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鲁教版2020八年级数学下册第八章一元二次方程单元基础达标测试题1(附答案详解)

鲁教版 2020 八年级数学下册第八章一元二次方程单元基础达标测试题 1(附答案详解) 1.已知关于 x 的方程 x2+ax+b+1=0 的解为 x1=x2=2,则 a+b 的值为( )

A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.7

2.某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列

数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得( )

A.(8﹣ x ) (10﹣ x )=8×10﹣40

B.(8﹣ x )(10﹣ x )=8×10+40

C.(8+ x )(10+ x )=8×10﹣40

D.(8+ x )(10+ x )=8×10+40

3.下列方程中,关于 x 的一元二次方程的是( ).

A. x ? 2y ?1

B. x2 ? y ? 2

C. 2x ? x2 ? 3

D. x ? 1 ? 4 y

4.能用直接开平方法求解的方程是( )

A.x2+3x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2-4=0

5.为了让山更绿、水更清,2012 省委、省政府提出了确保到 2014 实现全省森林覆盖

率达到 63%的目标,已知 2012 省森林覆盖率为 60.05%,设从 2012 我省森林覆盖率的
年平均增长率为 x ,则可列方程( )

A. 60.05?1? 2x? ? 63% C. 60.05?1? x?2 ? 63%

B. 60.05?1? 2x? ? 63 D. 60.05?1? x?2 ? 63

6.已知 m、n 是方程 x2+3x﹣2=0 的两个实数根,则 m2+4m+n+2mn 的值为( )

A.1

B.3

C.﹣5

D.﹣9

7.下列方程中一定是一元二次方程的是( )

A.ax2-x+2=0

B.x2-2x-3=0

C. x2 ? 2 ?1 ? 0 x

D.5x2-y-3=0

8.当 m( )时,关于 x 的方程 ?m-1? xm2?1 +mx+4=0 是一元二次方程.

A. m >1

B. m ? ?1

C. m ? ?1

D. m ?1

9.已知关于 x 的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有实根,则 m 的取值范围是( )

A.m≠2

B.m≤6 且 m≠2

C.m<6

D.m≤6

10.两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元,现在生产 1t 药品的成本是 4860 元,则药品

成本的年平均下降率是



11.根据下表得知,方程 x2+2x﹣10=0 的一个近似解为 x≈_____(精确到 0.1)

12.若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m﹣2=0 有两个实数根 x1、x2, 则 x1(x2+x1)+x22 的最小值为________. 13.判断题(下列方程中,是一元二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的, 在括号内划“×”)

3x2 ?1
=2x
5

(______)

14.如果关于 x 的一元二次方程 x2 ? x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值

范围是_______________. 15.某工厂两年内产值翻了一番,若设该工厂产值年平均增长的百分率为 x,则可列方程 为______.

16.关于 x 的一元二次方程 ax2 -bx-c=0 的 a 的取值范围________.

17.方程 x(x-2)=x 的根是__________

18.已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b,则 a﹣b 的值为________.

19.若关于 x 的方程 2x2﹣mx+n=0 的两根为﹣3 和 4,则 m=______,n=______.

20.若方程(m﹣1)xm2+1+2mx﹣3=0 是关于 x 的一元二次方程,求 m 的值. 21.解下列一元二次方程

(1) x2 ? 2x ?1 ? 0

(2) x(x ? 3) ? 5(x ? 3) ? 0

22.李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为“里程 11? 千米,应收 29.10 元”.该城市的出租车收费标准如下表所示,请求出起步价 N(N<12).

23.黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈 利 40 元.为了迎接“六?一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量, 增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就 可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少

元?

24.已知关于 x 的方程 x2 +2x﹣m=0,

(1)若 x=2 是方程的根,求 m 的值;

(2)若方程总有两个实数根,求 m 的取值范围.

25.解方程:(3x-2)2=4(3+x)2 .

26.用配方法解下列方程:

(1)x2+2x-8=0

(2)x2+12x-15=0

(3)x2-4x=16

(4)x2=x+56

27.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)=0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围;

(2)写出一个满足条件的 k 的值,并求此时方程的根.

1.B

参考答案

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 a=-4,b+1=4,可得 b=3,所以 a+b=-1,

故选 B.

2.D

【解析】

增加了 x 行或列,现在是 8 ? x 行,10 ? x 列,所以(8+ x )(10+ x )=8×10+40.

