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天津市静海一中2015届高三数学上学期期末考试试题文

静海一中 2014-2015 第学期高三数学(文) 期末终结性检测试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(120 分)和第Ⅱ卷提高题(30 分)两部分,共 150 分。2. 试 卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情加减 1-2 分,并计入总分。 知 识 技 能 内容 分数 复 函 数 数 5 28 三 角 28 数 列 18 立 体 18 概 率 13 解 析 19 学习能力 数形结合 分类讨论 16 习惯养成 (卷面整洁) 总分 第Ⅰ卷 基础题(共 120 分) 一、选择题:(每小题 5 分,共 40 分) 1.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.-3 B.-1 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为 3?i C.1 D.3 ( ) ?y ? x ? 2.设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值 ( ? x ? ?2 ? A.-2 B.-4 3.下列命题正确的是 ( C. -6 ) D. -8 ) A. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的必要不充分条件 B. 对于命题 p : ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 2 D. 命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的否命题为“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则 x?2 4.下列函数中,既是偶函数又在 (0,??) 上单调递增的函数是 A. y ? x 3 ( ) B. y ?| x ? 1| C. y ? ? x 2 D. y ?| x | ?1 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 5.以双曲线 9 16 1 A. x 2 ? y 2 ? 10 x ? 9 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 10 x ? 16 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 10 x ? 16 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 10 x ? 9 ? 0 ( ) 6.要得到一个奇函数,只需将函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象( A.向右平移 C.向右平移 ) ? ? 6 4 个单位 个单位 ? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 3 B.向左平移 7.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的直观图及三视图如下 图所示, D 为 AC 的中点,则下列命题是假命题的 是( ) A. AB1 ∥平面 BDC1 B. A1C ⊥平面 BDC1 C.直三棱柱的体积 V=4 D.直三棱柱的外接球的表面积为 4? ?a ? e x ,x ? 0 8. 已知函数 f ( x ) ? ? ,其中 e 为自然对数的底数,若关于 x 的方程 ?? ln x,x ? 0 ) f ( f ( x )) ? 0 ,有且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围为( A. ? ?? ,0 ? B. ? ?? ,0 ? ? ? 0,1? C. ? 0,1? 1 D. ? 0,1? ? ?1, ?? ? 二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 9.设集合 A ? {x | y ? ln( x ? 3), B ? {x | y ? ? 4 ? 5x ? x 2 }, 则 A I B ? ______. 10.等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 , 已知 a2 ? 1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则 ?an ? 的前 4 项和 S 4 =________. 11.设偶函数 f ( x) 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 3) ? ? 1 , 且当 x ? [?3, ?2] 时,f ( x) ? 4 x , f ( x) 2 则 f (113.5) = _________. 12.已知实数 a,b ? 0 ,a,b 的等差中项为 最小值为_________. 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2 , ?BAD ? 120? ,点 E , F 分别在边 BC 、 DC 上, 1 1 1 ,设 m ? a ? ,n ? b ? ,则 m ? n 的 2 a b BC ? 3BE , DC ? ? DF .若 AE ? AF ? 1, ,则 ? 的值为_____________. 2 ? ? x ? bx ? 2, x ? 0 14.设函数 f ? x ? ? ? 若 f (?4) ? f (0) ,则函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 2) ? ?2? x,x ? 0 uuu r uuu r 的零点个数有 . 三、解答题(本大题共 4 题,共 50 分) 15.(13 分)己知向量 m ? ? 3 sin u r ? ? x ? r ? x ,1? , n ? ? cos ,cos 2 4 ? 4 ? u rr x? ,记 . f ( x ) ? m .n ? 4? (1)(6 分)若 cos ? u rr 1 ? 2? ? ? x ? ? ? ,求 f ( x) ? m.n 的值; 2 ? 3 ? (2)(7 分)在锐角 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C ,求函数 f ( A) 的取值范围. 甲班 2 18 1 乙班 16. (13 分) 随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学,测量出他们的身高(单位: cm ) ,获得 身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损. (1) (5 分)若已知甲班同学身高平均数为 170 cm ,求污 损处的数据; (2) (8 分)现从乙班这 10 名同学中堆积抽取两名


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