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黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

看看看看 你能你 们

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学 2017-2018 学年高二文数下学 期期末考试试题
答题时间:120 分钟 分数: 姓名:

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 U ? R , M ? {x | x ? 2} , N ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? CU N ? ( A. {x | x ? ?1 或 1 ? x ? 2} C. {x | ? x ? ?1 或 1 ? x ? 2} B. )

?x |1 ? x ? 2?

D. {x |1 ? x ? 2} )

2.设命题 p : x2 ? 2 x ? 3 ? 0 , q : ?5 ? x ? 1 ,则命题 p 成立是命题 p 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 条件 3.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是( A. ) D.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

? x x ? 6?

B.

?x | ?3 ? x ? 6?

C.

? x x ? ? 3?

?x | ?3 ? x ? 6?
)

2 ? ? x ? 1? x ? 2 ? 4.设函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? m? ? 3 ,则实数 m 的值为( log x 0 ? x ? 2 ? ? ? 2 ?

A.-2 D.2 5.已知 sin ?? ? ? ? ? ?

B.8

C.1

2 ? ? ? ,且 ? ? ? ? ,0 ? ,则 tan( 2? ? ? ) ( 3 ? 2 ?
B. ?

)

A.

2 5 5 5 2

2 5 5

C.

5 2

D. ?

2 2 2 6.在 ?ABC 中, a ? b ? c ? bc 则 A 等于(

) D. 30

A. 45

B. 120

C. 60

-1-

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7.要得到函数 y ? sin ? 4 x ? A.向左平移

? ?

??

? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( 3?

)

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 12 4 8.函数 f ( x) ? ? 2 x 的零点所在区间是( x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) 2 2 3 D. ( , 2) 2

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 12
B.向右平移 ) C. (1, )

3 2

9.下列函数中,在 ? 0, ??? 上单调递减,并且是偶函数的是( A. y ? x 2? B. y ? ? x3

) C. y ? ? ln x D.

y ? 2x ?
10.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 sinA ? 2sinBcosC ,则 ?ABC 状为( ) B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角 的形

A.等腰三角形 三角形 11.若函数

?? ? f ? x ? ? A sin(wx ? ? ) ? A ? 0, w ? 0, ? ? ? 的部分图象如图所示,则 f ? x ? 的单 2? ?
) B.

调递减区间是( A.

? 5? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) ? 12 12 ? ?

5? 11? ? ? 2k? ? , 2k? ? (k ? Z ) ? 12 12 ? ? ?
C.

? 5? ? ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 12 12 ? ?
2 x

D.

5? 11? ? ? k? ? , k? ? (k ? Z ) ? 12 12 ? ? ?
)

12.若函数 f ( x) ? x e ? a 恰有三个零点,则实数 a 的取值范围是( A. ?

?4 ? , ?? ? 2 ?e ?

B. ? 0,

? ?

4? ? e2 ?

C.

? 0, 4e ?
2

D.

?0, ????

-2-

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二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? ln x ? x ,若函数 f ( x ) 在点 P x0 , f ? x0 ? 处切线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平 行,则 x0 ? ____________ 14.命题“ ?x ? R , e x ? 0 ”的否定是__________. 15.若 tan ? ? ?

?

?

? ?

??

1 ? ? ,则 tan ? ? 4? 6

.

16.给出下列四个命题:

1 1 的扇形面积为 2 2 1 1 ? ②若 ? , ? 为锐角, tan(? ? ? ) ? , tan ? ? ,则 ? ? 2 ? ? 2 3 4 3? ③? ? 是函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数的一个充分不必要条件 2 ? 2? ④函数 y ? cos(2 x ? ) 的一条对称轴是 x ? 3 3
①半径为 2,圆心角的弧度数为 其中正确的命题是 .

三、解答题(17 题 10 分,18—22 题每题 12 分,共 70 分) 17.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 b sin A ? 3a cos B . 1.求角 B 的大小; 2.若 b ? 3,sin C ? 2sin A ,求 a , c 的值.

18.设函数 f ? x ? ? ax ? 4x ? 4 过点 P ? 3,1?
3

1.求函数 f ? x ? 的单调区间和极值; 2.求函数 f ? x ? 在 [?1,3] 上的最大值和最小值。

-3-

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19.已知函数 f ? x ? ? 2cos2 x+2 3 sin x cos x 1.求函数 f ? x ? 的单调递减区间,对称轴级对称中心; 2.将函数 y ? f ? x ? 的图像向左平移

? 个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 12

1 ? ?? 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图像,求 g ? x ? 在 ? 0, ? 上的值域。 2 ? 4?

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 20.已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数 ) ,曲线 C 的极坐标方程为 2 ?y ? 2 ? t ? ? 2
两点,点 P ? ?1,2? ? ? cos2 ? -sin ? ? 0 .直线 l 与曲线 C 交于 A, B ? 1.求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; 2.求线段 AB 的长及 P ? ?1,2? ? 到 A, B ? 两点的距离之积.

21.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 且 1.求角 B 的大小; 2.若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

cos B b ?? . cos C 2a ? c

22.已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x ? a ? R ? . 1.当 a ? 2 时,求曲线 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程; 2.设函数 h ? x ? ? f ? x ? ?

1? a ,求函数 h ? x ? 的单调区间。 x

-4-

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文科数学参考答案 一、选择题 1 A 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 D 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B

二、填空题 13.答案:

1 2
x0

14.答案: ?x0 ? R , e 15.答案:

?0 :

7 5

16.答案: ②③④ 三、解答题 17.解析:1.∵ b sin A ? 3a cos B , 由正弦定理得 sinB sin A ? 3 sin A cos B , 在 ?ABC 中, sin A ? 0 , 即 tan B ? 3 , B ? (0, ? ) , ∴B ?

