9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 理学 >>

初中数学中数形结合思想的应用


初中数学中数形结合思想的应用
口河南省范县教育局电教中心房目伟 数形结合是直观化教学的一种重要手
例1.已知平面直蹙坐标襄审任意蹲点州~M)和/3(x,托) 解:。.。直蝮y5h+c与x轴的交点的横坐标为耳。.
7.bxl+c;0..

段,通过数形结合,使较为抽象的数量关系 通过几何图形形象地反映出来,使抽象的概 念、关系得以直观化、形象化,从而有利于 分析、发现和理解;使抽象的代数问题更加 形象、直观。 现行初中数学教材中,数形结合问题占 有不小比例。代数、几何这两个学科联系密 切,是互相统一的,所以在数学教学中必须 重视数形结合。 一、理解数形结合的概念。所谓数形结合, 就是根据数与形之问的对应关系,通过数与 形的相互转化来解决数学问题的思想。实现

之阊的距离可雌甩岱式加2√(矿b)’+o,一托)’计算.利用这个


套式计算原点到童线,22x+10的距离., 毒荜:谩_尸(‘2x+10)是壹裳y2 2z+10上的任意一点,它到愿 点的距裔是?

...4一i..
土:一皇

o..

凹。再j再币i面可=缸i丽.
当x;-4时,o&+2 2如.。 所驵霹点到直线y2 2^+10的距离为2撕..

:’直线,=bx+c与抛物线y一’两交点的横坐括舟别
为^、b。+

_.^、h为关于x的一无二坡万程甜’一bx巾。的两个
不筝实根..



【说明】建立坐标系,利用坐标及
相关公式处理一些几何问题,有时可以避免 添加辅助线(这是平面几何的一大难点).
?-

.?.h+‘2:.’‘2一:.,


土+』:尘量:互:一!
.而而 而屯

一三




.▲

在高中“解析几何”里,我们将专门学习利 用坐标将几何问题代数化.

三:三+三
.‘.而 而巳.

三、数形结合的思想方法应用广泛。常
蜊2.巳簪A舶c的三连长舟剐为一一一、2榭和一十矿(m、

数形结合,常与以下内容有关:(1)实数与数 轴上的点的对应关系;(2)函数与图像的对应 关系;(3)以几何元素和几何条件为背景建立 起来的概念,如三角函数等;(4)所给的等式 或代数式的结构含有明显的几何意义,如等 式。 二、利用数轴、平面直角坐标系培养学 生运用数形结合解题的能力。初中教材中不 论用代数方法研究几何问题,还是几何图形 研究数和式,都贯穿着数形结合方法分析问 题和解决问题的思想,要强化数形两意识的 渗透和能力的培养。 数形结合是数学解题中常用的思想方法, 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题 直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思 维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于 使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而 解,且解法简捷。要在解题中有效地实现“数 形结合”,最好能够明确“数”与“形”常 见的结合点,从“以数助形”角度来看,主 要有以下两个结合点:(1)利用数轴、坐 标系把几何问题代数化(在高中我们还将学 到用“向量”把几何问题代数化):(2) 利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题,例如:利用勾股定理证明直角、利用 三角函数研究角的大小、利用线段比例证明 相似等。

n奔正整数。且…).末“盯的意积(甩含m.n的代羲武
袁示).. 【分析l已知三角形三连隶面孵一般称为“三斜求:{;!” 问题,可用“海伦盐式”计算,但运用“海倍公式”一般计 算比较繁。螗避免最好不用.率题艟不能避竟用“海伦公式’。 这要看所给的三角形有没有特蠹之怂.代数运算比较过硬的 凡可能利用平方差蛰式就可姓一0算出来: 纠+,)1一(一-"52 2(抽’)(h2)=(2脚)1.也.兢是说,“胛的三边满 足勾殷定理.印Kmgc是一十直角三角彤.- “海伦公式”:三角形三边长为a、b、c,p为周长的一 半,剧三庸形的面积S为:; s=扣(p一4)(P一^)扣一0


见的如在解方程和解不等式问题中,在求函 数的值域、最值问题中,在求三角函数解题中, 运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途 径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简 化了解题过程。

如:已知正实数z。求,=√丁石+撕i;而的最小值..
分析:

可以把厢+舨F面可整理为

沂=面‘面可+再i万-丽.即看作是坐标系中一动点(;0)
到两点(o,2)和(2,1)的距高之和,于是本问题转化为 隶最攫距离问麓


解:由三连的关晨:(一一一r+(2删’;(膏+矿r..
所以zk4jC是童角三鸯黟.?

