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浅谈立体几何复习教学中易错问题的解读_论文

篓 萎   案 例 点 评   2 0 1 4 年 3 月   浅谈立体几何复习教学中易错问题的解读  ⑩ 江 苏 省 如 皋 市 第 二 中学 周 灿 云  立体 几何 一直是 高中数学教学 的难点 和重点. 从课  程改革之前来看 , 立体几何一直侧重 考查学生 的空 问想  象 能力. 自新 课程 实施 以来 , 立体 几何 因为 引入 了空 间  向量 法 , 致使 其在解 答题 的考查 上有 了两 种选择 , 而 高  考 中的解答 题往 往也给 学生开辟 了两种 思路去 解决 立  位: c m) 如 图1 所示 , 则该几何 体的体  4   3   积 等 于 (   ) .   A. 1 oc m  1  7 l   f   D. 4 0   c m  C . 3 0   c m    l l   正视 图  侧视 图  分析: 这是最新的省统测卷上  l \  体 几何 问题 , 从 大量 的研 究分析 可见 , 如今 高考试 卷 中   的立体 几何解 答题渐渐成 为多数学生能得高 分的问题 ,   正如吴 文俊先生说 : “ 如今 随着计算机 的应用 和发展 , 很  的三视图问 题, 对学生而言, 本题最  大 的困扰 是不能把三视 图反映 出的  上   图1   空 间几何 体 的形 状 、 大小 准确地 还原 出来 . 由乏 视 图还  原直 观 图或 几何体 , 要注 意几何 体 的不 同放置 ; 结合 i  多传统 的几何 知识不用像 以往那 样高要求 , 倒是 代数 的  方式值 得我们深入学 习 , 用代 数研究几何难 题是最好 的  视 图的规则综合考虑 , 正确得 到原 几何体 .   解 析 :首先抛 开正视 图和侧视 图 中的两条对 角线 ,   方式, 除此之外 我实在 想不 出其他 的. ” 这 足 以体现 向量  工具性 的作 用.   但是 , 恰 恰也 因为 向量 工具性 的过度 使用 , 有 时候  易知此 时的直观图是底面 为直角三角形 的直 三棱 柱 , 将  两条对 角线放入直观 图进行 思考 , 可知是完 整的直三棱  学生在 立体几何 空 间想 象能力 上 的缺 失也使 我们 的立  体几何教学 陷入另一种 困扰 ,立体几 何 中涉及柱 、锥 、   台、 球等基本几何体 及它们 的组合体 , 对学生而言 , 需要  一 柱切去左 前方 的一个 三棱锥 得到 的几何体 , 因此几何体  的 体 积 等 于 完 整 直 三 棱 柱 体 积 的 三 分 之 二 ,即 V=   定的空 间想象 能力 , 实实虚虚 的线条 和几何 图形 的拼  ÷ 直 i 棱 柱 = ÷‘ ÷。 3 ? 4 ‘ 5 = 2 0 , 故选B .   说 明 :在 由三视 图还原 为空 间几 何体 的实 际形 状  时, 要从三个视 图综合 考虑 , 根据 三视 图 的规则 , 空 间几  接, 显然对过分依 赖空 间想象 的学 生来说 , 难度很 大 , 在  解决 高考试 卷 中的小题时 , 错误率 更高 , 空 间感 知无 从  谈 起. 因此 , 笔 者从学 生学 习立体 几何 教学 中的一些 基  本错误 出发 , 浅谈对立体几何 复习教学 中易错 视角的审  视、 需要关 注的问题 , 并在教 学 中及 时进行校正.   一 何体的可见轮廓线 在三视 图中为实线 , 不可见轮廓线 在  三视 图 中为虚线 . 在还 原空 间几何 体实 际形 状 时 , 一 般  是 以正视 图和俯 视 图为 主 ,结合侧视 图进行综 合考虑.   纵观本题 , 学生一直纠结 于正视图和侧视 图中的两条斜  、 易 错 问题 解 读 之 一— — 空 间感 知  线—— 这两条 斜线到底是什么几何体产生 的? 从 阅卷得  分来 看 ,本题 的文科生得 分率极低 , 7 0 %以上 的文科 生  不 能得 分 , 大大 出乎教 师 的预料. 从 立体 几何 复 习教 学  来看 , 学 生对三视 图的掌握 ( 空 间想象 能力 的考查 ) 远远  低 于教 学的预期 , 这是 立体几何教学 中极 容易 出错 的地  方, 需要 在复 习教学 中积极查漏补缺 , 加强三视 图 、 直 观  图的思维训练和培养.   新课 程下的立体几何章节 内容编排不 同于 以往 , 首  先关注的是学生 的直 观感受 , 其次才是 空间几何 中的公  理、 定理 , 这样 的编排 符合学 生“ 先 感性后理 性 ” 、 “ 先具  体后抽 象 ” 的思维 习惯 , 将 形式化 的空 间几 何结论 在 学  好基 本 图形 、 三视 图 、 直观 图之 后给 出 , 非 常 的人 性化 .   在学 习这些基 本 图形 的过程 中, 三 视 图、 柱、 锥、 台 的基  本形态 的学 习是 培养空 间感知最基本 的方式 , 也是 高考  立体几何小题 中的易错点.   二、 易 错 问题 解 读 之 二— — 平 面 化 思 维  立体几何的体积和表面积一直是 空间几 何数量 关  例1 ( 2 0 1 4 年 江苏省统测) 若某几何体的三视图( 单  j   十’   毒 i : ? 7高 中 版   2 0 1 4年 3月  案例点评  材  法  系 的典型考查点 , 学生对 这些数量关 系的求解一般要 求  寻找 问题 的基本 量 : 棱长、 高、 半径 、 母 线长等 , 再 利用基  的是 :本类题 目的易错点正 在于无 法确定展 开 的第一  步, 即不 知道从 哪里 展 开 比较好 . 其 背后 的真 实原 因则  在于缺乏必要 的空 间想 象能力与转换能力 , 不能在思维  本 公式 就 可 以解 决. 但是 , 这类数 量关 系也 存在 一定 的  易错点 , 即学生 对几 何体


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