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浙江省金华一中2018学年高二数学下学期期中试题 文新人教A版 精品

金华一中 2018—2018 学年第二学期期中考试 高二数学文科试卷

注意事项: 1.考试时间为 120 分钟,试卷总分为 150 分. 2.全卷分“试卷”和“答题卷”各一张,本卷答案必须做在答题卷的指定位置上. 3.答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名. 球的体积公式 4 V=Sh V= π R3 3 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式 台体的体积公式 1 1 V= Sh V= h(S1+ S1S2+S2) 3 3 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 h 表示台体的高 2 S=4π R 参考公式: 柱体的体积公式

其中 R 表示球的半径

其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积,

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(2 ? i ) 2 1.复数 (i 是虚数单位)对应点所在象限为( ▲ ) 1? i
A.第一象限 A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 2.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 l 的方程是( ▲ ) B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0

3.已知一个水平放置的平行四边形用斜二测画法作出的直观图是一个边长为 1 的正方形,则此平行四边形的面积是 ( A. ▲ )

2 B. 2 C. 2 2 2 D.4 2 0 2 2 4.若 P ( 2, 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ▲ ) 1 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0
8 1 ? 2i, 那么向量 BA 对应的复数是( ▲ ) 5.设 O 是原点,向量 OA, OB 对应复数分别为 2 ? 3i, ?3 8 A. ?5 ? 5i B. ?5 ? 5i C. 25 ? 5i D. 5 ? 5i 8 6.已知两条不同的直线 l,m 和两个不同的平面 α , ? ,则下列命题中:①若 l∥m,m ? α ,则 l∥α ,②若 l∥ α ,m ? α ,则 l∥m ,③若 l∥α ,l∥ ? ,则 α ∥ ? ,④若 α ∥ ? ,l∥α ,则 l∥ ? ,正确命题个数是( ▲ ) A.0 B.1 C.2 D.3

7.p= ab+ cd,q= ma+nc· A.p≥q

b d + (m、n、a、b、c、d 均为正数),则 p、q 的大小为( ▲ ) m n
C.p>q D.不确定

B.p≤q

8. 直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交于 A 、 B 两点, F 为 C 的焦点。若 FA ? 2 FB , 则 k= ( ▲ ) A

1 3

B

2 3

C

2 3

D

2 2 3

9.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 a 2 b2 1 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的渐近线方程为( ▲ ) 2 A. 3x ? y ? 0 B. x ? 3 y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 D. x ? 2 y ? 0

10.已知 F1,F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且 ?F1 PF2 ? ,记线段 PF1 与 y 轴的 2 2 a b

交点为 Q,O 为坐标原点,若△F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1: 2,则该椭圆的离心率等于( ▲ ) A. 2 ? 3 B. 2 3 ? 3 C. 4 ? 2 3 D. 3 ? 1

二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。把答案填在答题卷的相应位置。 11.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么 a, b, c 中至少有一个是 偶数”时,应假设 ▲ .

12. 圆 C : x2 ? y 2 ?4 x ? 2 y ? 0 关 于 直 线 l : x ? y ? 1 ? 0 对 称 的 圆 C ? 的 方 程 为 ▲ . 2 1

13 . 若 a , b 为 非 零 实 数 , 则 下 列 四 个 命 题 都 成 立 : ① a ?

1 ?0 , ② a

正视图

侧视图

?a ? b?

2

? a 2 ? 2ab ? b 2 ,③若 a ? b , 则 a ? ?b

2 ④若 a ? ab , 则a ? b。 则

1
俯视图

(第 14 题)

对于任意非零复数 a , b ,上述命题仍然成立的序号是 ▲ 15.过双曲线 .



1

14 . 已 知 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 长 度 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点的直线交双曲线所得弦长为 2a.若这样的直线有且只有两条,则双 a 2 b2
.

曲线的离心率是 ▲ 16.设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 ,F 是右焦点, l 是过点 F 的一条直线(不与 y 轴平行) ,交椭圆于 A、B 两点, 25 9

l ' 是 AB

的中垂线,交椭圆的长轴于一点 D,则

DF 的值是 AB





17.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱线长为 1,线段 B 1D 1 上有两个动点 E,F,且

EF ?

2 , 2



(1) AC ? BE ; (2) EF / /平面ABCD ; (3)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值; (4)异面直线 AE, BF 所成的角为定值;四个命题则其中正确的命题是 ▲

三、解答题:本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,复数 z2 的模为 2 5 ,且 z1 ? z2 是实数,求 z2 .

19.如图, AA 1、BB 1 为圆柱 OO 1 的母线, BC 是底面圆 O 的直径, D、E 分别是 AA 1、CB 1 的中点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE //面 ABC; (2)求四棱锥 C ? ABB1 A 1 与圆柱 OO 1 的体积比.

A1
B1
D
A

O1

E

C
O
B

20. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0 , (1)过点 A(-4,2)的直线 l 被圆 C 截得弦长为 2 2 ,求 l 的方程; (2)已知 A(-4,m) ,m>0, P 为 x 轴上的点, Q( x, y) 为圆 C 上的点,若 AP ? PQ 的最小值为 8,求 m 的值。

x2 y 2 3 21.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B a b 2
两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立? 若存在,求出所有的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由。
? ? ?

2 2

22.已知抛物线 C: x ?
2

1 y (a≠0)的准线方程为 y= ?1. a

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设 F 是抛物线 C 的焦点, 直线 l: y=kx+b(k≠0)与抛物线 C 交于 A,B 两点, 记直线 AF,BF 的斜率之和为 m. 若 对任意的实数 k(k≠0),直线 l 恒过定点,求实数 m 的值,并求出该定点的坐标.

金华一中 2018—2018 学年第二学期期中考试 高二数学文科试卷 答题卷 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内。 ) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.________________________12.______________________ 13.________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14. _______________________ 15.______________________ 16. ________________________

17.____________ 三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ) 18. 18. (本大题满分 14 分) 已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,复数 z2 的模为 2 5 ,且 z1 ? z2 是实数,求 z2 .

19.( (本大题满分 14 分)如图, AA 1、BB 1 为圆柱 OO 1 的母线, BC 是底面圆 O 的直径, D、E 分别是 AA 1、CB 1 的中点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE //面 ABC; (2)求四棱锥 C ? ABB1 A 1 与圆柱 OO 1 的体积比.

A1
B1
D
A

O1

C
O
B

20.(本大题满分 14 分)已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0 ,
2 2

(1)过点 A(-4,2)的直线 l 被圆 C 截得弦长为 2 2 ,求 l 的方程; (2)已知 A(-4,m) ,m>0, P 为 x 轴上的点, Q( x, y) 为圆 C 上的点,若 AP ? PQ 的最小值为 8,求 m 的值。

21. (本大题满分 15 分)已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 2 a b 2

B 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 (Ⅰ)求 a,b 的值;

2 。 2

(Ⅱ)C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成立?若存在,求出所有的 P 的坐标 与 l 的方程;若不存在,说明理由。

?

?

?

22. (本大题满分 15 分).已知抛物线 C: x ?
2

1 y (a≠0)的准线方程为 y= ?1. a

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设 F 是抛物线 C 的焦点, 直线 l: y=kx+b(k≠0)与抛物线 C 交于 A,B 两点, 记直线 AF,BF 的斜率之和为 m. 若 对任意的实数 k(k≠0),直线 l 恒过定点,求实数 m 的值,并求出该定点的坐标.

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