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山西省太原市2016_2017学年高二数学3月月考试题理

故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 山西省太原市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理 (1)全卷共三个大题,21 个小题,满分 100 分。考试时间 90 分钟。请直接在试卷相应位置上(或 在答卷纸上)书写答案; (2)请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年纪、班级、姓名和考号,请勿遗漏; 不可以使用计算器 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b),则 的值为( ) A.f′(x0) B.2f′(x0) C.-2f′(x0) D.0 2.(2016 四川高考)已知 a 为函数 f (x) ? x3 ?12 x 的极小值点,则 a =() A.-4 B.-2 C.4 D.2 3.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲、乙行走的速度与 行走的时间分别 v 甲= ,v 乙=t2(如图),当甲乙行走的速度相同(不为零) 时刻( ) A.甲乙两人再次相遇 B.甲乙两人加速度相同 C.甲在乙前方 D.乙在甲前方 4.下面为函数 y=xsinx+cosx 的递增区间的是( ) A. B.(π ,2π ) C. D.(2π ,3π ) 5.函数 f(x)=x3+3x2+3x-a 的极值点的个数是( ) A.2 B.1 C.0 D.由 a 确定 ? ? 6.(2014 江西高考)若 f (x) ? x2 ? 2 1 f (x)dx ,则 1 f (x)dx ? () 0 0 A.-1 B. ? 1 3 C. 1 D.1 3 7.下面四图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,一定错误的序号是( ) 故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 8.已知 y=f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(1)=1,f′(x)>1,则 f(x)>x 的解集是( ) A.(0,1) B.(-1,0)∪(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 9.在函数 y=x3-8x 图象上,切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.设 f(x)= cos 2tdt,则 f =( ) A.1 B.sin 1 C.sin 2 D.2sin 4 11.函数 f(x)=x2+2x+alnx,若函数 f(x)在(0,1)上单调,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.a<-4 C.a≥0 或 a≤-4 D.a>0 或 a<-4 12.设 f(x),g(x)是定义域为 R 的恒大于 0 的可导函数,且 f′(x)g(x)- f(x)g′(x)<0,则当 a<x<b 时有( ) A.f(x)g(x)>f(b)g(b) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(b)>f(b)g(x) D.f(x)g(x)>f(a)g(x) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确答案填在横线上) 13. ( 2016 天 津 高 考 ) 已 知 函 数 f (x) ? (2x ?1)ex , f ?(x) 为 f (x) 的 导 函 数 , 则 f ?(0) 的 值 为 。 14.设 a>0,若曲线 y= 与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2,则 a=________. 15.直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 的图象有三个相异公共点,则 a 的取值范围是 _______ . 16.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的导数为 f′(x),f′(0)>0,若? x∈R,恒有 f(x)≥0,则 的最小值是__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 17.(8 分)已知曲线 y = x3+x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行于直线 4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限, (1)求 P0 的坐标. (2)若直线 l⊥l1,且 l 也过切点 P0,求直线 l 的方程. 18.(10 分)已知函数 f =x3+3ax2+3x+1. (1)求 a=- 时,讨论 f 的单调性. (2)若 x∈ 时,f ≥0,求 a 的取值范围. 19.(10 分)已知函数 f(x)=x-1+ (a∈R,e 为自然对数的底数). (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于 x 轴,求 a 的值. (2)求函数 f(x)的极值. 20.(10 分)抛物线 y=ax2+bx 在第一象限内与直线 x+y=4 相切.此抛物线与 x 轴所围成的图形


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