所以“胛的面积2i1(卅2一”1)(2删2删(蜥1一礼.


j/
IPk,。


【说明】利用勾股定理证明垂直关系是
比较常用的“以数助形”的手法,另外,熟 练的代数运算在这道题中起到了比较重要的 作用,代数运算是学好数学的一个基本功, 就像武侠小说中所说的“内功”,没有一定 的内功,单单依靠所谓的“武林秘笈”是起 不了多少作用的。
例3.直线y2h+c与搬糖鳗,=a,相变。两交点的横坐标 舟别为^、弓。直媛y2打+c与x轴的交点的横坐标为而.求 土:!.上 *.≈^’


’F

解:y=4x一妒+(o一2)’+《r一2)’+(0-1r,.
争_P(‘0)、A(O.2)和B(2,1),贴y2捌+册.;

m-:而7=正.。

作B点羌于x轴的对嚣点占珏一n,则Y的最小值为

四、中考试题中的巧妙运用。纵观多年 来的中考试题,巧妙运用数形结合的思想方 法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功 倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助 数”。几何直观运用于代数主要有以下几个



方面:

【分析】本题是研究抛物线和直线相交
的相关问题,只是由于a、b、C的符号不确定, 导致抛物线和直线在坐标系中位置不确定, 考虑问题需要进行分类讨论。比较麻烦.如 果将问题代数化,看成有关方程的问题,进 行相关的计算,就省去了分类的麻烦。

(1)利用几何图形帮助记忆代数公式, 例如:正方形的分割图可以用来记忆完全平 方公式;将两个全等的梯形拼成一个平行四 边形可以用来记忆梯形面积公式等. (2)利用数轴或坐标系将一些代数表 达式赋予几何意义,通过构造几何图形,依 靠直观帮助解决代数问题,或者简化代数运

76

万方数据 信息教研周刊201

3 2

电子自板在课堂教学中的应用
口河南省辉县市电化教育信息中心 杨永 近年来,电子白板作为一种新媒体、新 技术已悄然走进了中小学课堂。电子白板既 继承了普通黑板这一传统教具的优点,为师 生间、生生间的互动提供了便利。又整合了 现代多媒体教学的优势,给有限的课堂提供 无限的资源和交流的平台,有利于学生在课 堂上实现交互式学习、合作式学习。 一、电子白板与传统的多媒体之间的差 异 传统的黑板只有书写功能,多媒体设备 中的幕布只具有投影显示的功能,在使用传 统多媒体教学的过程中,教师成了放映员, 学生则变成了记录员,师生之间不能很好地 交流互动,导致学生的学习效果并没有显著 改善。而电子白板不仅是计算机的显示器和 投影器的幕布,还是书写与操作的界面。在 电子白板上书写的内容和电脑上同步显示, 用手指操作电子白板就相当于直接操作电 脑,所以它就有了粉笔和鼠标的功能,既保 持了传统普通黑板教学的优点,又发挥了多 媒体的功能。有效解决了教师在教学过程中 多媒体平台的局限性,为师生信息交流和情 感交互搭建了很好的信息化教学环境。 二、电子白板在课堂教学中的应用 电子自板的课堂教学优势在课堂教学中 发挥着越来越重要的作用。其在课堂教学中 的应用突出表现在以下几个方面: 1.直接书写、修改 电子白板能够满足课堂内容的书写,可 以直接对教学内容或课件进行书写、标注、 勾画或圈点,在擦除和修改时也更加方便快 捷。传统的多媒体课堂使用课件更多的是演

示课件,教师根据预先设计的课件进行讲课,
学生只能看,只能听,处于被动学习的状态, 遇到学生的学习情况与课件演示不同步时.

