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2014-2015年浙江省台州中学高三(上)数学期中试卷和答案(理科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年浙江省台州中学高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣x﹣2≤0},B={x|y=ln(1﹣x)},则 A∩B=( A. (1,2) B. (1,2] C.[﹣1,1) D. (﹣1,1) 2. (5 分)设函数 y=f(x) 是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则( A.f(﹣2)>f(1) (|x|)<f(x) 3. (5 分)“3a>3b”是“lna>lnb”的( ) B.f(﹣2)<f(﹣1) C.f(﹣2)>f(2) ) ) D . f A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 ,则 cos2α=( ) 4. (5 分)已知 α 为第二象限角,sinα+cosα= A. B. C.﹣ D.﹣ 5. (5 分)若 m.n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题不 正确的是( ) A.若 α∥β,m⊥α,则 m⊥β B.若 α∩β=m,n 与 α、β 所成的角相等,则 m⊥n C.若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β D.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α 6. (5 分)设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且 a1=b1=4,a4=b4=1,则以 下结论正确的是( A.a2>b2 B.a3<b3 ) C.a5>b5 D.a6>b6 ) 7. (5 分)若| + |=| ﹣ |=2| |,则向量 ﹣ 与 的夹角为( A. B. C. D. 8. (5 分) 已知函数 的图象与直线 y=m 有三个交 ) 点的横坐标分别为 x1,x2,x3(x1<x2<x3) ,那么 x1+2x2+x3 的值是( 第 1 页(共 22 页) A. B. C. D. 9. (5 分)已知直线 x+y﹣k=0(k>0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B,O 是 坐标原点,且有 A. B. C. ,那么 k 的取值范围是( D. ) 10. (5 分)已知函数 f(x)=x(1+a|x|) .设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x) 的解集为 A,若 A. C. B. D. ,则实数 a 的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. (4 分)一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 h= . ,则 12. (4 分) 设f (x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f (x) =log2 (x+1) +m+1, 则 f(﹣3)= . 13. (4 分)设变量 x,y 满足 ,若目标函数 z=x﹣y+1 的最小值为 0,则 m 的值等于 . 的最大值为 . 14. (4 分)已知实数 a<0,b<0,且 ab=1,那么 15. (4 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p >0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (﹣2,﹣1) ,则双曲线的焦距为 . 第 2 页(共 22 页) 16. (4 分)若数列{an}满足 a1=2,an+1= 的乘积 a1?a2?a3?…a2015= . (n∈N*) ,则该数列的前 2015 项 17. (4 分)对函数 f(x) ,若任意 a,b,c∈R,f(a) ,f(b) ,f(c)为一三角 形的三边长,则称 f(x)为“三角型函数”,已知函数 f(x)= 角型函数”,则实数 m 的取值范围是 . (m>0)是“三 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明,证明过程和演 算步骤) 18. (14 分)已知函数 f(x)=2sin2(x+ 时 f(x)取到最大值. (1)求 f(x)的最大值及 α 的值; (2) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, A=α﹣ 求 b﹣c 的值. 19. (14 分)数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+ (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=log3 ,数列 的前 n 项和为 Tn,若不等式 Tn<m,对任 =1. , 且 sinBsinC=sin2A, )﹣ cos2x,x∈[ , ].设 x=α 意的正整数 n 恒成立,求 m 的取值范围. 20. (15 分)如图,已知长方形 ABCD 中,AB=2,AD=1,M 为 DC 的中点.将△ ADM 沿 AM 折起到△APM,使得平面 APM⊥平面 ABCM,点 E 在线段 PB 上,且 PE= PB. (Ⅰ)求证:AP⊥BM (Ⅱ)求二面角 E﹣AM﹣P 的大小. 第 3 页(共 22 页) 21. (15 分)已知点 焦点为(﹣1,0) (1)求椭圆 C 的方程; 在椭圆 C: =1(a>b>0)上,椭圆 C 的左 (2)直线 l 过点 T(m,0)交椭圆 C 于 M、N 两点,AB 是椭圆 C 经过原点 O 的 弦,且 MN∥AB,问是否存在正数 m,使 若不存在,请说明理由. 为定值?若存在,请求 m 的值; 22. (14 分)已知函数 f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|, (1)若关于 x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数 a 的取值范围; (2)设 h(x)=|f(x)|+g(x) ,当 x∈[﹣2,2]时,不等式 h(x)≤a2 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年浙江省台州中学高三(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个 选项


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