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山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

2015 山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域作答. 1. (2015?洛阳一模)集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3}C={z|z=xy,x ∈A 且 y∈B},则集合 C 中的元素个数为( ) A.3, B.11, C.8, D.12 2. (2014?温州模拟)直线 x? 3 y?1=0 的倾斜角α =( A.30°, B.60°, C.120°, D.150° 3. (2014?通州区二模)直线 x=t(t>0)与函数 f(x)=x2+1,g(x)=lnx 的图 象分别交于 A、B 两点,当|AB|最小时,t 值是( A.1 B. 2 2 ) ) D. 3 3 C. 1 2 ? f ? x ? 1? , x ? 4 ? 4.已知 f ? x ? ? ? ? 1 ? x ,则 f ? log2 3? =( ? ? ? ,x ? 4 ? ?2? ) 1 4 1 2 A. 1 24 B. 1 12 C. D. 5.若方程 ln x ? x ? 5 ? 0 在区间 (a ,b) (a, b ? Z ,且 b ? a ? 1) 上有一实根,则 a 的 值为( A. 5 ) B. 4 C. 3 D. 2 6. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0. | ? |? 函数表达式为( ) ? 2 , x ? R) 的部分图象如图所示,则 A. y ? 2 sin( ? 3 x? ? 6 ) ?1 B. y ? 2 sin( ? 6 x? ? 3 ) ?1 C. y ? 2 sin( ? 3 x? ? 6 ) ?1 D. y ? 2 sin( ? 6 x? ? 6 ) ?1 7 .用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ?1? 2 ? ?? (2n ? 1) ” (n ? N ? ) 时,从“ n ? k 到 n ? k ? 1 ”时,左边应添乘的式子是( A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) C. 2k ? 1 k ?1 ) D. 2 1 a 8.若正数 x , y 满足 x ? y ? 1 ,且 ? ? 4 对任意 x , y ? (0,1) 恒成立,则 a 的 x y 取值范围是( A. (0 , 4] ) B. [4 , ??) C. (0 , 1] D. [1 , ??) 9. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立, 1 且 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,设 a ? f (0), b ? f ( ),c ? f (3) ,则 a, b, c 三者的大小关系是 2 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a 10.对于函数 f ( x) 与 g ( x) 和区间 D ,如果存在 x0 ? D ,使 | f ( x0 ) ? g ( x0 ) |? 1 ,则 称 x0 是函数 f ( x) 与 g ( x) 在区间 D 上的“友好点”.现给出 4 组函数: ① f ( x) ? x2 , g ( x) ? 2 x ? 3 ; 1 ③ f ( x) ? e ? x , g ( x ) ? ? ; x ② f ( x) ? x , g ( x ) ? x ? 2 ; 1 ④ f ( x) ? ln x , g ( x ) ? x ? ; 2 其中在区间 (0 , ??) 上存在“友好点”的有( A.①② D.③④ ) C . ①④ B.②③ 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题分必做题和选做题. (一)必做题:共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. 11.函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在 ?0,3? 上的最小值分别是 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 12.若实数 x , y 满足 ? x ? 4, 则 z ? x ? y 的最大值为 ? y ? 5. ? . . 13.在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? . 14.已知函数 f ( x) ? ex ? x2 的导函数为 f / ( x) , y ? f ( x) 与 y ? f / ( x) 在同一直角 坐标系下的部分图象如图所示, 若方程 f / ( x) ? f (a) ? 0 在 x ? (??, a] 上有两解, 则实数 a 的取值范围是 . (二)选做题:本题设有三个选考题,请考生任选 2 题作答,并在答题卡的相应 位置填写答案,如果多做,则按所做的前两题计分,满分 8 分. ?1 0 ? ? 1 ?2 ? ?1 15. (1) (选修 4-2:矩阵与变换)设矩阵 A= ? ? ,B= ? ? ,则 ( AB) ? 3 ?1? ?0 1 ? = . (2) (选修 4-4:极坐标与参数方程)在平面直角坐标系中,以坐标原点为 极 点 , x 轴的非负 半轴 为极轴建 立极坐 标系 .已知直 线 l 的极坐标 方程为 ?? ? ? x ? 1 ? 2 cos? ( ? ? R ) ,曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) .若直线 l 与曲 4 y ? 2 sin ? ? . 线 C 交于 A, B 两点,则 AB = (3) ( 选 修 4-5 : 不 等 式 选 讲 ) 函 数 y ? x ? 1 ? 5 ? x 的 最 大


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