流,充分调动起学生学习的兴趣,让学生真 正成为课堂的主人。 4.资源共享 电子白板系统中自带了许多教学资源, 教师可以根据需要随时随地地调用各种资 源,充分利用好现成的资源为教学服务。比 如:老师在白板上创建一个单词“apple”的 链接图片,一个学生来到白板前点击“apple”。 将会出现响应的“apple”图片。在一节关于 越南的历史课上,通过链接可以进入一段有 关越南战争的场面的视频。 5.记录和保存教学痕迹,教学效果事半 功倍

很难及时进行调整,缺少课堂教学的灵活性。
而对于电子白板来说,教师可以根据课堂需 要,直接将学生的问题通过其书写功能融人 教学课件中去,使课堂教学与课前设计更好 地结合起来,让课堂教学演绎地更完美。 2.白板特有功能及其技巧使用 .教师在课堂上可适时地使用遮罩功能 来集中学生的注意力;使用文字拉幕、页面 快照等功能来突出教学中的重难点;利用电 子白板中前置、后置、对象移动、翻转、透

明度等功能来诠释教学中的难点。这些特殊
效果和应用技巧,可以设计出各种形式的教 学活动.提高了学生的注意力,增强了学生 的学习兴趣,课堂气氛活跃。特别是白板对 动画、视频的随时暂停控制与标注使教师能

电子自板可以记录下白板上发生的教
师教学和学生学习过程的所有细节。这一功 能可以使学生随时复习课堂教学过程中的每 个环节。笔记的抄写过程也发生了变化,因 为在白板上发生的所有课堂教与学的过程都 可以以最通用的格式被记录下来,如PPT, HTML格式,这时记笔记的时间可用来更多 的参与到集体学习或交流反馈中。 作为一种新的教学工具,电子白板极大 地满足了当前的教学需要,适应了新课改的 客观要求,但是在投入使用之初,势必出现 各种各样的问题,这是一个新型教学工具应 用过程中必经的阶段。虽然电子白板在部分

够更加自主的应用现有的多媒体教学课件,
弥补了很多课件交互性较差的缺陷。 3.师生之间的交互 利用电子白板可以方便地解决 PowerPoint或Flash课件中难以实现的交互等 问题,克服了多媒体投影只能用于展示教学 内容的缺点。例如数学课上的平行四边形面 积的计算,学生只需要在电子白板上用笔从 资源库中点击两个相同大小的三角形,涂上 不同的颜色。把它们组合在一起,形成平行 四边形,这时平行四边形的面积的计算也就 一清二楚。学生在图形形成的过程中,通过 与交互式电子白板的互动,与资源的相互交

学校尚未普及,但是随着经济的发展和国家
对教育事业的投入,电子白板的应用不久定 会普及开来,在对其的应用过程中,也将继 续丰富对其的使用经验。

算.比如:绝对值的几何意义就是数轴上 两点之间的距离;数的大小关系就是数轴 上点的左右关系,可以用数轴上的线段表 示实数的取值范围;互为相反数在数轴上 关于原点对称(更一般地:实数与在数轴 上关于对称,换句话说,数轴上实数关于 的对称点为);利用函数图像的特点把握 函数的性质:一次函数的斜率(倾斜程度)、 截距,二次函数的对称轴、开口、判别式、

两根之间的距离等等;一元二次方程的根 的几何意义是二次函数图像与轴的交点; 函数鳃析式中常数项的几何意义是函数图 像与轴的交点(函数在时有意义);锐角 三角函数的意义就是直角三角形中的线段 比例。 华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直觉, 形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分 家万事非。”数与形是数学中的两个最古

老,也是最基本的研究对象,它们在一定条 件下可以相互转化。代数方法的可操作性 强,便于把握,几何图形的形象直观,便于 理解,因此数形结合思想是数学中重要的思 想。因此,教师应着重培养数形结合思想, 强化学生数形两意识的渗透和能力培养, 以提高数学素质。

