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江西手宜中学玉山一中临川一中等九校2018届高三数学联考试题理201804111511

江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校 2018 届高三数学联考试 题 理 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分 钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做 在第Ⅰ卷 的无效. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目 要求的. 1.已知集合 A x 2 x 1 ,B x (x , 2)(x 1) 0 则A B 等于( 2, 2) 2i) x ) B. (1, 2) D. ( A. (0, 2) C. ( 2.设 (1 则 , 2) (0, ) x yi ,其中 x, y 是实数, y i x( ) B. 2 C. 3 ) D. 5 A. 1 3.下面框图的 S 的输出值为 ( A.5 B.6 C.8 D.13 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, A. 0.88 B. 0.76 C. 0.24 2 ) 且 P( x 4) 0.88 ,则 P (0 x 4) ( ) D. 0.12 5.在各项不为零的等差数列 a 中, 2a n 2017 a2 2018 2a 2019 0 ,数列{b } 是等比数列,且 n b 2018 a 2018 ,则 log (b 2 2017 2019 b ) 的值为( ) -1- A.1 B.2 C. 4 D.8 6.下列命题正确的个数是( (1)函数 y ) cos2 ax 1 sin 2 ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件是“ a 1 ”. a (2)设 ,则使函数 y x a 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为 { 1,1, ,3} 2 2x B.2 1,1,3. (3)已知函数 f ( x ) A.1 7.已知向量 a A. a ln x 在定义域上为增函数,则 a C .3 D.0 0. ( x 2, x 2),b B. ( 3, 1),c 2 3 (1, 3) ,若 a // b ,则 a 与 c 夹角为( ) D. C. 6 3 5 6 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 各条棱中最长的棱长为( A.2 5 B.4 2 C.6 D.4 3 9.若关于 x 的不等式 ( a 2 A. ) a 2 C 2 6) x x y sin a 无解,则 a C.2 是抛物线 y 2 ( D.3 ) 3 B 1 B. 10.若 A AB BC ,则 1,2 , 围是( A. (C. () x y 1 4 x 上不同的点,且 y2 的取值范 , , , 2 , - 6) [ 10, + ) , - 5] [ 8, + ) B. (D. (- , - 6] , - 5] ( 8, + ) [ 10, + ) x y 11.已知动点 P ( x, y ) 满足: 2 4 ,则 x 2 ( ) y 2 +4 y 的最小值为 x 0 2x 3y 2 y 3 x -2- A. 2 B. 2 x 4 C. 1 D. 2 ( e 为自然对数的底数),则函数 ee x 12.已知函数 f ( x ) = , 0, x +5 x 4,x 0. 2 y f ( f ( x)) A.2 f ( x) 的零点的个数为( B.3 ) C .4 D.5 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ( x 1 x )(2 x 1 x )3 的展开式中的常数项为 . 14.已知 F1、F2 为双曲线的焦点,过 F2 作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点,BF1 交 y 轴于点 C, 若 AC⊥BF1,则双曲线的离心率为 . 15.已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 , BC 4 , O 是对角线 BD 的中点, E 是 AD 边上一点,沿 BE 将 16.在 ABE 折起,使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 BCD 的外接球的表面积是 sin , 1 . 为 O (如右图所示),则此时三棱锥 A ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c , b cos A a 2sin C b cos B A , 则有如下结论:(1) c 1 ;(2) S ABC 1 ; 的最大值为 4 (3)当 5 S ABC 取最大值时, b 3 . . 则上述说法正确的结论的序号为 三、解答题:共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为 -3- 必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)若数列 a 是正项数列,且 a a 1 a 2 3 an n 2 n , n (1)求{ a }的通项公式; n 1 (2)设 b aa ,求数列 S . n b 的前 n 项 n 4 n 2 和 n n 18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P 形, AD A BC , AD (1)求二面角 B ABCD 中, PB AB AD PA ? 3,BC 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯 AB ,且 PB A 的大小; 1. PD (2)在线段 PD 上是否存在一点 M ,使得 CM 若存在,求出 PM 的长;若不存在,说明理由.


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