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§2.5等比数列前n项和②


淮阳县第一中学学习的艺术之
组名: 姓名: 日期:

数学

学案
32

2013.10.15 编制:

周志勇 编号:

独立、自主、自学促能力形成;团结、协作、展示让魅力飞扬 课题:§2.5 等比数列前 n 项和② [自研课导学]1.旧知链接:回顾等比数列前 n 项和公式。
2.新知自研:阅读课本 3.达成目标:①探索并学会等比数列前 n 项和公式的推导思路与方法 前 n 项和公式与性质解决一些相关问题 ②学会灵活应用等比数列

[展示课导学]定向导学·互动展示
自研自探环节 自学指导 程序、要求、时间 合作探究环节 互动程序 内容、形式、时 间 展示提升·质疑评价环节 展示方案 方案、建议、时间 总结归纳环节 随堂笔记 成果记录、知识生成、规律总结 等比数列前 n 项和的性质 1. 数 列 ?a n ? 是 等 比 数 列 , 公 比

学法指导:
知识提炼——等比数列前项和 公 式 等 比 数 列 前 n 项 和 公 A. 两 人 小 对 式 :___________________=___ 子 ______________ 对子之间相 互交流自研 成果,并用红 ?an ?为等差数列, 笔 快 速 给 出 若已知数列 等级评定,针 ?bn ?是等比数列,则数 对 对 子 之 间 而数列 存在疑惑,进 ?an ? bn ?的前 n 项和也可以 行初步解决; 列 用此方法解答。

展示方案一:
展示右边的等比数列前 n 项和的性质 1 和 2 及思维激 活。

q ? ?1 , S n 是 其 前 n 项 和 , 则
S n , S 2 n ? S n , S 3n ? S 2 n ,? 仍构成等
比数列。

展示方案二:
展示等比数列的性质 3 计 同类演练 2

2.设等比数列 ?an ?的前 n 项和为

s n ,则: s2 n ? sn ? sn ? q n ,即:
s2 n ? sn ? sn ? q n ,又因为

思维激活:
例:各项均为正数的等比数

?a n ?,若 S10 ? 10, S 30 ? 70, 求S40
变式训练:等比数 ?a n ?中

S 4 ? 1, S 8 ? 3, 求a17 ? a18 ? a19 ? a 20

B. 八 人 互 助 组 组长带领 本组成员设 计确定展示 方案分配好 展示任务

s3n ? s2 n ? sn ? q 2 n 所
以, 成

sn , s2 n ? sn , s3n ? s2 n 仍


3.在 等 比 数 列 中 , 若 项 数 为

2n, (n ? N * ) , S 偶与S奇 分别为偶数
项与奇数项的和,则 S 偶 =
S奇

同类演练:1.在等比数列 ?a n ?中,
a1 ? a n ? 66, a 2 a n?1 ? 128, S n ? 126
,求 n 和 q。 2.一个等比数列的首项是 1, 项数是偶 数,其奇数项的和为 85,偶数项的和 为 170,求此数列的公比和项数

等级评定: 当堂反馈



[训练课导学]

“日清过关” 巩固提升三级达标训练
书写等级: 分数: 批阅日期:

基础题:
1.等比数列 ?a n ?中, a3 ? 7 , S 3 ? 21 ,则公比 q 的值为 ( A.1 B. ? )

1 2

C. 1 或 ?

1 2

D. ? 1或

1 2

2. 等比数列 ?a n ?中,公比 q 是整数, a1 ? a 4 ? 18, a 2 ? a3 ? 12 ,则此数列前 8 项和为( ) A. 514 B. 513 C. 512 D.510

3. 等比数列 ?a n ?中, a6 ? a 4 ? 216 , a3 ? a1 ? 8, S n ? 40, 则公比 q= 4. 等比数列 ?a n ?中,若 S 2 ? 2, S 4 ? 6, 则a5 ? a6 ? 5.已知等比数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a 2 ? ? ? a n = (
n 2 2 2



A. (2 ? 1)
n

2

B.

1 n (2 ? 1) 3

C. 4 ? 1
n

D. (4 ? 1)
n

1 3

6. 已知等比数列 ?a n ?的公比 q ? 1 ,若 a 2004 , a 2005 是方程 4 x ? 8x ? 3 ? 0 的两根,则
2

a2 0 0 ? a2 0 0 ? ( 6 7
A.18

) B.-18 C.9 D.36

发展题:7.

已知等比数列 ?a n ?的公比 q ? 1 ,前 n 项为 S n , a3 ? 2, S 4 ? 5S 2 ,求 ?a n ? 的通项公式。

提高题:8. 已知数列 ?a n ? 是首项为 a1 ?
cn ? a n ? bn
(I)求证:数列 ?b n ? 是等差数列; (II)求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Sn.

1 1 ? ,公比 q ? 的等比数列。设 bn ? 2 ? 3log 1 a n ? n ? N ? ,数列 ?c n ? 满足 4 4 4

[培辅期望] (附培辅单) 疑惑告知: 效果描述: [自主反思] (日反思) 知识盘点: 心得描述:



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