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浙江省苍南中学2018届高三数学第一次月考试题理新人教A版 精品

2018 学年第一学期苍南中学 2018 届高三第一次月考试卷数学 (理科) 学科
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 U ? {0,1, 2,3, 4} , 集合 A ? {0,1, 2} , 集合 B ? {2,3} , 则 (CU A) A. ? B. {1, 2,3, 4} C. {0,1, 2,3, 4} D. {2,3, 4} ( ▲ ) ( ▲ ) B 等于

2. 若函数 f ( x) ? ax2 ? (2a 2 ? a ? 1) x ? 1 为偶函数,则实数 a 的值为 A. 1 B. ?

1 2

C.

1 或?

1 2

D. 0 ( ▲ )

2 2 3.已知实数 a , b ,则 ab ? 2 是 a ? b ? 4 的

A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos(2 x ? A. f ( x) 的最大值为 2 B.将函数 y ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

) ,其中 x ? R ,则下列结论中正确的是 ( ▲ )

2 sin 2x 的图象左移

? 得到函数 f ( x) 的图象 4

C. f ( x) 是最小正周期为 ? 的偶函数 D. f ( x) 的一条对称轴是 x ? 5. 函数 y ?

5? 8
( ▲ )

2 x2 ? 4 的值域是 x2 ? 3
4 3 (2, ??)
B. [? , 2]

A. (??, ? ]

4 3

C. (??, ? ] [2, ??)

4 3

D. [? , 2)

4 3

6.已知点 P 为 ?ABC 所在平面上的一点,且 AP ? 在 ?ABC 的内部,则 t 的取值范围是 A. 0 ? t ?

1 AB ? t AC ,其中 t 为实数,若点 P 落 3
( ▲ )

2 3

B. 0 ? t ?

1 3

C. 0 ? t ?
2

1 2

D. 0 ? t ?

1 4
( ▲ )

7. 锐角三角形 ABC 中,边长 a , b 分别是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个实数根,且满足条 件 2 sin(A ? B) ? 4 sin A cos B ? 3 ,则 c 边的长是 A.4 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 8.在 ? ABC ,已知 AB ? AC ? AB ? CB ? 1 ,则| AB |的值为 ( ▲ )

A .1

B. 2

C. 3

D. 2

9. 已知函数 f ?( x) ,g ?( x ) 分别是二次函数 f ( x) 和三次函数 g ( x) 的 导函数,它们在 同一坐标系下的图象如图所示,设函数

h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则
A. h(1) ? h(0) ? h(?1) C. h(0) ? h(?1) ? h(1)

( ▲ ) B. h(1) ? h(?1) ? h(0) D. h(0) ? h(1) ? h(?1)

10.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2a ln x(a ? R) ,则下列说法不正确的是( ▲ ) A.当 a ? 0 时,函数 y ? f ( x) 有零点 C. 存在 a ? 0 , 函数 y ? f ( x) 有唯一的零点 B.若函数 y ? f ( x) 有零点,则 a ? 0 D. 若函数 y ? f ( x) 有唯一的零点, 则a ?1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x = 5

▲ ▲ .

12. 已知向量 a ? (1, 2), b ? ( x, 4) ,且 a ∥ b ,则实数 x ? 13. 已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ?

2 的零点所在区间为 (k , k ? 1),(k ? Z ) ,则 k ? ▲ . x
▲ .
C

?1 ? x, x ? 1, 14. 已知函数 f ( x ) ? ? 2 若 f (a) ? 3 ,则 a ? ?3x , x ? 1, ?

15.如图所示,M 是 ?ABC 内一点,且满足 AM ? 2BM ? 6CM ? 0 , 延长 CM 交 AB 于 N,则 CN =__▲__ CM 16. 若函数 y= loga ( x ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围是__▲_____
2
A

M

N

B

17、若在曲线 f ( x, y) ? 0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f ( x, y) ? 0 的“自公切线”.下列方程:① x ? y ? 1;② y ? x ? | x | ,③ y ? 3sin x ? 4cos x ;
2 2 2

④ | x | ?1 ?

4 ? y 2 对应的曲线中存在“自公切线”的有



.

三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) 已知函数 f (x)=3 sin ax+ 3 sin ax cos ax+2 cos ax 的周期 为 π ,其中 a>0. (Ⅰ) 求 a 的值;
2 2

(Ⅱ) 求 f (x)的值域. 19. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 且 (I)求角 B 的大小; (II)若 b ? 13 ,求△ABC 的面积最大值. 20. 已 知 函 数 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) 的 图 象 分 别 与 x, y 轴 相 交 于 两 点 A, B , 且 向 量

cos B b ?? . cos C 2a ? c

AB ? 2i ? 2j ( i, j 分 别 是 与 x, y 轴 正 半 轴 同 方 向 的 单 位 向 量 ), 又 函 数
g ( x)? 2x ? x? a?2 ( R a ?. )
(1)求 k , b 的值; (2)若不等式
g ( x) ? 2 ? 1 的解集为 (??, ?2) [?1,3] ,求 a 的值. f ( x)

21. (本题满分 14 分) 已知点 O 为 ?ABC 的外心,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。 (1)若 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,求 cos ?BOC 的值; (2)若 CO ? AB ? BO ? CA ,求

b2 ? c2 的值。 a2

22、(本小题 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ? ln x ( a ? 0) . (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间及 f ( x) 的最小值; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间;

(3)试比较

ln 2 2 ln 32 ln n 2 (n ? 1)(2n ? 1) ? ? ? ? 与 的大小 (n ? N *且n ? 2) ,并证 2 2 2 2(n ? 1) 2 3 n

明你的结论.

2018 学年第一学期苍南中学高三第一次月考答卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.______________ 12. ______________ 13. ______________ 14. ______________ 15. ______________ 16. ______________ 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。 17. ______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18. (本题满分 14 分) 已知函数 f (x)=3 sin ax+ 3 sin ax cos ax+2 cos ax 的周期 为π, 其中 a>0. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求 f (x)的值域.

2

2

19. (本题满分 14 分) 在△ABC 中, a、b、 c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (I)求角 B 的大小; (II)若 b ? 13 ,求△ABC 的面积最大值.

cos B b ?? . cos C 2a ? c

20. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) 的图象分别与 x, y 轴相交于两点 A, B , 且 向 量 AB ? 2i ? 2j ( i, j 分 别 是 与 x, y 轴 正 半 轴 同 方 向 的 单 位 向 量 ) ,又函数
2 g ( x) ? x ? x? a?2 ( a? R . )

(1)求 k , b 的值; (2)若不等式
g ( x) ? 2 ? 1 的解集为 (??, ?2) [?1,3] ,求 a 的值. f ( x)

21. (本题满分 15 分)已知点 O 为 ?ABC 的外心,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。 (1)若 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,求 cos ?BOC 的值; (2)若 CO ? AB ? BO ? CA ,求

b2 ? c2 的值。 a2

22. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ? ln x ( a ? 0) . (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间及 f ( x) 的最小值; (2)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间;

(3)试比较

ln 2 2 ln 32 ln n 2 (n ? 1)(2n ? 1) ? ? ? ? 与 的大小 (n ? N *且n ? 2) ,并证 2 2 2 2(n ? 1) 2 3 n

明你的结论.

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