9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

二次函数对称性的专题复习


二次函数图象对称性的应用
一、几个重要结论: 1、抛物线 的对称轴是直线__________。 ) P2 ,( ) 若有 , , P1, 两点是关于_________ 则 P2

2、 对于抛物线上两个不同点 P1 (

对称的点,且这时抛物线的对称轴是直线_____________;反之亦然。 3、若抛物线与 轴的两个交点是 A( ,0),B( ,0),则抛物线的对称轴是__________(此

结论是第 2 条性质的特例,但在实际解题中经常用到)。 4、若已知抛物线与 轴相交的其中一个交点是 A( ,0),且其对称轴是 ,则另一个交点 B

的坐标可以用____表示出来 (注: 应由 A、 两点处在对称轴的左右情况而定, B 在应用时要把图画出) 。 5、若抛物线与 轴的两个交点是 B( ,0),C( ,0),其顶点是点 A,则?ABC 是____

三角形,且?ABC 的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的_______上。 二、在解题中的应用: 例 1 已知二次函数的图象经过 A(-1,0)、B(3,0),且函数有最小值-8,试求二次函数的解析式。

例 2 已知抛物线 . (1)求抛物线的解析式; (2)设点 P( 求 的值。 , ),Q( ,

,设

,

是抛物线与 轴两个交点的横坐标,且满足

)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,

例 3 已知抛物线 标为-8 的另一点的坐标是。

经过点 A(-2,7)、B(6,7)、C(3,-8),则该抛物线上纵坐

例 4 已知抛物线

的顶点 A 在直线

上。

(1)求抛物线顶点的坐标; (2)抛物线与 轴交于 B、C 两点,求 B、C 两点的坐标; (3)求?ABC 的外接圆的面积。

二次函数专题训练——对称性与增减性
一、选择 1、若二次函数 当x取 + (A)a+c ,当 x 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则 y
2 1

时,函数值为( ) (B)a-c (C)-c
2

(D)c

2、抛物线 y ? a( x ? 1) ? 2 的一部分如图所示,该抛物线在 y 轴右 侧部分与 x 轴交点的坐标是 (A) (

-3 -2 -1 O -1 -2

1

2

3 x

1 ,0) 2

(B) (1,0) (C) (2,0) (D) (3,0) )

3、已知抛物线 y ? a( x ? 1)2 ? h(a ? 0) 与 x 轴交于 A( x1,,B(3, 两点,则线段 AB 的长度为( 0) 0) A. 1 B. 2
2

C. 3

D. 4

y
3

4、抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图所示,若 y ? 0 ,则的取值范围是( ) A. ? 4 ? x ? 1 B. ? 3 ? x ? 1 C. x ? ?4 或 x ? 1 D. x ? ?3 或 x ? 1 5、函数 y=x2-x+m(m 为常数)的图象如图,如果 x=a 时,y<0; 那么 x=a-1 时,函数值( ) A.y<0 B.0<y<m C.y>m D.y=m 6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标 是( ) A.(0.5,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 7、老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:过点(3,0); 小彬 说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被 x 轴截 得的线段长为 2.你认为四人的说法中,正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8、若二次函数 y ? ax ? c ,当 x 取 x1 、 x2 ( x1 ? x2 )时,函数值相等,则当 x
2

–1 O

1

x

取 x1 ? x2 时,函数值为( A. a ? c 9、二次函数 A. x =4 B. a ? c

) C. ?c D. c )

y ? x 2 ? bx ? c 的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是(
B. x =3
2

C. x =-5

D. x =-1。

2 10、已知关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 3 的一个根为 x1 =2,且二次函数 y ? ax ? bx ? c

的对称轴直线是 x=2,则抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,-3 ) B.(2,1) C.(2,3) 11、已知函数 y ? ?

D.(3,2)

1 2 5 x ? 3x ? ,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且-3< x1< x2<x3,则 2 2
) C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 B.y1>y3>y2

对应的函数值的大小关系是( A.y3>y2>y1

12、小明从右边的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 图象中,观察得

y
出了下面的五条信息: a ? 0 , c ? 0 , ① ② ③函数的最小值为 ?3 , ④当 x ? 0 时,y ? 0 , ⑤当 0 ? x1 ? x2 ? 2 时,y1 ? y2 . 你认为其中正确 的个数为 ( ) A.2 13、若 A(? B.3 C.4 D.5

13 5 , y1 ), B (? 1, y2 ),C ( ,y3 )的为二次函数 y ? ? x2 ? 4 x ? 5 的图像 4 3
0
?3

上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 2 14、从 y=x 的图象可看出,当-3≤x≤-1 时,y的取值范围是 A、y≤0 或

2

x

y?9

B、0≤y≤9

C、0≤y≤1

D、1≤y≤9

15、小颖在二次函数 y=2x2+4x+5 的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),( (-3

1 ,y2), 2

1 ,y3),则你认为 y1,y2,y3 的大小关系应为( 2
C.y3>y1>y2 )

) D.y3>y2>y1

A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 16、下列四个函数中,y 随 x 增大而减小的是(

A.y=2x

B.y=-2x+5

C.

