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初中数学数形结合思想应用


初中数学数形结合思想应用的探究 一、问题的提出 数和形是数学研究客观物体的两个方面,数侧重研究物体的数量 方面,具有精确性;形侧重研究物体的形状方面,具有直观性。数 和形互相联系, 可用数来反映空间形式, 也可用形来说明数量关系, 数形结合就是把两者结合起来,充分利用代数、几何各自的优势, 数形互化,共同解决问题,使学生易于接受。数形结合思想是初中 数学最基本的思想之一,在初中数学中有着广泛的应用,是解决许 多数学问题的有效思想。 二、初中数学数形结合思想应用 (一)在教学中进行数学数形结合思想的渗透,培养学生养成用数 形结合分析问题的意识。教师应引导学生留意生活中的图形知识, 如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度、温度计与其上面的 温度,每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐 位等等,把生活中的形与数相结台迁移到数学中来,在教学中进行 数学数形结合思想的渗透, 挖掘教材提供的机会, 把握渗透的契机。 (二)引入数轴,利用数轴巩固具有相反意义的量的概念,通过数 形结合,使学生直观有效地理解有理数的有关概念及运算法则。引 入数轴,数轴把数和形紧密联系起来,利用数轴帮助学生巩固具有 相反意义的量的概念,了解相反数、绝对值的概念,掌握有理数大 小比较的方法,理解有理数加法、乘法意义,掌握运算法则等。只 有通过数形结合,才能较好地完成教学任务。学生也只有通过数形 结合,才能直观有效地理解有理数的有关概念及运算法则。 (三)用代数方法解决几何问题,用数量关系研究图形位置,数形 结合。数形结合思想,把“形”转化为“数“,如研究三角形的问 题,属“形” ,但解三角形,求角和边长,又是“数” 。引入三角函 数,是用代数方法解决几何问题。用数量关系研究图形位置,是几 何中常用的方法,也是几何与代数之间紧密联系的桥梁。在几何内 容中,有许多概念是与代数知识紧密联系的。例如:面积、周长、 高、中线、角、线段的比等,有许多性质是通过代数方法证明或计 算得到的,如勾股定理。在涉及图形大小比较的问题中,大多数借 助数的比较。 (四)建立坐标系,数形结合,利用图像研究函数的性质,由函数 解析式画出其几何图形。函数这一章通过坐标系把数形结合起来, 利用图像研究函数的性质,由函数解析式画出其几何图形,由此互 相依托,可以解决许多问题。如:可利用一次函数图像解一元一次 方程、二元一次方程组、一元一次不等式,可利用二次函数图像求 一些无理数的近似值、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集 以及二次三项式的最值等。 (五)引导学生分析问题,把握条件和结论的内在联系,使数量关 系与空间形式巧妙、结合,感悟数形结合思想,掌握数形结合的具 体应用。只有在点滴的教学中渗透数形结合思想,才能使学生逐步 学会看数想形、看形想数才能使学生的思维得到飞跃。在分析问题 的过程中,注意把数和形结合起来考察。根据问题的具体情形,把 图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为 图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。教 师还应根据教学问题的条件和结论之间的内在联系,充分利用数形 结合的思想方法,使数量关系与空间形式巧妙结合在一起,使学生 在的学习过程中,体会教形结合思想,掌握数形结合的具体应用。 (六)以“形”助“数” ,引导学生在直观中理解数学概念、构建数 学模型。借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、 简单化,给学生以直观感。让学生从已有的知识经验出发,亲历将 实际问题抽象成数学模型。为理解数学概念奠定基础。教师通过以 “形”助“数”


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