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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.2.2 椭圆及其标准方程(二)


第二章 圆锥曲线与方程 圆 2.2 椭 2.2.2 椭圆及其标准方程(二) 栏 目 链 接 掌握椭圆的定义于标准方程,会求与椭圆有关的 轨迹方程. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.平面内与两个定点F1,F2的 _________________________________________________ 距离的和等于常数(大于|F1F2|) _______________________ 的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 两焦点间距离 ______ 叫做椭圆的焦距. 焦点 ,__________________________ 栏 目 链 接 基 础 梳 理 2.填表: 焦点在x轴上 2 2 焦点在y轴上 栏 目 链 接 标准方程 焦点坐标 2 2 y x x y 2+ 2=1(a>b>0) a2+b2=1(a>b>0) a b (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) a 、b 、c 的 关系 c2=______________________________ a2-b2 自 测 自 评 x2 y2 1.椭圆 + =1 的焦距等于 2,则 m 的值为( A ) m 4 A.5 或 3 C.5 B.8 D.16 栏 目 链 接 x2 y2 2.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0),M 为椭圆上一动点, a b F1 为椭圆的左焦点,则线段 MF1 的中点 P 的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.线段 ) D.直线 自 测 自 评 1 解析:连 OP,MF2,则 OP∥MF2, |PO|= |MF2|,又|PF1| 2 1 1 = |MF1|,所以|PO|+|PF1|= (|MF1|+|MF2|)=a,由题意 2 2 的定义知,点 P 的轨迹是椭圆.故选 B. 答案:B 栏 目 链 接 自 测 自 评 3. 已知 A(0, -1)、 B(0,1)两点, △ABC 的周长为 6, 则△ABC 的顶点 C 的轨迹方程是( D ) A. + =1(x≠±2) 4 3 B. + =1(y≠±2) 3 4 C. + =1(y≠0) 4 3 D. + =1(x≠0) 4 3 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型一 利用椭圆的定义求轨迹方程 例1 已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2 +y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1内切,和圆C2外切, 求动圆圆心的轨迹方程. 解析:如图所示,设动圆圆心为 M(x,y),半径为 r. 由题意得动圆 M 内切于圆 C1, 所以|MC1|=13-r. 圆 M 外切于圆 C2, 所以|MC2|=3+r. 所以|MC1|+|MC2|=16>|C1C2|=8, 栏 目 链 接 所以动圆圆心 M 的轨迹是以 C1,C2 为焦点的椭圆, 且 2a=16,2c=8,b2=a2-c2=64-16=48, x2 y2 故所求轨迹方程为 + =1. 64 48 栏 目 链 接 点评:利用椭圆的定义求动点的轨迹方程,应先根据动 点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点 距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两点的距离, 若符合,则动点的轨迹为椭圆,然后确定椭圆的方程.这就 是用定义法求椭圆标准方程的方法,要注意检验. 变 式 迁 移 1.椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到 两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程. 解

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