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专题2 函数与导数 第3讲 导数及其应用ppt课件 2018届高考数学(理)二轮复习精品


专题二 函数与导数 第3讲 导数及其应用 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 导数的几何意义 1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,曲线 f(x) 在 点 P 处 的 切 线 的 斜 率 k = f′(x0) , 相 应 的 切 线 方 程 为 y - f(x0) = f′(x0)(x-x0). 2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同. x+1 例1 (1)(2017届山东寿光现代中学月考)过点(0,1)且与曲线y= 在 点 (3,2) x-1 处的切线垂直的直线的方程为 A.2x+y-1=0 C.x-2y+2=0 解析 B.2x-y+1=0 √ D.x+2y-2=0 x-1-?x+1? 2 因为 y′= =- 2 2, ?x-1? ?x-1? 1 故切线的斜率 k=-2,即所求直线的斜率 k=2, 方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.故选B. 思维升华 解析 答案 (2)(2017 届成都一诊)已知曲线 C1:y =tx(y>0,t>0)在点 2 2 4e 曲线 C2:y=ex+1-1 也相切,则 tln t 的值为 ?4 ? ? M? t ,2? ?处的切线与 ? ? A.4e2 B.8e C.2 D.8 √ 思维升华 利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线 斜率之间的关系来进行转化 .以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参 数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来 求解. 思维升华 解析 答案 跟踪演练 1 sin (1)(2017 届河北省正定中学期中)已知函数 f(x)=3x+cos 2x+ f(x)的导函数,则过曲线 y=x3 上一点 P(a,b)的 ?π? ? 2x,a=f′? ? ?,f′(x)是 ?4? 3x-y-2=0或3x-4y+1=0 切线方程为____________________________. 解析 答案 (2)(2017 届云南省师范大学附属中学月考)若函数 f(x)=ln x 与函数 g(x)= x2+2x+a(x<0)有公切线,则实数 a 的取值范围是 √ ? ? A.?ln ? ? 1 ? 2e,+∞? ? B.(-1,+∞) D. (-ln 2,+∞) C.(1,+∞) 解析 答案 热点二 利用导数研究函数的单调性 1.f′(x)>0 是f(x) 为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在 ( -∞ , +∞)上单调递增,但f′(x)≥0. 2.f′(x)≥0 是 f(x) 为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒 有f′(x)=0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性. 例2 (2017届河南息县第一高级中学段测)已知函数f(x)=x2+aln x. (1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间; 解 2 f′(x)=2x-x ,令 f′(x)>0,得 x>1; 令f′(x)<0,得0<x<1, 所以f(x)的单调递增区间是(1,+∞), 单调递减区间是(0,1). 解答 2 (2)若g(x)=f(x)+ ,在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. x 思维升华 解答 跟踪演练 2 (1)(2017 届昆明市第一中学月考)若函数 f(x)=ln x+ax2-2 在 a 的取值范围是 ?1 ? ? , 2 区间? ? ?

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