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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 章末复习课


本 课 时 栏 目 开 关 画一画·知识网络、结构更完善 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 本 题型一 导数定义的应用 课 时 函数f(x)在点x=x0处的导数是f(x)在x0点附近的平均变化率 栏 Δy f?x0+Δx?-f?x0? 目 = ;当Δx趋于0时的极限,即f′(x0)= 开 Δx Δx 关 Δy lim ,这是数学上的“逼近思想”. Δ x Δx→0 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 例1 求函数f(x)=2x2+5在x=1点处的导数. Δy f?1+Δx?-f?1? 解 方法一 Δx= Δx 本 课 时 栏 目 开 关 2?1+Δx?2+5-?2×12+5? = =4+2Δx, Δx Δy ∴f′(1)= lim Δx= lim (4+2Δx)=4. Δx→0 Δx→0 方法二 Δy f?x+Δx?-f?x? (先求f′(x),再求f′(1)) Δx= Δx 2?x+Δx?2+5-?2x2+5? = =4x+2Δx, Δx ∴f′(x)= lim (4x+2Δx)=4x.∴f′(1)=4. Δx→0 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 小结 求函数f(x)在一点处的导数有两种方法:直接利用定义; 先求函数f(x)的导函数f′(x),再代入求函数一点处的导数. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 1 跟踪训练1 求函数f(x)= 在x=2处的导数. x+1 Δy f?2+Δx?-f?2? 解 Δx= Δx 本 课 时 1 1 - 栏 2 + Δ x + 1 2+1 1 目 =- , 开 = Δx 9+3Δx 关 ? 1 ? 1 ? ? - ∴f′(2)= lim ? 9+3Δx?=- . 9 ? Δx→0 ? 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型二 导数公式及几何意义的应用 1.根据导数的几何意义及导数的物理意义可知,函数y=f(x) 本 课 时 栏 目 开 关 在点x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜 率,即k=f′(x0);瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导 数,即v=s′(t0). 2.注意区别“在P处”求切线和“过P”求切线的不同,后者 点P不一定是切点,要先设出切点再求. 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 x+1 例2 设曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂 x-1 直,求a. 本 课 时 栏 目 开 关 ?x+1? ?x+1?′?x-1?-?x+1??x-1?′ ? ? y′=? ?′= x - 1 ?x-1?2 ? ? 解 2 =- 2. ?x-1? x+1 2 1 ∴曲线y= 在点(3,2)处的切线斜率为- 2=- . 2 x-1 ?3-1? ? 1? ?- ?=-1,∴a=-2. 令 -a · ? 2? ? ? ? ? ? ? 研一研·题型解法、解题更高效 跟踪训练2 已知曲线f(x)=5 x. (1)求该曲线与直线y=2x-4平行的切线的方程; (2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程. 章末复习课 本 5 . 课 解 (1)设切点为(x0,y0),由f(x)=5 x,得f′(x0)= 2 x0 时 栏 5 25 25 目 开 ∵切线与y=2x-4平行,∴2 x =2,∴x0=16,∴y0= 4 . 0 关 25 ? 25? 则所求切线的方程为y- =2


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