命题及其关系充分条件与必要条件含解析 - 第2讲 命题及其关系充分条件与必要条件 最新考纲 1.理解命题的概念,了解...
...复习专题命题及其关系充分条件与必要条件.doc
2017年全国卷高考数学复习专题命题及其关系充分条件与必要条件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年全国卷高考数学复习专题命题及其关系、充分条件与...
...高考真题分类:考点2-命题及其关系充分条件与必要条件.doc
2013高中数学高考真题分类:考点2-命题及其关系充分条件与必要条件 - 温馨
...一轮复习 考点热身训练 1.2命题及其关系充分条件与必要条件_....doc
高考数学一轮复习 考点热身训练 1.2命题及其关系充分条件与必要条件 2014 年高考一轮复习考点热身训练: 1.2 命题及 其关系充分条件与必要条件一、选择题(每...
...数学练习:第一章 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 含....doc
2019版人教版a版高考数学练习:第一章 第二节 命题及其关系充分条件与必要条件 含解析 - 课时规范练 A 组 基础对点练 1.(2017 高考天津卷)设 x∈R,则...
...一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件测....doc
2019年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件测理_高考_高中教育_教育专区。第 02 节 班级___ 命题及其关系充分条件与必要条件 学号___ 得...
.... 命题及其关系充分条件与必要条件练习 理创新.doc
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 命题及其关系充分条件与必要条件练习 理创新 - 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要...
...课后练习:7.1 命题及其关系充分条件与必要条件.doc
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:7.1 命题及其关系充分条件与必要条件 7.1 命题及其关系充分条件与必要条件 一、选择题 1.命题“若函数 f(x)...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图