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2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2-3-1圆的标准方程练习新人教B版必修2

this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 2.3.1 1 圆(x-3) +(y+2) =13 的周长是( 2 2 圆的标准方程 ) A. π B.2 π C.2π D.2 π π. 解析:该圆的半径为 答案: B ,故周长为 2π · =2 2 圆(x-2) +(y+3) =2 上的点与点(0,-5)的最大距离为( A. B.2 C.4 D.3 2 2 ) 解析:圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为 故所求最大距离为 2 答案: D 3 从点 P(3,b)向圆(x+2) +(y+2) =1 作切线,则切线长的最小值为( A.5 解析:切线长 d= 时,d 取最小值 2 答案: D B.4 C.5.5 D.2 2 2 =2 ,又圆的半径为 , =3 . ) ,故当 b=-2 . 4 三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为 x +y =R (R 为地球半径), 三颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为( A.x +y =2R C.x +y =8R 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.x +y =4R D.x +y =9R 2 2 2 2 2 2 2 解析:由题意知卫星距地面高度为 R,则方程为 x +y =4R .故选 B. 答案: B 5 方程 y=A.一条射线 表示的曲线是( B.一个圆 2 2 2 2 2 ) C.两条射线 D.半个圆 2 2 2 2 解析:由方程可得 y =12-x ,于是 x +y =12,但 y≤0,故该方程表示的曲线是一个半圆,即圆 x +y =12 位于 x 轴下方的部分. 答案: D 1 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 6 圆心在直线 2x-y-7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2),则圆 C 的方程 为 . 解析:设圆心 C(a,b),则 即 2 且|AC|=|BC|=r= 2 . 故(x-2) +(y+3) =5 为所求. 答案: (x-2) +(y+3) =5 7 圆(x-3) +(y+1) =1 关于直线 x+2y-3=0 对称的圆的方程是 2 2 2 2 . 解析:关于直线 x+2y-3=0 对称的两圆半径相等,圆心连线被直线 x+2y-3=0 垂直平分.设所求圆的 方程为(x-a) +(y-b) =1. 2 2 由题意得 解得 故所求圆的方程为 =1. 答案: =1 2 2 8 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(4,0),端点 A 在圆 x +y =1 上运动,则线段 AB 的中点的轨迹方 程为 2 . 2 答案: (x-2) +y = 9 若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y= x(x≥0)相切,试求这个圆的标准方程. 2 this course will help y ou gain the ideas, kn owledge and s kills y ou need to wr ite fundraisin g copy that produces more impressive and profitable results . 解由题意可设圆的圆心为(1,b)(b>0).根据该圆与直线 y= x 相切,得 =1? ? b= 2 2 ,故所求圆的方程为(x-1) +(y- 2 ) =1. 2 10 已知点 A(0,2)和圆 C:(x-6) +(y-4) = 反射,求这条光线从点 A 到切点所经过的路程. ,一条光线从点 A 出发射到 x 轴上后沿圆的切线方向 解设反射光线与圆相切于点 D,点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A1(0,-2),则光线从点 A 到切点所走 的路程为|A1D|. 2 2 2 2 2 在 Rt△A1CD 中,|A1D| =|A1C| -|CD| =(-6) +(-2-4) 所以|A1D|= ,即光线从 A 点到切点所经过的路程是 2 2 . . 2 2 11 已知点 P 是圆 C:(x-3) +(y-4) =1 上的任意一点,点 A(-1,0),B(1,0),试求|PA| +|PB| 的最大 值和最小值. 分析:利用数形结合,转化为求圆 C 上的点与原点距离的最值. 解设 P(x,y),则有|PA| +|PB| =(x+1) +y +(x1) +y =2x +2y +2=2( 2 2 2 2 2 2 2 2 ) +2=2[ 2 ] +2=2|OP| +2, 2 2 由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4. 所以|PA| +|PB| 的最大值是 2×6 +2=74,最小值是 2×4 +2=34. ★ 12 有一种大型商品,A,B 两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的 2 2 2 2 费用是:每单位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍,已知 A,B 两地距离 10 千米,顾客选 A 或 B 地购 买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求 A,B 两地售货区域的分界线的曲线形状,并 指出曲线上、曲线内、曲线外的居


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