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高一数学导学案 必修3 第3章 第4课时 第二章第三章复习课8K


高一数学 数学◆ 第一章《统计和概率》 丽水学院附中◆高一数学◆必修 3 第一章《统计和概率》

编写人:应娇捷

审核人:胡汉成

2011 2011 学年第一学期
,记作:A=B

总第

课时

统计和概率》 《必修 3》第二、三章《统计和概率》 第 9 课时 高一( 学习目标 复习导 复习导引
一、统计知识结构

(1)相等关系:

B?A,且 A?B

p ( A) = p ( B )

两章总复习 姓名: 评价:

(2)和(并)事件: 事件 A 发生或事件 B 发生,记 作:A∪B(或 A+B) (3)交(积)事件: 事件 A 发生且事件 B 发生,记 作:A∩B(或 AB ) (4)互斥事件: (5)对立事件: A∩B =φ
若 A∩B 为不可能事件, A∪B 为必必事件

)班



小组

1. 会构建知识网络;

2. 熟悉常见的题型和方法.

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) P ( AB ) = 0 P( A + B) = P( A) + P(B) = 1 P( AB) = 0

? ?特征: 1、总体N 有限; 2、逐个不放回抽取; ? ? 3、n ≤ N ; 4、个体入样机会均等 ?简单随机抽样 ? ?方法: 1、抽签法; 2、随机数表法 ? ? ? ? ?1、编号:对总体中N个个体编号 ? ? ? ?2、分段:确定分段间隔K,K = ? N ? 数据收集(随机抽样) ? ? ?n? ? ? ? ?系统抽样步骤: ?3、确定:用简单随机抽样从第一层中抽取第一个个体m(m ≤ k ) ? ? ? ?4、取样:按规定取样,m; m + k , m + 2k... ? ? ? 1 3 ?分层抽样步骤:、分层; 2、求抽样比; 、定各层的抽取个数; 4、抽样 ? ?
整理、分析数据: ? ?频率分布直方图 ? ?频率分布折线图 ?用样本的频率分布估计 总体分布 ?总体密度曲线图 ?茎叶图 ? ? ? 用样本估计总体 ? ?众数 ?平均数 ? ?用样本的数字特征估计 总体的数字特征 ?中位数 ? ? ?方差 ? ?标准差 ? ? 重点: 重点:从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数及落在某区间内的概率 众数:最高的矩形底边中点的横坐标 中位数:使左右两边直方图的面积相等的竖线所在的横坐标 平均数:每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 二.概率的主干知识 概率的主干知识: 概率的主干知识 1.概率:用概率度量随机事件发生的可能性大小.获得概率最直接方法是________. 2.频率与概率的区别与联系: (1)频率是概率的稳定值,随着试验次数的增加,频率会稳定于某个常数(概率) 。 (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定。 (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。 事件的关系及运算 (1)包含关系:若 A 发生,则 B 发生, 记为 B?A(或 A?B) φ(不可能事件) ? A ? ? (必必事件) 图示 概率的性质

古典概型: 基本事件只有有限个且每个基本事件的发生都是等可能的; 求法: P ( A) = 三.基础题: 基础题: 1.某社区有 400 个家庭,其中高等收入家庭 120 户,中等收入家庭 180 户,低收入家庭 100 户.为了调查 社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本,记作①;某校高一年级有 13 名排球运动员, 要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②.那么,完成上述 2 项调查宜采用的抽样方法是( A.①用简单随机抽样,②用系统抽样 C.①用系统抽样,②用分层抽样 B.①用分层抽样,②用简单随机抽样 D.①用分层抽样,②用系统抽样 ) )

A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

方法: 列举法、分步相乘、分类相加、正难则反

2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” C. “恰有一个黑球”与 “恰有两个黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
频率 组距

3.某同学所在班级有 43 名学生,现从该班抽出 5 人开座谈会, 若采用系统抽样法,需先剔除 3 人,再将留下的 40 人平均分 成 5 个组,每组各抽一人,则该同学参加座谈会的概率为( A. )

0.04

1 8

B.

5 43

C.

1 9

D.

1 43

0.016
产品尺寸

3.从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件,测 得其尺寸后,画得其频率分布直方图如下,若尺寸在 [15, 45] 内的频数为 46 ,则尺寸在 [20, 25] 内的产品个数为 .
0.035 0.030

频率 组距

_

10 15 20 25 30 35 40 45

4. 统计某校 1000 名学生的数学水平测试成绩,得到样本频率 . 分布直方图如图所示,若满分为 100 分,规定不低于 60 分为及 格,则及格率是 ______.

0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

p ( A) ≤ p ( B )
0 ≤ p ( A) ≤ 1

分数

40

50 60 70

80

90 100

高一数学 数学◆ 第一章《统计和概率》 丽水学院附中◆高一数学◆必修 3 第一章《统计和概率》
2

编写人:应娇捷

审核人:胡汉成

2011 2011 学年第一学期

总第

课时

5.数据 a1 , a2 , a3 ,? , an 的方差为 S ,则数据 5a1 ? 3 ,5a2 ? 3 ,5a3 ? 3 ,…,5an ? 3 的标准差为________. 6. 已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 4,则 x ? y = ____________. 7.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽 取多少名? (3)在(2)的前提下,已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. 女生 男生 高一 373 377 高二 x 370 高三 y z

四.例题分析: 例题分析: 1.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 min 抽取一包产品,称其重量,分别 记录抽查数据为: 甲:86、72、92、78、77; (1)这种抽样方法是哪一种? (2)将这两组数据用茎叶图表示; (3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定. 乙:82、91、78、95、88

2.将一枚质地均匀的硬币连续投掷 4 次.求下列事件的概率. (1)出现“2 次正面朝上,2 次反面朝上”; (2) 出现“3 次正面朝上,1 次反面朝上”; 8.一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片,分别标有数 2,3,4,5;另一个盒子也装有 4 张大小 形状完全相同的卡片,分别标有数 3,4,5,6。现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为 x;再从 另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为 y,记随机变量η=x+y . (1)求η =8 的概率; (2)求η 为偶数概率。 (3) 出现“正面朝上次数多于反面朝上次数”.

3.柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,试求下列事件的概率,并说明它们的关系: (1)取出的鞋不成对; (2)取出的鞋都是左脚的; 9.每隔 30 分钟取一辆通过丽水学院附中门口的汽车,共取了 M 辆,测得其的时速的频率分布表如下: 组别 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 频数 20 40 30 x 频率 0.2 0.4 y 0.1 4.设有关于 x 的一元二次方程 x + 2ax + b = 0 .若 a 是从 0,2,四个数中任取的一个数, b 是从 0,2 1 3 , 1 ,
2 2

(3)取出的鞋都是同一只脚的; (4)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但是他们是不成对.

M 合 计 1 (1)求出表中 x 、 y 、 M 所表示的数值;

(2)画出频率分布直方图; (3)求中位数和平均数;

三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.



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