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1.2.2函数的表示法第二课时


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§1.2.2 函数的表示法(第 2 课时) 课型 新课 1、进一步深化分段函数有关知识,会求简单分段函数定义域和值域以及 能利用图像解决相关求值和求解集问题; 2、通过对分段函数相关问题的解决,体会数形结合思想方法的作用。 3、了解映射的概念,会判断该顶的对应是否是映射。 分段函数的应用及求函数解析式。 属性结合的应用 讲练结合法 投影

一、示例分析:

例 1、作出函数 y ? x 的图象,并分别求出函数的定义域、值域。 例 2、画出函数 y ?| x ? 2 | 的图像,并求定义域和值域。 |x| 例 3、画出函数 y ? x ? 的图像,并求出函数的定义域和值域。 x ?x2 , x ? 1 例 4、已知函数 f ( x) ? ? , 4 x , x ? 1 ? ①求 f ( x) 的定义域和值域; ②求 f (1) , f [ f (?2)] ; ③若 f ( x) ? 8 ,求 x 的值; ④当 x ? ?2 时,求 f ( x) 取值范围; ⑤求不等式 f ( x) ? 4 的解集。
二、映射:

(1)映射概念: 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对 于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么 就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(mapping) .记作“ f : A ? B ” 关键词: A 中任意,B 中唯一;对应法则 f. 例 4、以下给出的对应是不是集合 A 到集合 B 映射? (1)集合 A={P|P 是数轴上的点} ,集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表 的实数对应; (2)集合 A={P|P 是平面直角坐标系中的点} ,集合 B ? {( x, y) | x ? R, y ? R} ,对应关 系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合 A={x|x 是三角形} ,集合 B={x|x 是圆} ,对应关系 f:每一个三角形 都对应它的内切圆;

(4)集合 A={x|x 是丽泽中学的班级} ,集合 B={x|x 是丽泽中学的学生} ,对应 关系 f:每一个班级都对应班里的学生; 思考: (3)法则 f:每一个圆都对应它的内接三角形,则 f:B?A 是否为映射? (4)法则 f:每一个学生对应它的班级,则 f:B?A 是否为映射? 讨论:映射的一些对应情况?(一对一;多对一) 一对多是映射吗? → 举例一一映射的实例 (一对一) 练习:1、 (课本 P23 练习 4)设集合 A={x|x 是锐角},B=(0,1},从 A 到 B 2 的映射是“求正弦” ,与 A 中元素 600 相对应的 B 中的元素是?与 B 中元素 相对 2 应的 A 中的元素是? 2、习题 1.2A 组 10
三、课堂小结: 1、分段函数的熟练应用; 2、求函数解析式的方法。 四、课后作业:习题 1.2A 组 5,6,7

§1.2.2 函数的表示法(第 2 课时)学案 例 1、作出函数 y ? x 的图象,并分别求出函数的定义域、值域。

例 2、画出函数 y ?| x ? 2 | 的图像,并求定义域和值域。

例 3、画出函数 y ? x ?

|x| 的图像,并求出函数的定义域和值域。 x

?x2 , x ? 1 例 4、已知函数 f ( x) ? ? , 4 x , x ? 1 ?
①求 f ( x) 的定义域和值域; ②求 f (1) , f [ f (?2)] ; ③若 f ( x) ? 8 ,求 x 的值; ④当 x ? ?2 时,求 f ( x) 取值范围; ⑤求不等式 f ( x) ? 4 的解集。

例 4、以下给出的对应是不是集合 A 到集合 B 映射? (1)集合 A={P|P 是数轴上的点} ,集合 B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表 的实数对应;

(2)集合 A={P|P 是平面直角坐标系中的点} ,集合 B ? {( x, y) | x ? R, y ? R} ,对应关 系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;

(3)集合 A={x|x 是三角形} ,集合 B={x|x 是圆} ,对应关系 f:每一个三角形 都对应它的内切圆;

(4)集合 A={x|x 是丽泽中学的班级} ,集合 B={x|x 是丽泽中学的学生} ,对应 关系 f:每一个班级都对应班里的学生;

思考: (3)法则 f:每一个圆都对应它的内接三角形,则 f:B?A 是否为映射?

(4)法则 f:每一个学生对应它的班级,则 f:B?A 是否为映射?

练习:1、 (课本 P23 练习 4)设集合 A={x|x 是锐角},B=(0,1},从 A 到 B 的映射是“求正弦” ,与 A 中元素 600 相对应的 B 中的元素是?与 B 中元素 应的 A 中的元素是?
2 相对 2

2、习题 1.2A 组 10

三、课堂小结:

四、课后作业:习题 1.2A 组 5,6,7


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