3.C

【解析】

试题解析:A、x+2y=1,是二元一次方程,故此选项错误;

B、x2+y=2,是二元二次方程,故此选项错误;

C、2x-x2=3,是一元二次方程,故此选项正确;

1
D、x+ =4,是分式方程,故此选项错误;
y

故选 C. 4.D 【解析】要能用直接开平方法,方程形式必须符合(x+a)2=b(b≥0),仅有 D 选项移项后变 为 x2=4,符合此形式. 故选 D. 点睛:直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一 次方程. 5.D 【解析】

试题分析:对于增长率的问题的通用公式为:增长前的数量×(1 +增长率)增长次数 =增长后的

数量,则根据题意可得:60.05 (1 + x)2 =63.
考点:一元二次方程的应用 6.C 【解析】 试题分析:∵m、n 是方程 x2+3x﹣2=0 的两个实数根,

∴m+n=﹣3,mn=﹣2,m2+3m=2, ∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5. 故选 C. 考点:根与系数的关系. 7.B 【解析】 A. ax2-x+2=0,当 a=0 时不是一元二次方程,故错误;B. x2-2x-3=0,是一元二次方程,正确;
C. x2 ? 2 ?1 ? 0 ,分母中含有字母,是分式方程,故错误;D. 5x2-y-3=0,含有两个未知 x
数,是二元二次方程,故错误,故选 B. 8.C 【解析】 试题分析:根据一元二次方程的概念,可知系数 m-1≠0,未知数的次数 m2+1=2,解得 m≠1, m=±1,因此 m 的值 m=-1. 故选:C 点睛:此题主要考查了一元二次方程的概念,解题时要从二次项的系数和指数两方面考虑, 二次项系数不等于 0,未知数的次数最高为 2. 9.D 【解析】

试题解析:Q 关于 x 的方程 (m ? 2)x2 ? 2mx ? m ? 3 ? 0 有两个实数根,

m ? 2 ? 0 时,原式变形为: 5 ? 0.不成立

m?2?0

?{ ?

?

?

2m?2

?

4

?m

?

2?

?

?

m

?

3?

?

0,

解得: m ? 6 且 m ? 2.
故选 B. 10.10%. 【解析】 试题分析:设药品成本的年平均下降率是 x,根据现在生产 1t 药品的成本=两年前生产 1t
药品的成本×1﹣下降率的平方,即可得出关于 x 的一元二次方程:6000×?1? x?2 =4860,解

得: x1 =10%, x2 =190%(舍去).
故答案为 10%. 考点:一元二次方程的应用. 11.-4.3 【解析】 根据表格得,当-4.4<x<-4.3 时,-0.11<y<0.56,即-0.11<x2+2x-10<0.56, ∵0 距-0.11 近一些, ∴方程 x2+2x-10=0 的一个近似根是-4.3, 故答案为-4.3.

12. 【解析】

△=

,解得: .由根与系数的关系得:





=

=

=

=

=

∴当 m= 时,

的最小值为 .

点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的最值.解题的关键是利用完

全平方公式转化要求的式子,然后代入,配方即可得到结论.

13.√ 【解析】 一元二次方程应满足的条件是:(1)是整式方程,(2)只含有一个未知数,(3)未知数的最高次
数为 2, 3x2 ?1 =2x 可化为 3x2 ?10x ?1 ? 0 ,符合二次函数的定义, 5
故 3x2 ?1 =2x 是一元二次方程. 5
14. m ? 1 4

【解析】 试题解析:x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=1-4m>0,
解得 m ? 1 . 4
15.(1+x)2=2 【解析】设原来的产值为 1,则现在的产值为 2.则(1+x)2=2. 16.a≠0 【解析】 根据一元二次方程的定义,得 a≠0.故答案为 a≠0. 17.x1=0,x2=3 【解析】试题分析:根据一元二次方程的解法,先移项得 x(x-2)-x=0,再因式分解为 x(x-2-1) =0,解得 x=0 或 x=3. 故答案为:x1=0,x2=3 18.1 【解析】

试题分析:将 x=-b 代入方程可得: -ab+b=0,两边同时除以 b 可得:b-a+1=0,则 a-b=1.

19.2 -24

【解析】

试题分析:由一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- b ,x1?x2= c ,得,﹣3+4= m ,(﹣3)

a

a

2

×4= n ,解得:m=2,n=﹣24, 2

故答案为:2,﹣24.

点睛:此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题时灵活运用一元二次方程根与

系数的关系求出 x1+x2=- b ,x1?x2= c ,然后解方程即可.

a

a

20.m=﹣1.

【解析】

试题解析:

m2 ?1 ? 2

由题意,得{

,

m ?1? 0

解得 m ? ?1.
点睛:一元二次方程需要满足三个条件:?1? 含有一个未知数,?2? 未知数的最高次数是 2,

?3? 整式方程.

21.(1) x1 ?1? 2或x2 ?1? 2 (2) x1 ? 3或x2 ? ?5
【解析】 试题分析:(1)本题可以用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号 左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式; (2)利用因式分解法即可将原方程变为(x-3)(x+5)=0,继而可求得此方程的根. 试题解析:(1)移项得,x2?2x=1, 配方得,x2?2x+1=1+1, ∴(x?1)2=2,

∴x?1=± 2

∴x1=1+ 2,x2=1? 2 .

