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广西南宁市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题_201801170135

广西南宁市 2017-2018 学年高一数学上学期第三次月考试题 一、选择题 (每题 5 分,共 60 分) 1.点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外,用符号表示正确的是( A. A ? l , l ? ? B. A ? l , l ? ? ) C.异面 D.平行、相交或异 ) D. A ? l , l ?? C. A ? l , l ? ? 2.与同一平面平行的两条直线( A.平行 面 B.相交 3.根据下表,用二分法求一个连续的单调函数 y ? f ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 上的零点的近似值(精 确度 0.1 )是( ) f ?1? ? ?1 f ?1.75? ? 1.109375 A. 1.75 f ? 2? ? 3 f ?1.625? ? 0.41601562 B. 1.625 f ?1.5? ? ?0.125 f ?1.5625? ? 0.12719726 D. 1.5625 C. 0.12719726 4.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB 的直观图,B′在 x′轴上, A′O′和 x′轴垂直,且 A′O′=2,则△AOB 的边 OB 上的高为( A.4 2 B.4 C.2 2 ) ) D.2 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 580 3 B. 560 3 C.200 D.240 第 5 题图 第 6 题图 6.平面 α ∥β ∥γ ,直线 l1 与 α ,β ,γ 依次交于 A,B,C,直线 l2 与 α ,β ,γ 依次交 -1- 于 D,E, F,则 AB DE 与 的关系是( BC EF AB DE AB DE A. = B. > BC EF BC EF ) C. AB DE < BC EF D.无法判断 7.如图,四棱锥 P-ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点, 且 MN∥平面 PAD,则( A.MN∥PD C.MN∥AD ) B.MN∥PA D.以上均有可能 8.已知 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,O 是点 P 在平面 ? 内的射影.若 P 到△ABC 的三个顶 点的距离相等,则 O 是△ABC 的( A.内心 B.外心 ) C.垂心 D.重心 9.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形,E,F,G,H 分别为 PA,PD,PC,PB 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论中错误的是( A.平面 EFGH / / 平面 ABCD B.直线 BE,CF 相交于一点 C.EF//平面 BGD D. PA / / 平面 BGD 10.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为( A. C. ) B. ) p?q 2 ( p ? 1)( q ? 1) ? 1 2 pq D. ( p ? 1)(q ? 1) ?1 11.若 P 为△ABC 所在平面外一点,分别连接 PA,PB,PC,则所构成的 4 个三角形中直角三角 形的个数最多为( A.4 ) B.3 C.2 D.1 E 是棱 CC1 的中点, F 是侧面 BCC1B1 内的动点,且 12.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A1F / / 平面 D1 AE , 记 A1F 与平面 BCC1B1 所成的角为 ? , 下列说法正确的是个数是 ( ) ①点 F 的轨迹是一条线段 ②A 1 E 不可能平行 1F 与 D -2- BE 是异面直线 ③A 1F 与 ④ tan? ? 2 2 ⑤当 F 与 C1 不重合时,平面 A 1 FC1 不可能与平面 AED 1 平行 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.某商品进货单价为 30 元,按 40 元一个销售,能卖 40 个;若销售单价每涨 1 元,销售量 减少一个,要获得最大利润时,此商品的售价应该为每个 2 元. 14.用一平面去截球所得截面的面积为 3? cm ,已知球心到该截面的距离为 1 cm,则该球的 体 积是 cm . 3 15 .已知圆锥的表面积为 a ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 ________. 16. ? , ? 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m / /? , n / /? , m ? ? , n ? ? ,那么 ? / / ? ; ②如果 m ? ? , n / /? ,那么 m ? n ; ③如果 ? / / ? , m ? ? ,那么 m / / ? ; ④如果 m / / n, ? / / ? ,那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)若关于 x 的方程 3x 1,求实数 a 的取值范围. 2 -5ax+a=0 的一个根大于 1,另一个根小于 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)求 a 的值; 2 ? a ? x ? R ? 为奇函数. 3 ?1 x -3- (2)当 0 ? x ? 1 时,关于 x 的方程 f ? x ? ? 1 ? t 有零点,求实数 t 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)如图,四面体 ABCS 中,SA、SB、SC 两两垂直且相等,点 M 和点 N 为 线段 SA,SB 的中点. (1)求证:MN∥ 平面 ABC; (2)求 BC 与平面 SAB 所成的角. -4- 20. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正 方形, E , F 分别为线段 DD1 , BD 的中点.


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