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江苏省海安中学2018届高三下学期开学考试 数学_含答案 师生通用

天才出于勤奋 江苏省海安高级中学 2018 届高三下学期开学考试 数学试卷 一、填空题. (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题卡相应位置上) 1. 2. 函数 f ( x) ? sin 2 x ? π 的最小正周期为 ▲ . 4 某同学在 7 天内每天参加体育锻炼的时间(单位:分钟)用茎叶图表 示如图,图中左列表示时间的十位数,右列表示时间的个位数.则这 7 天该同学每天参加体育锻炼时间(单位:分钟)的平均数为 ▲ . 3. 已知复数 z1 ? 5 ? 2 i,z2 ? 6 ? 9 i (i 是虚数单位) , z ? i ? z1 ? z2 ,则 复数 z 的摸为 ▲ . 4. 分别在集合 A ? {1,2,3,4}和集合 B ? {5,6,7,8}中 各取一个数相乘,则乘积为偶数的概率为 ▲ . 5. 已知曲线 y ? 4 ( x ? 0) 的一条切线斜率为 ?4 ,则切点的横坐标 x 为 ▲ . 6. 如图是计算 ? k ?1 10 ? ? 6 7 8 556 34 01 (第 2 题) 开始 S ? 0, n ?1 n<a Y S ?S?1 n n?n?2 N 输出 S 1 的值的一个流程图,则常数 a 的取 2k ? 1 结束 值范围是 ▲ . 7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 点 的 集 合 (第 6 题) A? ( , x ? 2 ) y ( ?x 1? ) 2 y ? ( , ?)a ?1 2 ? ? ?x ≤ 3, ? ? ? B ? ?( x, y ) ? x ? y ? 4 ≤ 0 , ? ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 ▲ . ? ? x ? y ? 2a ≥ 0 ? ? ? ? 8. 9. 若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e5 ,则 ln a1 ?ln a2 ? ??ln a20 的值为 ▲ . cos(? ? ? ) ? 13 ,则 tan ? 的值为 ▲ 设 0 ? ? ? ? ? π ,且 cos ? ? 1 , 2 7 14 . 2 y2 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,若点(m,n)在圆 x2 ? y 2 ? 4 外,则直线 mx ? ny ? 4 与椭圆 x ? ?1 5 4 的公共点的个数为 ▲ . 11.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB//DC, AB ? 2 , BC ? 1 , ?ABC ? 60? .点 E 和 F 分别在线段 BC 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? 和 DC 上,且 BE ? 2 BC , DF ? 1 DC ,则 AE ? AF 的值为 ▲ . 3 6 12.设 m ? 0 ,n ? 0 ,2m ? n ? 1 ,则 4m2 ? n2 ? mn 的最大值与最小值之和为 ▲ . 13. 设函数 y ? f ( x) 是定义域为 R,周期为 2 的周期函数,且当 x ? ? ?1, 1? 时, f ( x) ? 1 ? x2 ;已知 ? ?lg | x | ,x ? 0 , 函数 g ( x) ? ? 则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ?5 , 10? 内零点的个数为 ▲ . x ? 0. ? ?1, 14. 设函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b,c ? R) 对任意的 x ? R ,都有 f ?( x) ≤ f ( x) 成立.若对满足题设条件 的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ≤ M (c2 ? b2 ) 恒成立,则实数 M 的最小值为 ▲ . 二、解答题. (本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cos A ? cos B ? sin C . a b c (1)证明: sin A sin B ? sin C ; (2)若 b2 ? c2 ? a 2 ? 6 bc ,求 tanB 的值. 5 16.如图,一个平面与四面体 ABCD 的棱 AB,BC,CD,DA 分别相交于点 M,N,P,Q, 且截面四边形 MNPQ 是正方形. (1)求证:AC // 平面 MNPQ; (2)求证: AC ? BD ,并求异面直线 MP 与 BD 所成角的值. B M A Q D P C N (第 16 题) 17.在某商业区周边有两条公路 l1 ,l2 ,在点 O 处交汇,该商业区为圆心角 ? ,半径 3km 的扇形.现 3 规划在该商业区外修建一条公路 AB,与 l1 ,l2 分别交于 A,B,要求 AB 与扇形弧相切,切点 T 不在 l1 ,l2 上. (1)设 OA ? akm,OB ? b km , ,试用 a,b 表示新建公路 AB 的长度,求出 a,b 满足的关系式, 并写出 a,b 的范围; 一份耕耘,一份收获 天才出于勤奋 (2)设 ?AOT ? ? ,试用 ? 表示新建公路 AB 的长度,并且确定 A,B 的位置,使得新建公路 AB 的长度最短. 18. 在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 T 的中心在原点,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,椭圆 T 上的 点到右焦点的距离的最小值为 2 ? 3 . (1)求椭圆 T 的方程; (2)设点 A,B 分别是椭圆 T 的左右顶点,点 Q 是 x 轴上且在椭圆 T 外的一点,过 Q 作直线 交椭圆 T 于 C,D 两点(异于 A,B) ,设直线 AC 与 BD 相交于点 P,记直线 PA,PB, PQ 的斜率分别为 k1,k2,k3,求证:k3 是 k1,k2 的等差中项. y C D A O B Q x P (第 18 题) 2 19.已知二


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