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数学---江西省九江市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

江西省九江市 2016-2017 学年高一(上)期末数学试卷 一、选择题 1.已知集合 A={﹣2,1,m},B={1,m2},若 A∩B=B,则实数 m 的值为( A.﹣1 或 1 B.0 或 1 C.0 或﹣1 D.0 ) ) 2.过点 P(2,2)且平行于直线 l:2x﹣y+1=0 的直线方程为( A.2x+y﹣6=0 B.2x﹣y+2=0 ﹣ C.2x﹣y﹣2=0 ) D.x+2y﹣6=0 3.函数 f(x)=x(ex﹣e x)的图象关于( A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 4.若函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C.0 5.若函数 f(x)= A.﹣1 B.0 C.e D.1 ) D.1 ,则 f[f(﹣1)]=( ) ,则 f(﹣1)=( ) 6.若线段 y=2x﹣1(m≤x≤3m)的垂直平分线经过原点,则实数 m 的值为( A.5 B. C. D. 7.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,以下四个结论: ①若 m∥α,m∥n 且 n∥β,则 α∥β; ②若 m⊥α,n⊥β 且 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥α,n∥β 且 m⊥n,则 α∥β; ④若 m∥α,n⊥β 且 m∥n,则 α⊥β. 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 8.已知幂函数 y=xa 为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则实数 a 的值可能为( A.﹣3 B. C.﹣ D. ) 9.已知函数 y=f(x)的图象是连续的曲线,在用二分法求方程 f(x)=0 在[2,3]上的近似 解时,经计算 f(2.625)<0,f(2.5625)>0,f(2.5)>0,则可得出方程的一个近似解为 (精确度为 0.1) ( A.2.4 B.2.5 ) D.2.7 C.2.6 10.设 a=ln2,b=( )e,c=e ,则下列关系正确的是( ) A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 11.已知函数 f(x)= ( ) B.a>0,b≥1 C.a<0,b≥1 D.a<0,b≤1 ) 是 R 上的单调函数,则实数 a,b 的取值范围分别是 A.a>0,b≤1 12.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. π B.7π C. π D. π ) 13.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.16﹣π B.16+π C.16﹣2π D.16+2π 14.平面直面坐标系中,已知⊙C 上的点 P(2,2)关于直线 2x+2y﹣7=0 和 2x﹣2y﹣1=0 的对称点仍在⊙C 上,A(﹣t,0) ,B(t,0) (t>0) ,若⊙C 上存在点 M,使∠AMB=90° , 则 t 的取值范围为( A. (0,2] B.[2,3] ) C.[4,6] D.[6,+∞) 15.平面直角坐标系中,A,B 分别为 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线 x+ y﹣4 =0 相切,则圆 C 面积的最小值为( ) A. π B.π 二、填空题 C.2π D.3π 16.已知函数 f(x)=log2x﹣b 在区间(1,2)上存在零点,则实数 b 的取值范围是 17.函数 f(x)=ex﹣ 的零点个数为 . . . 18.直线 y=x+3 被圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4 截得的弦长为 19.在三棱锥 A﹣BCD 中,已知 AB⊥AD,BC⊥CD,AB=AD=3 接球的体积为 . ,则三棱锥 A﹣BCD 外 20.如图所示,在正四棱锥 P﹣ABCD 中,AB= 外接球的体积为 . ,∠PAC=45° ,则该正四棱锥 P﹣ABCD 21.如图所示,在圆 O:x2+y2=5 上取一点 A(﹣2,1) ,E、F 为 y 轴上的两点,且 AE=AF, 延长 AE、AF 分别与圆 O 交于点 M、N,则直线 MN 的斜率为 . 三、解答题 22.已知直线 l1:x﹣my﹣3=0,l2: (m﹣4)x+3y+m=0(m∈R) . (1)若 l1⊥l2,求 l1 与 l2 交点的坐标; (2)若 l1∥l2,求 l1 与 l2 之间的距离. 23.已知函数 f(x)=loga(4﹣x2)的定义域为 A,函数 g(x)= <a<1) . 的定义域为 B(0 (1)当 a= 时,求(?RA)∪(?RB) ; (2)若 A∩B≠?,求实数 a 的取值范围. 24. 如图所示, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PA⊥底面 ABCD, 点 E、F 为棱 PD 上的两个三等分点. (1)证明:BF∥平面 AEC; (2)若 BF⊥PD,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 25. 如图所示的几何体中, 底面 ABCD 是菱形, CF⊥平面 ABCD, CF∥DE, 且 BC=CF=2DE=2. (1)若 M 为 BC 的中点,求证:DM∥平面 BEF; (2)若 BE⊥EF,求四棱锥 F﹣ABCD 的体积. 26.如图所示,已知圆 C 的圆心为 C(0,1) ,AB 为圆 C 上非直径的弦,E、F 分别在线段 AB、BC 上,EF∥AC,且 CF+EF=1. (1)求圆 C 的标准方程; (2)若原点 O(0,0)到直线 AB 的距离为 1,试判断|OA|?|OB|的值是否为定值?如果是, 求出该定值;如果不是,请说明理由. 27.已知两个半径为 1 的圆,圆心分别为 O(0,0) ,C(m,0) (m≠0) ,圆 O 与圆 C 的公 共弦经过点( ,0) . (1)求 m 的值; (2) 若圆 O 的一条切线 l 交圆 C 于 A、 B 两点, 试判断|OA|?|OB|的值是否为定值?如果是, 求出该定值;如果不是,请说明理由. 28.已知函数 f(x)=loga(k﹣ (1)求实数


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