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函数应用4.2实际问题的函数建模4.2.1实际问题的函数刻画教案1北师大版必修1


4.2.1 实际问题的函数刻画 【教学目标】 1.知识技能: (1)培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。 (2)使学生会利用函数图象的和性质,对函数进行处理,得出数学结论,并根据数学 结论解决实际问题。 (3)通过学习函数基本模型的应用,初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。 2.过程与方法: (1)通过实际问题情境,使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律,可以用函数 来刻画,研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。 (2)通过学生的讨论、探究,使学生会将实际问题抽象、概括,化归为函数问题,进 而逐步培养学生解决实际问题的能力。 3.情感、态度与价值观: (1)体会事物发展变化的 “对立统一”规律,培养学生辨证唯物主义思想。 (2)教育学生爱护环境,维护生态平衡。 (3)体会研究函数问题的一般方法,体验由具体到抽象的思维过程,感受常用的简单 重要函数模型在实际问题中的作用,领悟方程与数形结合的数学思想,培养学生 的合作意识,概括归纳能力和科学的思维方式。 【教学重点】常用简单函数模型的应用。 【教学难点】实际问题的函数刻画化归。 【教学方法】利用多媒体教学手段,教师引导启发,学生交流合作、讨论、观察、分析、概 括、归纳、总结,达到教学目标的要求。 【课前准备】①多媒体课件;②坐标纸 【教学设计】 【课前预习】阅读教科书 P137~P139,尝试完成以下两题: 1.商店的一种商品每个进价 80 元,零售价 100 元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一 个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加 l 元,销售量增加 10%.求利润 与礼品价格”之间的函数关系. 2.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得 n 次测量分别得到 al,a2,?, an,共 n 个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”“是这样一个量:与其他近 似值比较,a 与各数据差的平方和最小.依此规定,请用 a1,a2,?,an 表示出 a. [课 堂 引 入 ] 有一大群兔子在喝水嬉戏, 但这群兔子曾使澳大利亚人伤透了脑筋?为什么?还是从头 说起: 1859 年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且兔子没有天敌, 兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子们占领了澳大利亚,数量达 75 亿只,兔子太多,为 了生存,变得可恶起来,75 亿只兔子,吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率 大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲畜,这些使澳大利亚人头痛不已,他们采用了各种方 法,消灭兔子,直至 20 世纪 50 年代,科学家采用载液病毒杀死了 90%的兔子,澳大利亚人 才算松了一口气。 问题:自然界一个种群的数量增加有无规律?能否用数学的方法来刻画,怎么刻画? [活动过程 1] 1 问题 1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化.表 4—2 给出了实验的 一组数据,这组数据能说明什么? 表 4—2 环境温度/(℃) 4 10 44 20 40 30 40.5 38 54 代谢率/4185J/(h·m2) 60 分析: (1)该问题中反映的信息中有哪些量? 在这个实际问题中出现了两个变量,一个是环境温度,另一个是人体的代谢率.不难看 出,对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应,这就决定了一个函数关系.实验 数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率, 为了使函数关系更直观, 我们将表中的 每一对实验值在直角坐标系中表示出来.在医学研究中,为了方便,常用折线把它们连接起 来(如图 4—5) .

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