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高一数学(三角函数的图象(1))


高一数学必修4 高一数学必修4第一章 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.4.1正弦函数、 正弦函数
(第一课时 第一课时) 第一课时

复习引入

1、作出下列各角的正弦线、 作出下列各角的正弦线、 余弦线、正切线. 余弦线、正切线

3 π ,π π, 4 2

3 πP 4

y

A(1,0) M O T 正弦线: 正弦线: MP 正切线: 正切线: AT 余弦线: 余弦线:OM

x

复习引入

y

π

P 2 A(1,0) x

M o

正弦线: 正弦线:MP 正切线不存在

余弦线变为一个点

复习引入

y

π
P M o T x A(1,0)

正弦线变为一个点 余弦线: 余弦线:OM 正切线变为一个点

复习引入

π
π

单位得到函数y=f(x+ 2)的图象.

2、函数y=f(x)的图象向 左 平移 2 个 π 3、函数y=sinx的图象向 左 平移 2 个 π
2

单位得到函数y=sin(x+ )的图象.

探究新知

作正弦函数的图象 y=sinx, x∈ π] [0,2π y
B 1

O1

o
-1

π
2

π

3 π 2

x
2π π

探究新知

思考: 思考: y=sinx,x∈[2 π,4π)的图象与 , ∈ π 的图象与 y=sinx,x∈[ 0,2π)的图象形状 , ∈ π 的图象形状 上有何特点?原因? 上有何特点?原因?

相同.函数值重复出再现 相同 函数值重复出再现. 函数值重复出再现

探究新知

思考: y=sinx,x∈[2 kπ,(2k+1)π)(k ∈Z) 思考: , ∈ π π 的图象与y=sinx,x∈[ 0,2π)的图象 , ∈ 的图象与 π 的图象 形状上有何特点?原因? 形状上有何特点?原因?

相同.函数值重复出再现 相同 函数值重复出再现. 函数值重复出再现

探究新知

如何作y=sinx,x∈R的图象? , ∈ 的图象 的图象? 如何作
y=sinx,x∈[ 0,2π)的图象向左、右 , ∈ 的图象向左、 π 的图象向左 平移(每次2 个长度单位) 平移(每次 π个长度单位).

探究新知

y 1 x
-2π π -π π

o -1

π

2π π

3π π

4π π

探究新知
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 1 -2π -π
O

π 2π

3π 4π

5π 6πx

形成结论

函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线 函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线 y=sinx 的图象叫做
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O

π 2π

3π 4π

5π 6πx

探究新知

y=cosx的图象画法 的图象画法
思考: 思考:y=cosx和y=sin(x+ 和 系?

π
2

)有怎样的关 有怎样的关

π

正弦曲线向左平移 个长度单位而得. 正弦曲线向左平移 2 个长度单位而得

探究新知
y

9π ? 2

5π ? 2
7π ? 2 3π ? 2

π ? 1 2

O

π 2
3π 2

5π 2
7π 2

9π 2
11π 2x

11π ? 2

-1

y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线 , ∈ 的图象叫余弦曲线 的图象叫余弦曲线.

探究新知

在 函 数 y=sinx , x∈[0 , 2π] 的 x∈[0 图象上,起关键作用的点有哪几个? 图象上,起关键作用的点有哪几个?
y 1 O -1

π
2

π

3π 2

2π x

探究新知

思考:若用列表描点画 思考:若用列表描点画y=sinx,x∈[0,2π] , ∈ π 的草图,抓哪些关键的点? 的草图,抓哪些关键的点?

?π ? ? 3π ? (0,0), ? ,1?, (π,0), ? ,-1?, (2π ,0) ?2 ? ? 2 ?

探究新知

函数y=cosx,x∈[0 π]的图象如何 的图象如何? 函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何? y=cosx 其中起关键作用的点有哪几个? 其中起关键作用的点有哪几个?
y 1

O -1

π 2

π

3π 2



x

探究新知

思考:若用列表描点画 思考:若用列表描点画y=cosx,x∈[0,2π] , ∈ π 的草图,抓哪些关键的点? 的草图,抓哪些关键的点?

?π ? ? 3π ? (0,1), ? ,0?, (π,-1), ? ,0?, (2π,1) ?2 ? ? 2 ?

典例讲评

五点法” 画出下列函数的简图: 例 1 用 “ 五点法 ” 画出下列函数的简图 : y=1+sinx,x∈[0 π]; (1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; y=-cosx,x∈[0 (2)y=-cosx,x∈[0,2π] .

典例讲评

x sinx

0 0 1

p 2

3p p 2 2p

1 2

0 1

-1 0

0 1

1+sinx
y 2 1

y=1+sinx y=1
3p 2

π O -1

2π x

p 2

x cosx -cosx
y

0 1 -1

p 2

3p p 2 2p

0 0

-1 1

0 0

1 -1

y=y=-cosx
1 O -1
3p 2

2π x

p 2

π

布置作业

1.P46A组1、 P46B组1; 组 、 组 ; 2.《自主作业本》第7、8次作业; 《自主作业本》 次作业; 、 次作业 3.《学海》试卷阶段练习一 《学海》



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