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甘肃省兰州市永登县17学年高一数学下学期期末考试试题

2016-2017 学年度第二学期期末考试 高一年级 数学 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的) 1. sin 600 的值为( ? ) . A. 2 2 B.— 2 2 C. 3 2 ) . D.— 3 2 2. 已知角 ? 的终边经过点 P(? 1 3 , ) ,则 tan ? 的值为( 2 2 3 3 C. ? A. ? 3 B.- 1 2 D. ? 3 2 3. 已知 cos? ?? ? 2 ? ? ? ? , 则 sin ?? ? ? ? ? ( ?2 ? 3 5 3 B.- ). ) . A .? 2 3 C. 2 3 D. 5 3 4.下列命题正确的是( A.向量 AB 与 BA 是两平行向量 B.若 a , b 都是单位向量,则 a ? b . C.若 AB = DC ,则 A,B,C,D 四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 5.函数 y ? cos x ? sin x 的最小正周期是( 2 2 ) . C. ? D. A. 4? B. 2? ? 2 ) . 6. 已知向量 a ? (1,2) ,点 A (?1,1), B ( 2, y ) ,若向量 AB // a ,则实数 y 的值为( A.5 B.7 C.6 D.8 7.若平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,| b |=4, (a ? 2b) ? (a ? 3b) ? ?72, 则向量| a |=( A.6 B.4 C.2 D.12 ). 1 8.已知 为第三象限角,则 ? 2 所在的象限是( ). A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 B.第二或第三象限 D.第二或第四象限 9.把函数 y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 横坐标缩短到原来的 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的 3 ). 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( 2 π? ? A.y=sin ? 2 x - ? ,x∈R 3? ? π? ? C.y=sin ? 2 x + ? ,x∈R 3? ? ? x π? B.y=sin ? + ? ,x∈R ?2 6? 2π ? ? D.y=sin ? 2 x + ? ,x∈R 3 ? ? 10.在△ABC 中,若 cos Acos B>sin Asin B,则该三角形是( A.锐角三角形 C.锐角或直角三角形 11. 函数 f ? x ? ? 2sin ? B.直角三角形 D.钝角三角形 ). ). ?? ? ? x ? 的一个单调递增区间为( ?4 ? ? ? 3? ? , ? ? 4 4 ? C. ? ? A. ? ? 3? 7? ? , ? ? 4 4 ? B. ? ? ? ? ?? , ? ? 2 2? D. ? ? ? 3? ? ? , ? ? 4 4? ) 12. 设 M 是平行 四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则 OA ? OB ? OC ?OD =( A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.与向量 a = (3, 4) 平行的单位向量的坐标 14. 已知 e1 , e2 是夹角为 值为 . . 2? 的两个单位向量, a ? e1 ? 2e2 , , b ? k e1 ? e2 , 若 a ? b ? 0 ,则实数 k 的 3 15.某企业的广告支出 x (万元)与销售收入(万元)的统计数据如下表: x y 2 26 ? ? 3 39 ? ? 4 49 5 54 ? 根据表中数据得到的回归方程 y ? b x ? a 中的 b 为 9.4,则 a 为 π? ? 16.关于函数 f(x )=4sin ? 2 x + ? ,x∈R,有下列命题: 3? ? . 2 π? ? ①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos ? 2 x - ? ; 6? ? ②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③函数 y=f(x)的图象关于点(- ? ,0)对称; 6 ? 对称. 6 ④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的是______________. 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分)求下列各式的值 (1) cos74 sin 14? ? sin 74 cos14 ? ? ? ? ? ? (2) tan27 ? tan33 ? 3 tan27 tan33 ? 18.(12 分)已知 tan?? ? ? ? ? 2 (1)求 sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? cos ? 2 2 (2)求 4sin ? ? 3sin ? cos ? ? 5cos ? 19. (12 分)已知平面内三向量 a =(2,1), b =(-1,3), c =( -2,2) (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n; (2)若 (2a ? k c) // (b ? c) 求实数 k 的值; (3)若 (2a ? k c) ? (b ? c) 求实数 k 的值. 3 20. (12 分)已知函数 y= 3 cos? 2 x - ? ? 2 ,求: (1)函数最大值及取得最大值时对应的 x 的集合; (2)图象的对称中心和对称轴方程. ? ? π? 6? 21. (12 分)已知向量| a |=4, | b |=3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61. (1)求| a ? b |; (2)求向量 a 在向量 b 方向上的投影. 22. (12 分)已知向量 a = ? cos ? x


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