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苏教版高中数学(必修4)1.3《三角函数的图象与性质》(三角函数的应用)word教案

第 14 课时:§1.3.4 三角函数的应用(一) 【三维目标】 : 一、知识与技能 1. 会由函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像讨论其性质;能解决一些综合性的问题。 2.会根据函数图象写出解析式;能根据已知条件写出 y ? A sin(? x ? ? ) 中的待定系数 A, ? , ? . 3.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力 二、过程与方法 1. 通过具体例题和学生练习,使学生能根据函数图象写出解析式;能根据已知条件写 出 y ? A sin(? x ? ? ) 中的待定系数 A, ? , ? . 2.并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题,总结方法,巩固练习。 三、情感、态度与价值观 通过本节的学习,渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创 设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性,培养学生逻辑思 维的缜密性。 【教学重点与难点】 : 重点:待定系数法求三角函数解析式; 难点:根据函数图象写解析式;根据已知条件写出 y ? A sin(? x ? ? ) 中的待定系数 A, ? , ? . 【学法与教学用具】 : 1. 学法: 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 复习:1.由函数 y ? sin x 的图象到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的变换方法: 方法一:先移相位,再作周期变换,再作振幅变换; 方法二:先作周期变换,再作相位变换,再作振幅变换。 2.如何用五点法作 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象? 3. A、?、? 对函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的影响作用 二、研探新知 函数 y ? A sin(?x ? ? ), x ? ?0,??), ( 其中 A ? 0, ? ? 0) 的物理意义: 函数表示一个振 动量时: A :这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅” 2? 往复振动一次所需的时间,称为“周期” T :T ? ? 1 ? f :f ? ? 单位时间内往返振动的次数,称为“频率” T 2? ?x ? ? :称为相位 ? :x = 0 时的相位,称为“初相” 三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.根据函数图象求解析式 例 1 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 )一个周期内的函数图象,如下图 所示,求函数的一个解析式。 解:由图知:函数最大值为 3 ,最小值为 ? 3 ,又∵ A ? 0 , ∴ A ? 3 ,由图知 T 5? ? ? 2? ? ? ? ,∴ T ? ? ? ,∴ ? ? 2 , 2 6 3 2 ? 1 ? 5? 7? )? 又∵ ( ? , ∴图象上最高点为 2 3 6 12 7? 7? ( , 3) ,∴ 3 ? 3 sin(2 ? ? ? ) ,即 12 12 7? 2? sin( ? ? ) ? 1 ,可取 ? ? ? ,所以,函数 ? 6 3 2? ). 的一个解析式为 y ? 3 sin(2 x ? 3 2.由已知条件求解析式 y 3 ? 3 5? 6 O x 3 例 2 已知函数 y ? A cos(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? ? )的最小值是 ?5 , 图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 析式。 ? 5 ,且图象经过点 (0, ? ) ,求这个函数的解 2 4 T ? ? 2? ? , ∴T ? ? ,∴ ? ? 4 ,∴ y ? 5cos(4 x ? ? ) , 2 4 2 ? 5 5 1 2? 又∵图象经过点 (0, ? ) ,∴ ? ? 5cos ? ,即 cos ? ? ? ,又∵ 0 ? ? ? ? ,∴ ? ? , 2 2 2 3 2? ). 所以,函数的解析式为 y ? 5cos(4 x ? 3 ? 例 3 .函数 f ( x) 的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 个单位所得的曲线是 2 1 y ? sin x 的图像,试求 y ? f ( x) 的解析式。 2 1 ? 1 ? 1 解: 将 y ? sin x 的图像向右平移 个单位得:y ? sin( x ? ) ,即 y ? ? cos x 的 2 2 2 2 2 解:由题意: A ? 5 , 图像再将横坐标压缩到原来的 1 1 1 得: y ? ? cos 2 x , ∴ y ? f ( x) ? ? cos 2 x 2 2 2 3.函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的性质 例 4.求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时 x 的集合。 (1) y ? sin x ? 2 (2) y ? 4 1 sin x 3 2 (3) y ? 1 ? cos(3x ? ) 2 4 四、巩固深化,反馈矫正 1.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) , 在同一周期内, 当 x= ? 4? 时函数取得最大值 2, 当 x= 9 9 时函数取得最小值-2,则该函数的解析式为_________ 2.已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2? )的图 象一个最高点为 A(2, 3 ) ,由点 A 到相邻最低点的图象交 x 轴于(6,0) ,求此函数的解析式。 3. y ? A sin( ? x ? ? ) ( ? ? ? , A ? 0,? ? 0 )的图象对称轴 x ? 5)与点( ? 4 交图象于点 A( ? 5? ,0)相邻的两个对称中心( ? ,0) , ( ,0) ,求函数解析式 2 4 4. 已 知 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的 最 大


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