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最新北京市西城区-第二学期期中抽样测试高三数学(理科).04名师精心制作教学资料

北京市西城区 2007-2008 年第二学期期中抽样测试 高三数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. 在复平面内,复数 A. 1 2. 函数 y ? 2008.4 2 对应的点与原点的距离是( 1? i B. ) D. 2 2 2 C. 2 ) x ( x ? 2) 的反函数的定义域为( x?2 , ? ?) A. (1 ? ?) B. (0, 1) C. (0, ) , 2) D. (1 3. 若双曲线 x2 ? ky 2 ? 1 的离心率是 2 ,则实数 k 的值是( A. ?3 B. ? 1 3 C. 3 ) C. D. 1 3 4. 函数 f ( x) ? sin x ? (cos x ? sin x) 的最小正周期是( A. ? 4 B. ? 2 ? D. 2? 5. 下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M 、N、P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB // 平面 MNP 的图形的序号是( ) A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 2 3) ”是“ B ? A ”的 6. 若集合 A ? {x | x ? 5x ? 4 ? 0} , B ? {x || x ? a |? 1} ,则“ a ? (2, ( ) A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 B. 必要但不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 x ?x 7. 设 a ? R , 函 数 f ( x ) ? e ? a ? e 的 导 函 数 是 f ?( x ) , 且 f ?( x ) 是 奇 函 数 . 若 曲 线 y ? f ( x) 的一条切线的斜率是 A. ? ln 2 2 3 ,则切点的横坐标为( ) 2 ln 2 B. ? ln 2 C. 2 D. ln 2 ? x ? a, ? 8. 设不等式组 ? y ? 1, 表示的平面区域是 W ,若 W 中的整点(即横、纵坐标均为整 ?2 x ? 3 y ? 35 ? 0 ? 数的点)共有 91 个,则实数 a 的取值范围是( A. (?2, ? 1] B. [?1, 0) ) C. (0, 1] D. [1 , 2) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 9. 已知 {an } 是公比为 q 的等比数列,且 a2,a4,a3 成等差数列,则 q ? __________ . 10. 在 ( x ? a)10 的展开式中, x 的系数是 15 ,则实数 a ? __________ . 7 11. 5 人排成一排照相,要求甲不排在两端,不同的排法共有 种. (用数字作答) 12. 已知 A,B,C 三点在球心为 O ,半径为 3 的球面上,且几何体 O ? ABC 为正四面体, 那么 A,B 两 点的球面距离为__________;点 O 到平面 ABC 的距离为__________ . , 0) , B(b, 0) ,若抛物线 y 2 ? 4x 上存在点 C 使 ?ABC 为等边三角形,则 13. 已知两点 A(1 b ? _________ . 14. 已知点 G 是 ?ABC 的重心, AG ? ? AB ? ? AC (?,? ? R) ,那么 ? ? ? ? _____;若 ?A ? 120 ? , AB ? AC ? ?2 ,则 AG 的最小值是__________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)设 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 5 10 , cos B ? . 5 10 16. (本小题满分 13 分) 盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球. 规定取出 1 个红 色球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得 ?1 分 . 现从盒内任取 3 个球. (Ⅰ)求取出的 3 个球颜色互不相同的概率; (Ⅱ)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (Ⅲ)设 ? 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ? 的分布列和数学期望. 17.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB , PA ? PB, AB ? BC, ?BAC ? 30? ,平面 PAB ? 平面 ABC . (Ⅰ)求证: PA ? 平面 PBC ; (Ⅱ)求二面角 P ? AC ? B 的大小; (Ⅲ)求异面直线 AB 和 PC 所成角的大小. 18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1 ,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 14 分) , 0) 及椭圆 x ? 3 y ? 5 ,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A,B 两点. 已知定点 C (?1 2 2 (Ⅰ)若线段 AB 中点的横坐标是 ? 1 ,求直线 AB 的方程; 2 (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 M ,使 MA ? MB 为常数?若存在,求出点 M 的坐标;若不 存在,请说明理由. 20.(本小题满分 14 分) 数列 {an } 中,a1 ? 1 ,an?1 ? (Ⅰ)求 c 的值; 1 2 an ? an ? c ( c ? 1 为常数,n ? 1, 2,3, 2 ) ,且 a3 ? a2 ? 1 . 8 (Ⅱ)① 证明: an ? an?1 ; ② 猜测数列 {an } 是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明) ; (Ⅲ)比较 ?a k ?1 n 1 k 与 40 an ?1


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