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青年教师基本功大赛 高中数学必修五 《等差数列前n项和公式》参赛说课稿

等差数列的前 n 项和 说课稿 各位老师大家好,今天我说课的题目是《等差数列的前 n 项和》 ,内容选自 人教 A 版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修 5 第二章第三节。本节共 分两个课时。我说课的内容是第一课时。下面我将从背景分析、教学目标、方 法手段、教学过程及教学评价五个方面来阐述我对这节课的教学认识。 一、背景分析 1.在教材中的地位与作用 等差数列前 n 项和是进一步学习数列、微积分的基础,与数学课程的其它 内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。 2.重点、难点 重点:等差数列前 n 项和公式的理解、推导、应用及它与二次函数之间的联 系。 难点:等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 3.学生的知识与能力 学生已经学习了等差数列的通项公式和性质等有关内容。 学生经过初高中的数学学习,已具有一定的自主探究能力,从特殊到一般 的类比推理能力,但学生对于倒序求和的思想还初次见到,要着重引导。 二、教学目标 从以上的分析考虑, “以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及 合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念,为此 本课的教学目标设定如下: 1、知识与技能 ( 1)理解等差数列前 n 项和的定义以及等差数列前 n 项和公式推导的过 程,并理解推导此公式的方法——倒序相加法,记忆公式的两种形式; ( 2)用方程思想认识等差数列前 n 项和的公式,利用公式求 等差数列前 n 项和的两个公式涉及五个量,已知其中三个量求另两个量; ( 3)会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问 题. 2、过程与方法 1 ; (1)通过对历史上有名的高斯求和的介绍,引导学生发现等差数列的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个规律,然后体验从特殊到一般的 研究方法。通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学 生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 (2)通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生 活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导 学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并运用数学知识和方法科学地解决 问题. 3、情感与价值观 (1)通过对数列知识的进一步学习,不断培养学生自主学习、合作交流、善 于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参与意识和合作精 神; (2)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求 真的勇气和自信心,产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识, 培养学好数学的信心,体验在学习中获得成功的成就感,为远大的志向而不懈 奋斗。三、方法手段 1.教学方法 采用自主观察,合作探究的教学模式进行教学. 教学中注重引导学生观察 与思考,总结与发现,培养学生发现规律的能力。 2.学法指导 在教学过程中,我将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现 等学习能力,增强学生的综合素质,从而达到较为理想的教学终极目标 3.教学媒体 (1)常规媒体(黑板) 。 (2)多媒体展示。 四、教学程序设计 分为五个阶段:①复习巩固;②情景导入;③新知探究;④应用探究;⑤ 课堂小结、作业。具体过程如下: 一、 复 习 前面我们学习了等差数列,了解了等差数列的一些简单性 设 计 意 图 : 质,请同学们回顾一下: ( 1) 复 习 巩 固 前面所学知识, 2 巩 固 等差数列的定义: 等差数列的通项: 等差数列的性质: 特别地:若 {a n } 为等差数列,一定有 同时为本节内容 的学习作一些知 识上的准备。 ( 2) 特 别 地 , 对于与首末距离 相等的两项的和 相等的回顾必不 可少,这为后面 推导等差数列前 n 项和公式做了 充分的准备。 a1 ? a n ? a 2 ? a n ?1 ? a3 ? a n ? 2 ? 问题 1:建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为 1,2,3,……,10 . 问共有多少根圆木? 设计意图:其目 的是引出高斯算 (学生一般能很快准确回答,肯定的同时提出问题 2,一方面 法,与高斯的故 使问题得到延续的同时,也引出了高斯算法) 问题 2:你能快速算出 1+2+3+…+100 吗? (当学生真正体会了高斯算法后再提出问题 3) 问题 3:你能应用高斯算法计算 1+2+3+…+n 的结果吗? 二、 情 景 导 入 (学生分组讨论,展示做法) ●有的同学可能直接按照高斯的算法:(1+n)+( 2+n-1) 设计意图:巩固 +(3+n-2)+…… 但不知道数的个数是偶数还是奇数,不一定能 高斯算法同时也 恰好都配成对。 引出了倒序求和 事,与学生产生 共鸣的同时也激 发了学生继续学 习的兴趣。 ●有的同学可能根据上面解法存在的问题,对 n 进行分 法。为后面作了 类讨论: n 为偶数:…… ●最后交流出最佳方法: 由 1 n + + 2 n-1 + … + n-1 + … + 2 + + n 1 n 为奇数:…… 一定的铺垫。 (n+1)+(n+1)+ … +(n+1)+(n+1) 从而初步总结出推导等差数列前 n 项和的一般方法:倒序 3 相加法。 强调:高斯算法本质就是倒序相加法。 三、 新 知 探 究 一下 合 作 展 示 思路 1: 用两种方法表示 s n 有的同学肯定会推测出来: s n ? n(a1 ? a n ) 2 探究 1:等差数列前 n 项和公式 【合作探究】 ●借此东风,引领学生合作交流,推导出等差数列前 n 项和 s n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? a n 可请同学们先根据 1+2+ … +n-1+ n ? n(n ? 1) 2 来推测 然后鼓励一下,再让学生分组合作交流,推导出来 …… s n ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? ? ? [a1 ? (n ? 1)d ] ① 把上式的次


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