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周末作业1 函数及其表示


大昌中学高中数学周末练习(1) 函数及其表示,单调性与最值
一、选择题(共 5 小题;共 40 分)
1. 设M = x 0 ≤ x ≤ 2 ,N = y 0 ≤ y ≤ 2 ,给出四个图形(如图所示),其中能表示从 集合M到集合N的函数关系的有

A.

0个

B.

1个

C.

2个 )

D.

3个

2. 已知函数f x = A. 1 2

2x + 1, x < 1 ,若f f 0 x 2 + ax, x ≥ 1 B. 4 5

= 4a,则实数a等于 ( C. 2

D. )

9

3. 若函数f x 满足f x + y = f x + f y x, y ∈ ,则下列各式不恒成立的是 ( A. C. f f 0 =0 1 1 = f 1 2 2 B. D. ) ?∞, 0 , 1, +∞ 0, +∞ , 1, +∞ f 3 = 3f 1

f ?x ? f x < 0

4. 函数f x = x 和g x = x 2 ? x 的递增区间依次是 ( A. C. ?∞, 0 , ?∞, 1 0, +∞ , ?∞, 1 B. D.

5. 已知函数f x = x 2 ? 2x + 3在闭区间 0, m 上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 ( A. 1, +∞ B. 0,2 C. ?∞, 2 D. 1,2

)

二、填空题(共 3 小题;共 24 分)
6. 已知y = f x 是定义在 ?2,2 上的增函数,若f m ? 1 < 1 ? 2m ,则m的取值范围 是 . ;最小值为 .

7. 已知函数y = x 2 ? 4x + 6,x ∈ 1,4 ,则函数的最大值为

8. 下列说法正确的是



(1)定义在上的函数f x 满足f 2 > 1 ,则函数f x 是上的增函数; (2)定义在上的函数f x 满足f 2 > 1 ,则函数f x 在上不是减函数; (3)定义在上的函数f x 在区间 ?∞, 0 上是增函数,在区间 0, +∞ 上也是增函数,则函数 f x 在上是增函数; (4)若f x 在上是增函数,且f x1 > x2 ,则x1 > x2 .

三、解答题(共 2 小题;共 36 分)
9.已知f x + 1 = x 2 + 4x + 3, (1)求f x 的解析式; (2)求函数 y=f(x)在 x ? (-2,5)的值域.

10.已知函数f x = ?
a

1

1 x

a > 0, > 0 .

(1)用定义证明函数f x 在区间 0, +∞ 上是增函数; (2)若函数f x 在区间 , 4 上取得最大值5,求实数a的值.
2 1


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