9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练:第七章 不等式、推理与证明34 Word版含解析

考点规范练 34 基本不等式及其应用 基础巩固 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lg>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 2.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( ) A. B.≤1 C.≥2 D.a2+b2≥8 3.已知 a>0,b>0,a,b 的等比中项是 1,且 m=b+,n=a+,则 m+n 的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b),其全程的平均时速为 v,则( ) A.a<v< B.v= C.<v< D.v= 2 5.若正数 x,y 满足 4x +9y2+3xy=30,则 xy 的最大值是 ( ) A. B. C.2 D. 3 6.要制作一个容积为 4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 7.若两个正实数 x,y 满足=1,且 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 8.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2,则的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 9.已知 x>1,则 logx9+log27x 的最小值是 . 10.(2016 山东滨州二模)已知正实数 m,n 满足 m+n=1,当取得最小值时,曲线 y=xα 过点 P,则 α 的值为 . 11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价 p%,第二次提价 q%;方案乙:每 次都提价%,若 p>q>0,则提价多的方案是 . 能力提升 2 2 12.(2016 江西师大附中期末)不等式 2x -axy+y ≥0 对于任意 x∈[1,2]及 y∈[1,3]恒成立,则实 数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≥2 C.a≤ D.a≤ ? 导学号 37270469? x 13.已知不等式|y+4|-|y|≤2 +对任意实数 x,y 都成立,则实数 a 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ? 导 学 号 37270470? 14.(2016 山东临沂一模)已知实数 x,y 满足 x>y>0,且 x+y=1,则的最小值是 . ? 导学号 37270471? 15.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x)(单位:万元), 当年产量不足 80 千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于 80 千件时,C(x)=51x+-1 450(单元:万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L(x)(单位:万元)关于年产量 x(单位:千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ? 导学号 37270472? 16.若 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 高考预测 . 参考答案 考点规范练 34 基本不等 式及其应用 1.C 解析 因为 x>0,所以 x2+2· x=x,所以 lglg x(x>0),故选项 A 不正确; 当 x≠kπ,k∈Z 时,sin x 的正负不定,故选项 B 不正确; 由基本不等式可知选项 C 正确; 当 x=0 时,有=1,故选项 D 不正确. 2.D 解析 因为 a>0,b>0,所以 4=a+b≥2(当且仅当 a=b 时,等号成立),即 2,ab≤4,,选项 A,C 不成立;1,选项 B 不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项 D 成立. 3.B 解析 由题意知 ab=1, 则 m=b+=2b,n=a+=2a, 故 m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当 a=b=1 时,等号成立). 4.A 解析 设甲、乙两地相距 s,则小王往返两地用时为, 从而 v= ∵0<a<b, =a, ,即, ∴a<v< 5.C 解析 由 x>0,y>0,得 4x2+9y2+3xy≥2× (2x)× (3y)+3xy(当且仅当 2x=3y 时等号成立), 则 12xy+3xy≤30,即 xy≤2, 故 xy 的最大值为 2. 6.C 解 析 设 底 面 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 a m,b m, 则 ab=4 m2. 容 器 的 总 造 价 为 20ab+2(a+b)× 10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当 a=b=2 时等号成立).故选 C. 7.D 解析 因为 x>0,y>0,=1, 所以 x+2y=(x+2y) =2++2≥8, 当且仅当,即 x=2y 时等号成立. 由 x+2y>m2+2m 恒成立, 可知 m2+2m<8,即 m2+2m-8<0,解得-4<m<2. 8.C 解析 由 ax=by=3, = 又 a>1,b>1,所以 ab=3, 所以 lg(ab)≤lg 3,从而=1,当且仅当 a=b=时等号成立. 9 解析 ∵x>1,∴logx9+log27x=2,当且仅当 x=时等号成立. ∴logx9+log27x 的最小值为 10 解析 ∵正实数 m,n 满足 m+n=1, =(m+n)=17+17+2=25, 当且仅当 n=4m=时,取得最小值 25. ∵曲线 y=xα 过点 P, 即 P, ∴可得,解得 α= 11.乙 解析 设原价为 a,则方案甲提价后为 a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为 a 由于(1+p%)(1+q%) < =, 故提价多的是方案乙. 12.A 解析 因为 2x2-axy+y2≥0,且 y≠0,所以 2-a+1≥0. 令 t=,则不等式变为 2t


学霸百科

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图