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辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 1.2.3 导数的四则运算法则教案 理 新人教B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运算法则
【教学目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则,理解导数运算法则是把一个 复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题; 能通过运算法则求出导数后解决实 际问题. 【教学重点】导数的四则运算法则 【教学难点】复合函数的导数

一、课前预习(阅读教材 19--20 页,填写知识点.并自学 20 页例题,※探究课上学习的例 题) 1.设函数 f ( x), g ( x) 是可导函数

? f ( x) ? g ( x)?? ? __________ ? f ( x) ? g ( x)?? ? __________
? ? f ( x) ? ? g ( x) ? ? _________ ? ?
2.复合函数的求导法则:

推广: ( f1 ? f 2 ? … ? f n )' ? __________ 特别地 ?Cf ( x)? ? __________

?

?, 复合函数 y ? f [? ( x)] 对自变量 x 的导数 y ? 等于已知函数对中间变量 u ? ? ( x) 的导数 yu x,
乘以中间变量 u 对自变量 x 的导数 u ? x ,即 ______________. 二、课上学习: 例 1.求 y ? x cos x 的导数. 例 2.求 y ? sin 2 x 的导数. 例 3.求 y ? tan x 的导数. 三、自我检测 1. 曲线 y ? x ? 2 x ? a 与直线 y ? 3x ? 1 相切时,常数 a 的值等于__________
2

2.曲线 y

1 7 ? x 3 ? 2 在点(1, )处切线的倾斜角为__________ 3 3

3.(1)求曲线 y (2)求曲线 y 4.如果曲线

? x 2 ? 3x ? 1在点(1,5)处的切线方程. ? x 2 ? 3x ? 1过点(2,2)处的切线方程.

y ? x3 ? x ? 10 的一条切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,那么曲线与切线相切
1

的切点坐标为_______

ex 5.函数 f ( x) ? x

在x

? x0 处的导数值与函数值互为相反数,则 x0 =______.

6.在曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 6 x ? 10 的切线中,斜率最小的切线方程为___________

四、课后练习

? 1.设函数 f ( x) ? cos x ,则 [ f ( )]? 等于 ( 2
A. 0 B. 1 C. ?1


D. 以上均不正确

2.设函数 f ( x) ? sin x ,则 f ?(0) 等于 (


D. 以上均不正确

A. 1

B. ?1

C. 0


3 导数为 x ? 1 的一个函数是 (

A.

x2 ? x

B.

1 2 x ? x ?1 2

C.


x ?1

D.

1 2 x 2

4.设函数 y ? f (sin x) 是可导函数,则 y ? x 等于 (
A. f ?(sin x) B. f ?(sin x) cos x

C. f ?(sin x) sin x

D. f ?(cos x) cos x

5.点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ? 围是(
A. [0, ] 2

2 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范 3



?

? 3 B. [0, ) ? [ ? , ? ) 2 4

3 C. [ ? , ? ) 4

? 3 D. ( , ? ] 2 4

6.求下列函数的导数 ( 1 ) y ? 2 x 3 ? 3 x ? cos x,

(2)

x x y ? x ? sin cos 2 2

(3)

y ? sin4

x x ? cos 4 4 4

(4) y ?

cos x x

(5) y ?

x ln x 1? x

(6) f ( x) ? 1 ? sin x
2

2



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