万方数据

信息教研周刊2013.2

77



更多相关文章:
初中数学中的数形结合思想.doc
初中数学中的数形结合思想 - 浅谈初中数学中的数形结合思想 在解决初中数学问题过程中,运用数形结合思想,根据问题的具体情形, 把图形性质问题转化成数量关系来...
浅谈数形结合思想初中数学中的应用.doc
浅谈数形结合思想初中数学中的应用 - 浅谈数形结合思想初中数学中的应用 著名数学家华罗庚说过: “形数本是两相依,数缺形时 少直观,形少数时难入微,数形...
中学数学中的数形结合思想毕业论文.doc
中学数学中的数形结合思想毕业论文 - 江西师范大学数学与信息科学学院 学士学位论文 中学数学中的数形结合思想 Several of the middle school Mathematics ...
数形结合思想在高中数学解题中的应用.doc
数形结合思想在高中数学解题中的应用 - 选校网 www.xuanxiao.com
初中数学教学中数形结合思想的应用.doc
初中数学教学中数形结合思想的应用 - 初中数学教学中数形结合思想的应用 数形结合
浅谈数形结合思想中学数学解题中的应用.doc
浅谈数形结合思想中学数学解题中的应用 - 毕业 论文 学生姓名 学专题院业 陈碧玉 学 号 161001049 数学科学学院 数学与应用数学 目 浅谈数形结合思想在...
初中数学教学中数形结合思想的应用.doc
初中数学教学中数形结合思想的应用 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 初中数学教学中数形结合思想的应用 作者:朱家宏 来源:《科技视界》2015 年第 09 期...
初中数学教学中数形结合思想的应用_朱家宏.pdf
初中数学教学中数形结合思想的应用_朱家宏 - Science & Technology Vision 教学技术 科技 视界 科技 探索 争鸣 初中数学教学中数形结合思想的应用 ...
初中数学中的数形结合思想.doc
初中数学中的数形结合思想 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 初中数学中的数形结合思想 作者:沈丹 来源:《理科考试研究 初中》2015 年第 05 期 “...
数形结合思想初中数学中的应用.doc
数形结合思想初中数学中的应用 - 数形结合思想初中数学中的应用 【摘要】数形结合思想是初中数学解题中一种重要思想。它包含以形助数和以数解形 摘要】 两...
浅谈数形结合思想初中数学教学中的应用.doc
浅谈数形结合思想初中数学教学中的应用 - 浅谈数形结合思想初中数学教学中的应用 数形结合 :就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题 ,它包含以 形助...
(最新版)谈数形结合思想中学数学解题中的应用毕业论文.doc
(最新版)谈数形结合思想中学数学解题中的应用毕业论文 - 毕业论文,单片机论文
初中数学教学数形结合思想论文.doc
初中数学教学数形结合思想论文 - 初中数学教学数形结合思想论文 摘要: 在初中的教学过程中数形结合思想的运用具有非常重要的 意义,它不仅能够提高课堂上教师教授知识...
第1讲-数形结合思想初中数学中的应用.doc
第一讲:数形结合思想初中数学中的应用 【写在前面】 数形结合思想初中数学中的一个重要思想, “数”与“形”就好比数学中的“左右腿” 。全面 理解数形...
以形助数,以数解形浅谈数形结合思想初中数学中的....doc
论文编号: 以形助数,以数解形浅谈数形结合思想初中数学中的应用摘要: 在初中数学中, 数形结合思想无处不在, 利用好它可以帮助解决较难问题, 并提高...
初中数学中渗透的'数形结合思想.doc
初中数学中渗透的'数形结合思想 - 初中数学中渗透的 ’ 数形结合思想 ” “数(代数) ”与“形(几何) ”是中学数学的两个主要研究对象,而这两个方面是紧密...
初中数学数形结合思想应用.doc
初中数学数形结合思想应用 - 初中数学数形结合思想应用的探究 一、问题的提出 数
(完整版)谈数形结合思想中学数学解题中的应用毕业设计.doc
(完整版)谈数形结合思想中学数学解题中的应用毕业设计 - 单片机论文,毕业设计
七年级上册数形结合思想的应用.doc
七年级上册数形结合思想的应用 - 运用数学思想方法来解题——数形结合思想 一、数
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透(孙焘).doc
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透(孙焘) - 浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透 摘要: 数形 结 合思 想即 借助 数 的精 确性 阐明 图 形的 某种...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图