(2)由 x? x ?3? ? 5? x ?3? ? 0 得 (x?3)(x+5)=0,

∴x?3=0 或 x?+5=0,

解得:x1=3,x2=-5.

22.起步价是 10 元.

【解析】

试题分析:表格中的含义是:当行车里程不超过 3 公里时,价格是 N 元,当行车里程超过

了 3 公里而不超过 6 公里时,除付 10 元外,超过的部分每公里再付 22 元;若行车里程超过 N
6 公里,除了需付以上两项费用外,超过 6 公里的部分,每公里再付 25 元.根据题意列出 N
方程即可求解.

试题解析:依题意,得 N+(6-3)×22 +(11-6)×25 =29.10,

N

N

整理,得 N2-29.1N+191=0,

解得 N1=19.1,N2=10.

由于 N<12,所以 N=10.

答:起步价是 10 元.

23.20 元 【解析】试题分析:设每件童装应降价 x 元,原来平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元, 后来每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元,由此即可列出方程(40﹣x)(20+2x)=1200,解方程就可以求出应降价多少元. 解:如果每件童装降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件,则每降价 1 元,多售 2 件,设 降价 x 元,则多售 2x 件. 设每件童装应降价 x 元, 依题意得(40﹣x)(20+2x)=1200, 整理得 x2﹣30x+200=0, 解之得 x1=10,x2=20, 因要减少库存,故 x=20. 答:每件童装应降价 20 元. 考点:一元二次方程的应用. 24.(1) m=8;(2) m≥﹣1. 【解析】 试题分析:(1)把 x=2 代入方程,即可得出关于 m 的方程,求出方程的解即可; (2)根据已知得出△ ≥0,求出不等式的解集即可.
试题解析:(1)把 x=2 代入方程 x2 +2x﹣m=0 得:4+4﹣m=0,
解得:m=8;
(2)∵方程 x2 +2x﹣m=0 有两个实数根,

∴△= 22 ﹣4×1×(﹣m)≥0,

解得:m≥﹣1.

考点:根的判别式;一元二次方程的解.

25.

x1

?

?

4 5



x2 ? 8

【解析】

试题分析:整体移项后,利用平方差公式进行因式分解,然后求解即可. 试题解析:(3x-2)2-[2(3+x)]2 =0, [3x-2+2(3+x)] [3x-2-2(3+x)] =0,

(5x+4)(x-8)=0,

5x+4=0,或 x-8=0,

x1

?

?

4 5



x2 ? 8 .

26.(1)x1 ? ?4, x2 ? 2 ;(2)x1 ? 51 ? 6, x2 ? ? 51 ? 6 ;(3)x1 ? 2 5 ? 2, x2 ? ?2 5 ? 2 ;

(4) x1 ? ?7, x2 ? 8
【解析】 试题分析:(1)常数项移到等号的右边,两边都加上一次项系数一半的平方,配成完全平方 式,然后开平方即可得出答案; (2)常数项移到等号的右边,两边都加上一次项系数一半的平方,配成完全平方式,然后 开平方即可得出答案; (3)两边都加上一次项系数一半的平方,配成完全平方式,然后开平方即可得出答案; (4)整理成一般式,常数项移到等号的右边后,两边都加上一次项系数一半的平方,配成 完全平方式,然后开平方即可得出答案. 试题解析:(1)x2+2x-8=0, x2+2x=8, x2+2x+12=8+12,即(x+1)2=9, 则 x+1=±3, x=?1±3,

即 x1 ? ?4, x2 ? 2 ;
(2)x2+12x-15=0, x2+12x=15, x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,

则 x+6=± 51 ,

x=?6± 51 ,

即 x1 ? 51 ? 6, x2 ? ? 51 ? 6 ;
(3)x2-4x=16, x2-4x+22=16+22,即(x-2)2=20,

则 x-2=±2 5 ,

x=2± 51 ,

x1 ? 2 5 ? 2, x2 ? ?2 5 ? 2 ;

(4)x2=x+56,

x2-x+( 1 )2=56+( 1 )2,

2

2

( x ? 1)2= 225 , 24



x-

1

15




22

x-

1

15


+

1



2 22

即 x1 ? ?7, x2 ? 8 .

27.方程的根 x1 ? 0或x2 = ? 2

【解析】

【分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于 k 的一元一次不等式,解之即可得出 k 的取值范围; (2)取 k=0,再利用分解因式法解一元二次方程,即可求出方程的根. 【详解】 (1)∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣a)x+k(k+2)=0 有两个不相等的实数根, ∴△=[﹣2(k﹣1)]2﹣4k(k﹣2)=﹣16k+4>0,
解得:k< 1 . 4
(2)当 k=0 时,原方程为 x2+2x=x(x+2)=0, 解得:x1=0,x2=﹣2. ∴当 k=0 时,方程的根为 0 和﹣2. 【点睛】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△ >0 时,方程有两个不相等的实数根”;(2)取 k=0,再利用分解因式法解方程.



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