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江西省上饶市广丰一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)(重点班) Word版含解析

2017-2018 学年江西省上饶市广丰一中高二 (下) 期中数学试卷 (文 科) (重点班) 一.选择题 1.若 a<b<0,则下列不等式不成立是( A. > B. > ) C.|a|>|b| D.a2>b2 ) B.若 a<b<0,则 a2<b2 D.若 a<b<0,c>d>0,则 ac<bd 2.若 a,b,c 为实数,则下列命题错误的是( A.若 ac2>bc2,则 a>b C.若 a>b>0,则 < 3.不等式|2x﹣3|<5 的解集为( ) A. B. (﹣1,4) (﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C. (﹣∞,4) 4.若 x∈R,则“x<1”是“|x|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5 的解集为( ) A.[﹣1, ) B.[﹣1,1] C. ( ,1] D.[﹣1, ] ) D. (﹣1,+∞) 6.函数 y=xsinx+cosx 的导数是( A.y′=2sinx+xcosx B.y′=xcosx C.y′=xcosx﹣sinx D.y′=sinx+xcosx 7.曲线 y=﹣x3+3x2 在点(2,4)处的切线方程为( A.x=4 B.y=4 C.x=2 D.y=2x ) 8.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y≥a 恒成立,则实数 a 的最大值为( A.2 B.4 C.6 D.8 ) ) 9.当 x∈R 时,x+ 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣4] B. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) C.[4,+∞) 10.已知 x>0,函数 y=x+ 的最小值是( A.2 B.4 C.6 D.8 后,得到曲线方程是( ) D. (﹣∞, ﹣4]∪[4, +∞) 11.圆 x2+y2=4 经过变换公式 ) A. +y2=1 B.x2+ =1 C.x2+ =1 D. +y2=1 12.将极坐标(4, A. (2,2 ) )化为直角坐标是( ,2) C. (2,2 ) ) D. (2 ,2) B. (2 二、填空题 13.关于 x 不等式|2x﹣5|>3 的解集是 . 14.已知正实数 x,y 满足 xy=9,则 x+9y 取得最小值时 x= ,y= 3 15.曲线 y=4x﹣x 在点(1,3)处的切线的倾斜角是 . 2 16.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n ﹣2n 的解集为 R,则实数 n 的取值范围是 三、解答题 17.将曲线 x2+y2=4 按伸缩变换公式 18.已知函数 f(x)=|2x﹣1|﹣|x﹣2|. (1)作出函数 y=f(x)的图象; (2)解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|>1. 19.已知 a+b=1,a>0,b>0. (1)求 + 的最小值; (2)若不等式 + ≥|2m﹣3|对任意 a,b 恒成立,求 m 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=|x﹣3|﹣3,g(x)=﹣|x+1|+4. (1)若函数 f(x)值不大于 2,求 x 的取值范围; (2)若不等式 f(x)﹣g(x)≥m+1 的解集为 R,求 m 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1 在 x=0,x=4 处取得极值. (1)求常数 k 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值. 22.已知函数 f(x)= 的定义域为 R. (1)求实数 m 的取值范围; (2)若 m 的最大值为 n,当正数 a,b 满足 + =n 时,求 7a+4b 的最小值. 变换后得到曲线 C,求曲线 C 的方程. . . 2017-2018 学年江西省上饶市广丰一中高二(下)期中数 学试卷(文科) (重点班) 参考答案与试题解析 一.选择题 1.若 a<b<0,则下列不等式不成立是( A. > B. > ) C.|a|>|b| D.a2>b2 【考点】不等式的基本性质. 【分析】利用不等式的基本性质即可得出. 【解答】解:∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b>0, ∴|a|>|b|,a2>b2, 可知:B,C,D 都正确, 因此 A 不正确. 故选:A. 2.若 a,b,c 为实数,则下列命题错误的是( ) 2 2 2 A.若 ac >bc ,则 a>b B.若 a<b<0,则 a <b2 C.若 a>b>0,则 < D.若 a<b<0,c>d>0,则 ac<bd 即 , 【考点】不等式的基本性质. 【分析】根据不等式的基本性质,判断每个选项即可 【解答】解:对于 A:若 ac2>bc2,则 a>b,故正确, 对于 B:根据不等式的性质,若 a<b<0,则 a2>b2,故 B 错误, 对于 C:若 a>b>0,则 > ,即 > ,故正确, 对于 D:若 a<b<0,c>d>0,则 ac<bd,故正确. 故选:B 3.不等式|2x﹣3|<5 的解集为( ) A. B. (﹣1,4) (﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) C. (﹣∞,4) D. (﹣1,+∞) 【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】利用绝对值不等式的解法可知,|2x﹣3|<5?﹣5<2x﹣3<5,从而可得答案. 【解答】解:∵|2x﹣3|<5, ∴﹣5<2x﹣3<5, 解得:﹣1<x<4, 故选;A. 4.若 x∈R,则“x<1”是“|x|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可. 【解答】解:由|x|<1 得﹣1<x<1, 则“x<1”是“|x|<1””的必要不充分条件, 故选:B 5.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5 的解集为( A.[﹣1, ) ) B.[﹣1,1] C. ( ,1] D.[﹣1, ] 【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】对 x 分 x< , ≤x≤1 与 x>1


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