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江苏省泰州市第二中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版缺答案

泰州二中 2016-2017 学年度第二学期期初检测 高一数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合 A ? x x ? 2 ? 0 , B ? x 0 ? log 2 x ? 2 , 则A ? B ? ____________. 2. 若幂函数 y ? mx? (m, ? ? R) 的图像经过点 (8, ) ,则 ? ? ____________. 3. 若一扇形的圆心角为 72? ,半径为 20cm,则扇形的面积为_____________. 4. 若 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 3, 则 a+b = _______________. 5. 函数 f ( x) ? log 5 (2 x ?1) 的单调增区间是____________. 6. 已知 f ( x ?1) ? x ? 2 x , 则 f ( x ) 的解析式为__________________. ? 1 7. (lg ? lg 25) ? 100 4 1 2 ? ? ? ? 1 4 ? _________________. ? ? 的值域为_____________. ? 1 2 AB , BE= BC. 若 2 3 8. 函数 y ? sin x ? ? 3? ? ? ?x? 4 ? 4 9. 设 D , E 分 别 是 ? ABC 的 边 AB , BC 上 的 点 , AD= ??? ? ??? ? ??? ? DE ? ?1 AB ? ?2 AC(?1, ?2为实数) ,则 ?1 ? ?2 的值为_____________. 10. 函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 的零点在区间(m,m+1) (m ? Z)内,则 m=____________. 11. 已知 tan( ? 4 ? ? ) ? 3, 则sin2? ? 2cos 2 ? 的值为____________. 12. 设 ? 为锐角,若 cos(? ? ? 4 ? ) ? , 则 sin(2? ? ) 的值为_____________. 6 5 12 . ? 13.方程 2sin ? x ? lg x2 ? 0 实数解的个数是 14. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB , 他们的夹角为 120 , 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB 上运动,若 OC ? xOA ? yOB,其中x,y ? R ,则 x ? y 的最大值为______________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? x f ( x) ? lg( x ? 1) ? 2 ? x ,集合 B ? y y ? 2 ? a, x ? 0 , x ? ? ? ? (1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; 2 (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1), g ( x) ? loga (4 ? 2 x),(a ? 0且a ? 1) . (1)求函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)求使不等式 f ( x) ? g ( x) 成立的实数 x 的取值范围; (3)求函数 y ? 2 f ( x) ? g ( x) ? f (1) 的零点. 17. (本小题满分 14 分) 已知 sin ? ? 4 3 13 ? , cos( ? ? ? ) ? , 且0 ? ? ? ? ? . 7 14 2 (2)求 cos ? 的值. (1)求 tan 2? 的值; 18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2sin x cos x ? sin 4 x . (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的单调增区间; (3)若 x ? ?0, ? ?? ,求 f ( x ) 的值域. ? 2? ? 19. (本小题满分 16 分) 如图 1,在 ? ABC 中, AB ? 2, AC ? 1 ,点 D 是 BC 的中点. ??? ? ???? ??? ? ???? ???? AB ? AC (1) 求证: AD ? ; 2 (2) 直线 l 过点 D 且垂直于 BC,E 为 l 上任意一点,求证: AE? ( AB ? AC) 为常数,并 求该常数; (3) 如图 2 若 cos A ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 ,F 为线段 AD 上的任意一点,求 AF ? ( FB ? FC) 的范围. 4 20. 已知向量 a ? ? cos ? ? ? 3x 3x ? ? ? x x? ,sin ? , b ? ? cos , ? sin ? ,函数 2 2 ? 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?? f ? x ? ? a ? b ? m a ? b ? 1, x ? ?? , ? , m ? R. ? 3 4? (1)当 m ? 0 时,求 f ? ?? ? ? 的值; ?6? (2)若 f ? x ? 的最小值为 ?1 ,求实数 m 的值; (3)是否存在实数 m,使函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 24 2 ? ? ?? m , x ? ?? , ? 有四个不同的零点? 49 ? 3 4? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.


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