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2017年高考数学试题分类汇编(文)---导数及应用


2017 年高考试题汇编(文)------导数及其应用

2017 年高考数学试题汇编(文)------导数及其应用
1.(北京)已知函数 f ( x) ? ex cos x ? x . (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值.

π 2

2.(天津)设 a, b ? R , | a |? 1 .已知函数 f ( x) ? x3 ? 6x2 ? 3a(a ? 4) x ? b , g ( x) ? e x f ( x) . (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)已知函数 y ? g ( x) 和 y ? e x 的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证: f ( x) 在 x ? x 处的导数等于 0; 0 (ii)若关于 x 的不等式 g ( x) ? e x 在区间 [ x ? 1, x ? 1] 上恒成立,求 b 的取值范围。 0 0

3.(山东)已知函数

f ? x? ?

., 1 3 1 2 x ? ax , a ? R 3 2

(I)当 a=2 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 3, f ?3? 处的切线方程; (II)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ? x ? a ? cos x ? sin x ,讨论 g ? x ? 的单调性并判断有无极值,有极值 时求出极值.

?

?

4.(全国 I)已知函数 f ( x ) =ex(ex﹣a)﹣a2x. (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)若 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围.

5.(全国 II)设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)(2)当 x ? 0 时,f(x) ? ax+1,求 a 的取值范围.

1

2017 年高考试题汇编(文)------导数及其应用 6.(全国 III)已知函数 f ( x ) =lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)当 a﹤0 时,证明 f ( x ) ? ?

3 ?2. 4a
1 ). 2

7.(浙江)已知函数 f(x)=(x– 2x ?1 ) e ? x ( x ? (Ⅰ)求 f(x)的导函数; (Ⅱ)求 f(x)在区间 [ , +?) 上的取值范围.

1 2

8.(江苏)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 1(a ? 0, b ? R) 有极值,且导函数 f ?( x) 的极值点是
f ( x) 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求 b 关于 a 的函数关系式,并写出定义域; (2)证明: b 2 ? 3a ;
7 (3)若 f ( x) , f ?( x) 这两个函数的所有极值之和不小于 ? ,求 a 的取值范围. 2

9.(上海)

2



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