?

3 2.∵ sin C ? 2sin A ,由正弦定理得 c ? 2a ,
2 2 2 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,

.

2 2 得 9 ? a ? 4a ? 2a ? (2a ) ? cos

?
3

,

解得 a ? 3 ,∴ c ? 2a ? 2 3 .

18.答案:1.∵点 P ? 3,1? 在函数 f ? x ? 的图象上,∴ f ?3? ? 27a ?12 ? 4 ? 27a ? 8 ? 1 ,解得

a?

1 1 3 2 ,∴ f ? x ? ? x ? 4 x ? 4 ,∴ f ' ? x ? ? x ? 4 ? ? x ? 2? ( x ? 2) ,当 x ? ?2 或 x ? 2 时, 3 3

f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增;当 ?2 ? x ? 2 时, f ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减。∴当 x ? ?2 时,
f ? x ? 有极大值,且极大值为 f ? ?2 ? ? ? ? ?8 ? ? 8 ? 4 ?
且极小值为 f ? 2 ? ?

1 3

28 ,当 x ? 2 时, f ? x ? 有极小值, 3

1 4 ?8 ? 8 ? 4 ? ? 3 3
-5-

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2.由 1 可得:函数 f ? x ? 在区间 ? ?1, 2? 上单调递减,在区间 [2,3] 上单调递增。 ∴ f ? x ?min ? f ? 2 ? ? ?

4 ,又 3 1 23 23 f ? ?1? ? ? ? 4 ? 4 ? , f ?3? ? 9 ?12 ? 4 ? 1 ,∴ f ? x ?max ? f ? ?1? ? 3 3 3

19.答案:1.∵ f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin ? 2 x ? 由 2 k? ?

? ?

?? ? ?1 , 6?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

3? ? 2? , k ? Z ,解出 k ? ? ? x ? xk ? ? ,k ?Z , 2 6 3

所以 f ? x ? 的减区间为 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? ,k ?Z 3 ? ?

2.因为将 f ( x ) 左移

? ? ? ? ?? ?? ? ? 得到 y ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? 1 ? 2sin ? 2 x ? ? +1 12 6 ? 6? 3? ? ? ?
1 ?? ? ,得到 g ? x ? ? 2sin ? 4 x ? ? ?1 2 3? ?

横坐标缩短为原来的 ∵0 ? x ?

?

4 ? ? 4? ? ? 4 x+ ? 3 3 3

,

??

3 ?? ? ? sin ? 4 x ? ? ? 1 2 3? ?

?? ? ?1 ? 3 ? 2sin ? 4 x ? ? ? 1 ? 3 3? ?
所以所求值域为 ?1 ? 3,3?

?

?

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 20.答案:1.已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数 ) , ?y ? 2 ? 2 t ? ? 2
消去参数,可得直线 l 的普通方程为 x ? y ? 1 ? 0 , 曲线 C 的极坐标方程为 ? cos
2

? -sin ? ? 0 ,

-6-

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则曲线 C 的直角坐标方程为 y ? x 2?。

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 2.将直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数 ) ?y ? 2 ? 2 t ? ? 2
代入曲线 C : y ? x2 ,得 t ? 2t ? 2 ? 0 ,
2

则 t1 ? t2 ? ? 2, t1 ? t2 ? ?2 所以 AB ? t1 ? t2 ?

?t 1 ?t2 ?

2

? 4t1t2 ? 10

PA ? PB ? t1 ? t2 ? 2
解析:

cos B b cos B sin B ?? ?? ,∴由正弦定理得 , cos C 2a ? c cos C 2sin A ? sin C 即 2sin A cos B ? sin C cos B ? cos C sin B ? 0 ,
21.答案:1.∵ ∴ 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? 0 . ∵ B ? C ? ? ? A ,∴ 2sin A cos B ? sin A ? 0 . ∵ sin A ? 0 ,∴ cos B ? ? ∵ B ? (0, ? ) , ∴B ?

1 . 2

2? . 3

2.将 b ? 13 , a ? c ? 4 , B ?
2 2 2 代入 b ? a ? c ? 2ac cos B

2? 3

得 12 ? 16 ? 2ac ? ?1 ? ∴ ac ? 3 , ∴ S?ABC ?

? ?

1? ?, 2?

1 1 3 3 3 . ac sin B ? ? 3 ? ? 2 2 2 4

22.答案:1.当 a ? 2 时, f ? x ? ? x ? 2ln x, f ?1? ? 1,

-7-

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切点 ?1,1? ,∴ f ? ? x ? ? 1 ?

2 , x

∴ k ? f ? ?1? ? 1 ? 2 ? ?1, ∴曲线 f ? x ? 在点 ?1,1? 处的切线方程为: y ?1 ? ? ? x ?1? ,即 x ? y ? 2 ? 0 . 2. h ? x ? ? x ? a ln x ?

1? a ,定义域为 ? 0, ??? , x

2 a 1 ? a x ? ax ? ?1 ? a ? ? x ? 1? [ x ? ?1 ? a ?] , h '? x? ? 1? ? 2 ? ? x x x2 x2



当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,令 h? ? x ? ? 0 ,

∵ x ? 0 ,∴ x ? 1 ? a ,令 h ' ? x ? ? 0 ,∵ x ? 0 ,∴ 0 ? x ? 1 ? a . ② 当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, h? ? x ? ? 0 恒成立,

综上:当 a ? ?1 时, h ? x ? 在 ? 0, a ? 1? 上单调递减,在 ? a ? 1, ?? ? 上单调递增. 当 a ? ?1 时, h ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递增. 解析:

-8-



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