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2014-2015年安徽省蚌埠五中、十二中高二(下)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015 学年安徽省蚌埠五中、十二中高二(下)期中数学试 卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) 设抛物线的顶点在原点, 准线方程为 x=﹣2, 则抛物线的方程是 ( A.y2=﹣8x B.y2=﹣4x C.y2=8x D.y2=4x ) ) 2. (5 分)曲线 y=2x﹣x3 在 x=﹣1 处的切线方程为( A.x+y+2=0 B.x+y﹣2=0 C.x﹣y+2=0 D.x﹣y﹣2=0 3. (5 分)已知 F1、F2 是椭圆 的两焦点,过点 F2 的直线交椭圆于 A、B ) 两点,在△AF1B 中,若有两边之和是 10,则第三边的长度为( A.6 B.5 C.4 D.3 ) 4. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点到准线的距离为( A.1 B.2 C.4 D.8 5. (5 分)曲线 y=ax2﹣ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线 2x+y+1=0 垂 直,则 a=( A. ) D.﹣ + =1,那么 k 的取值范围是( ) B.﹣ C. 6. (5 分)双曲线方程: A. (5,+∞) B. (2,5) C. (﹣2,2) D. (﹣2,2)或(5,+∞) 7. (5 分)函数 f(x)=ex﹣x 的单调递增区间是( ) A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C. (﹣∞,0] D. (0,+∞) 8. (5 分)已知椭圆的方程为 2x2+3y2=m(m>0) ,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) ) 9. (5 分)设函数 f(x)= +lnx,则( A. 为 f(x)的极小值点 B.x=2 为 f(x)的极大值点 第 1 页(共 14 页) C. 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 =1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双 10. (5 分)已知点 F 是双曲线 曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,△ABE 是 锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A. (1,+∞) B. (1,2) C. (1,1+ ) D. (2,1+ ) ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在相应位置上) 11. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1 的右焦点的坐标为( ,0) ,则 a= . 12. (5 分)抛物线的焦点为椭圆 线方程为 . =1 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物 13. (5 分)设抛物线 y=4x2 的焦点为 F,则点 F 的坐标为 . . 14. (5 分) 已知 ( f x) =x3﹣ax 在[1, +∞) 上是单调增函数, 则 a 的最大值是 15. (5 分)已知函数 f(x)的定义域[﹣1,5],部分对应值如表 x f(x) ﹣1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题; ①函数 f(x)的值域为[1,2]; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)﹣a 有 4 个零点. 其中真命题为 (填写序号) 第 2 页(共 14 页) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和 验算步骤) 16. (12 分)求双曲线 近线. 17. (12 分)已知函数 f(x)=x3+x﹣16, (1)求曲线 y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程. (2)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=﹣ x+3 垂直,求切点坐标与切线 的方程. 18. (12 分)设椭圆 C: (1)求 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度. 19. (13 分)已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c﹣16. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最小值. 20. (13 分)已知函数 f(x)=ex(ax+b)﹣x2﹣4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0) ) 处切线方程为 y=4x+4. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 21. (13 分)已知抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F,抛物线 C 与直线 l1:y=﹣x 的一 个交点的横坐标为 8. (I)求抛物线 C 方程; (II)不过原点的直线 l2 与 l1 垂直,且与抛物线交于不同的两点 A、B,若线段 AB 的中点 为 P,且|OP|=|PB|,求△FAB 的面积. 过点(0,4) ,离心率为 ﹣ =1 的实轴和虚轴的长,顶点的坐标,离心率和渐 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年安徽省蚌埠五中、十二中高二(下)期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) 设抛物线的顶点在原点, 准线方程为 x=﹣2, 则抛物线的方程是 ( A.y2=﹣8x B.y2=﹣4x C.y2=8x D.y2=4x ) 【解答】解:∵抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2 ∴可设抛物线的方程为 y2=2px(p>0) ∵ =2 ∴2p=8 ∴抛物线的方程为 y2=8x 故选:C. 2. (5 分)曲线 y=2x﹣x3 在 x=﹣1 处的切线方程为( A.x+y+2=0 B.x+y﹣2=0 【解答】解:∵y=2x﹣x3 当 x=﹣1 时,y=﹣1, ∴切点是(﹣1,﹣1) y′=﹣3x2+2, 函数在 x=﹣


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