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初中数学数形结合思想应用

初中数学数形结合思想应用的探究 一、问题的提出 数和形是数学研究客观物体的两个方面,数侧重研究物体的数量 方面,具有精确性;形侧重研究物体的形状方面,具有直观性。数 和形互相联系, 可用数来反映空间形式, 也可用形来说明数量关系, 数形结合就是把两者结合起来,充分利用代数、几何各自的优势, 数形互化,共同解决问题,使学生易于接受。数形结合思想是初中 数学最基本的思想之一,在初中数学中有着广泛的应用,是解决许 多数学问题的有效思想。 二、初中数学数形结合思想应用 (一)在教学中进行数学数形结合思想的渗透,培养学生养成用数 形结合分析问题的意识。教师应引导学生留意生活中的图形知识, 如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度、温度计与其上面的 温度,每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐 位等等,把生活中的形与数相结台迁移到数学中来,在教学中进行 数学数形结合思想的渗透, 挖掘教材提供的机会, 把握渗透的契机。 (二)引入数轴,利用数轴巩固具有相反意义的量的概念,通过数 形结合,使学生直观有效地理解有理数的有关概念及运算法则。引 入数轴,数轴把数和形紧密联系起来,利用数轴帮助学生巩固具有 相反意义的量的概念,了解相反数、绝对值的概念,掌握有理数大 小比较的方法,理解有理数加法、乘法意义,掌握运算法则等。只 有通过数形结合,才能较好地完成教学任务。学生也只有通过数形 结合,才能直观有效地理解有理数的有关概念及运算法则。 (三)用代数方法解决几何问题,用数量关系研究图形位置,数形 结合。数形结合思想,把“形”转化为“数“,如研究三角形的问 题,属“形” ,但解三角形,求角和边长,又是“数” 。引入三角函 数,是用代数方法解决几何问题。用数量关系研究图形位置,是几 何中常用的方法,也是几何与代数之间紧密联系的桥梁。在几何内 容中,有许多概念是与代数知识紧密联系的。例如:面积、周长、 高、中线、角、线段的比等,有许多性质是通过代数方法证明或计 算得到的,如勾股定理。在涉及图形大小比较的问题中,大多数借 助数的比较。 (四)建立坐标系,数形结合,利用图像研究函数的性质,由函数 解析式画出其几何图形。函数这一章通过坐标系把数形结合起来, 利用图像研究函数的性质,由函数解析式画出其几何图形,由此互 相依托,可以解决许多问题。如:可利用一次函数图像解一元一次 方程、二元一次方程组、一元一次不等式,可利用二次函数图像求 一些无理数的近似值、一元二次方程的解、一元二次不等式的解集 以及二次三项式的最值等。 (五)引导学生分析问题,把握条件和结论的内在联系,使数量关 系与空间形式巧妙、结合,感悟数形结合思想,掌握数形结合的具 体应用。只有在点滴的教学中渗透数形结合思想,才能使学生逐步 学会看数想形、看形想数才能使学生的思维得到飞跃。在分析问题 的过程中,注意把数和形结合起来考察。根据问题的具体情形,把 图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为 图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。教 师还应根据教学问题的条件和结论之间的内在联系,充分利用数形 结合的思想方法,使数量关系与空间形式巧妙结合在一起,使学生 在的学习过程中,体会教形结合思想,掌握数形结合的具体应用。 (六)以“形”助“数” ,引导学生在直观中理解数学概念、构建数 学模型。借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化、 简单化,给学生以直观感。让学生从已有的知识经验出发,亲历将 实际问题抽象成数学模型。为理解数学概念奠定基础。教师通过以 “形”助“数” ,突出图的形象思维,促进学生形象思维与抽象思 维的有机结合,化繁为简,化难为易。让学生用多种感觉器官充分 感知,在形成表象的基础上进行想象、联想,达到最终理解数学概 念,解决数学问题,形成数学思想的目的。 (七)结合教材,将数形结合内容系统化。如数轴的引人为初一至 初二的学生形象地研究有理数,进而研究实数提供了工具。 初一下册“变量间的关系” ,和初二年级上册“平面直角坐标系” , 明确了平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的一一对应关系, 并且研究了坐标符号与点的位置的关系及平面内两点间的距离。 数形结合思想和其他各种数学思想一样,渗透在整个教学内容之 中。学生对数形结合思想的掌握,要经历从模糊到清晰的阶段,教 学中要根据各年级学生的实际水平和个别差异,使他们萌发意识一 形成意向一一掌握深化,在数学思想方法的发展上更深入一步。 (八)通过典型例题的分析讲解突出数形结合思想的指导。任何一 个代数形态的数学问题常可有一个几何形态的数学问题与之对应, 研究这两种对应形态的关系及相互转化、结合是我们经常要研究的 问题,也是各中考常考查学生能力的一个重要问题,能促进数形结 合的更广泛的应用,推进新课程改革的深入。 (九)应用题内容隐含的数形结合思想。列方程解应用题的难点是 如何根据题意寻找等量关系布列方程,要突破这一难点,往往就要 根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。如 一元一次方程的应用内容中的行程问题、追击问题、劳动力调配问 题、工程问题、浓度问题,教学中,老师必须渗透数形结合的思想 方法,依据题意画出相应的示意图,才能帮助学生迅速找出等量关 系列出方程,从而突破难点。 三、结束语 初中数学最基本的数形结合的思想是能运用代数、三角比知识通 过数量关系的讨论去处理几何图形的问题,运用几何、三角形等知 识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题,它能将抽象的数 学语言与直观的图形符号结合起来,把抽象思维与形象思维结合起 来,从而用代数的方法去研究几何问题,又根据图形的性质及几何 知识去处理代数问题。在数学教学过程中,数学教师应利用数形结 合思想,培养学生数学思想与思维,更好地促进学生的数学学习, 以大面积提高初中数学教学质量,推进新课程改革的进行。 参考文献 [1]盂灵芬.“数形结合”思想在初中数学中的地位和作用[j]. [2]毛海伟.数形结合


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