D.y=-x +2x-1

2

17、下列四个函数:①y=2x;②

;③y=3-2x;④y=2x2+x(x≥0),其中,在自变量 x 的 )

允许取值范围内,y 随 x 增大而增大的函数的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2

18、 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,则下列结论:

①a,b 同号;

②当 x ? 1 和 x ? 3 时,函数值相等;③ 4a ? b ? 0 ④当 y ? ?2 时, x 的值只能取 0.其中 正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个
2

C. 3 个
2

D. 4 个

19、 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标 (-1, -3.2) 及部分图象(如图), 由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根分别是 x1 ? 1.3和x2 ? ( ) A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3

20、已知函数 y=3x2-6x+k(k 为常数)的图象过点 A(0.85,y1),B(1.1,y2),C( 2 ,y3),则有( ) (A) y1<y2<y3 (B) y1>y2>y3 (C) y3>y1>y2 (D) y1>y3>y2

21、已知二次函数 y ? ? x 2 ? 8x ? 6 ,设自变量 x 分别为 x1 , x2 , x3 ,且 4 ? x1 ? x2 ? x3 ,则对应的 函数值 y1 , y 2 , y3 的大小关系是( A. y1 ? y 2 ? y3 B. y 2 ? y3 ? y1
2


y

C. y3 ? y2 ? y1

D. y1 ? y3 ? y 2
3
P

22、如图,抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且经过点 P (3,0) , 则 a ? b ? c 的值为 A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

–1 O 1

3

x

二、填空 2 1、已知抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点的 坐标是_________· 2、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,其中 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 0 和 9a ? 3b ? c ? 0 ,则该二次函数图 象的对称轴是直线 .

3、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 , a 、 b 、 c 是常数)中,自变量 x 与函数 y 的对应 x y … … 0 1

1 2 7 4

3 2 7 4

5 2 1 ? 4

… …

请你观察表中数据,并从不同角度描述该函数图象的特征 是: 、 、
2

. (写出3条即可)

? 4、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ? 4 ,点 A(3, 8) 在抛物
线

y ? ax2 ? bx ? c 上,则点 A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为
,则a+b+c= y ? ax2 ? bx ? c 的对称轴是x=2,且过点(3,0)



5、抛物线

6、y=a x 2 +5 与 X 轴两交点分别为(x1 ,0)(x2 ,0) 则当 x=x1 +x2 时,y 值为____ ,
7、请写出一个 b 的值,使函数 y ? x 2 ? 2bx 在第一象限内 y 的值随着 x 的值增大而增大,则 b 可以 . 8、当 ?2 ? x ? 2 时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是 ② y ? 2 ? x ;③ y ? ? (只填写序号) y ? 2 x ; ①

2 2 ;④ y ? x ? 6x ? 8 x

9、一个关于 x 的函数同时满足如下三个条件 ①x 为任何实数,函数值 y≤2 都能成立; ②当 x<1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大; ③当 x>1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小; 符合条件的函数的解析式可以是 。 2 10 、 已 知 (-2,y1),(-1,y2),(3,y3) 是 二 次 函 数 y=x -4x+m 上 的 点 , 则 y1,y2,y3 从 小 到 大 用 “<” 排 列 是 . 11、一个函数具有下列性质:①图象过点(-1,2) ,②当 x <0 时,函数值 y 随自变量 (只写一个即可) 。 x 的增大而增大;满足上述两条性质的函数的解析式是


赞助商链接

更多相关文章:
二次函数专题训练2二次函数对称性
二次函数专题训练2二次函数对称性_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数专题训练 2——对称性与增减性【选择】 1、若二次函数 ,当 x 取时,函数值为(...
二次函数专题训练2——二次函数对称性
二次函数专题训练2——二次函数对称性 - ——对称性与增减性 二次函数专题训练 2——对称性与增减性 一、选择 1、若二次函数 ,当 x 取,时,函数值为( )...
专题-二次函数增减性与对称性练习
专题-二次函数增减性与对称性练习_数学_初中教育_教育专区。二次函数的专题:增减性与对称性练习 二次函数专题训练 1——对称性与增减性 1、若二次函数 y=ax ...
二次函数中考复习(题型分类练习)
二次函数中考复习(题型分类练习) - 二次函数题型分析练习 题型一:二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.(2015?兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为 x=﹣2 的...
二次函数图像与性质专题复习(含答案)
二次函数图像与性质专题复习(含答案) - 二次函数图像与性质 ★对称性、顶点、配方法等 1. (平谷 18 期末 3)下列各点在函数 y ? ? x2 ? 1图象上的是 ...
二次函数专题训练2——对称性与增减性 2015.1
二次函数专题训练2——对称性与增减性 2015.1_数学_初中教育_教育专区。二次函数专题训练 2——对称性与增减性 1、若二次函数 y ? ax2 ? c ,当 x 取 ...
二次函数图像与性质专题复习
二次函数图像与性质专题复习 - 二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式: y ? ax2 的性质: a 的符号 a?0 开口方向 向上 顶点...
初中数学二次函数复习专题
初中数学二次函数复习专题 - 初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把...
初中数学二次函数复习专题
初中数学二次函数复习专题 - 初中数学二次函数复习专题 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把...
二次函数增减性与对称性
二次函数增减性与对称性 - 建桥初四 9 月 11 日数学《二次函数对称性增减性练习》课堂学案 【典例】抛物线 y ? ax ? bx ? c 上部分点的横坐标 x,纵...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图