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创新设计(江苏专用)2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理


第1讲 导数的概念及运算 考试要求 1.导数的概念及其实际背景,A 级要求;2.导数的几何意 1 义,B 级要求;3.根据导数定义求函数 y=c,y=x,y= ,y=x2, x y=x3,y= x的导数,A 级要求;4.利用基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则求简单函数的导数,B 级要求;5.求简单复合 函数(仅限于形如 y=f(ax+b))的导数,B 级要求. 知 识 梳 理 1.导数的概念 设函数 y=f(x)在区间(a,b)上有定义,且 x0∈(a,b),若 Δx 无限 Δy f?x0+Δx?-f?x0? 趋近于 0 时, 比值Δx= 无限趋近于一个常数 A, 则 Δx 称 f(x)在 x=x0 处可导,并称该常数 A 为函数 f(x)在 x=x0 处的导 数,记作 f′(x0). 若函数 y=f(x)在区间(a, b)内任意一点都可导, 则 f(x)在各点的导 数也随着 x 的变化而变化,因而是自变量 x 的函数,该函数称作 f(x)的导函数,记作 f′(x) . 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x) 在点P(x0,f(x0))处的切线的 斜率 ,过点P的切线方程为y -y0=f′(x0)(x-x0). 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f′(x)= 0 f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ex f′(x)= cos x f′(x)=-sin x f′(x)= ex f(x)=ax(a>0) f(x)=ln x f(x)=logax (a>0,且 a≠1) f′(x)=axln a 1 f′(x)= x 1 f′(x)= xln a 4.导数的运算法则 若 f′(x),g′(x)存在,则有: (1)[f(x)± g(x)]′= f′(x)±g′(x) ; ; (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ? f?x? ? ? (3)? ?g?x??′= ? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? (g(x)≠0). 2 [g?x?] 5.复合函数求导的运算法则 一般地,设函数u=φ(x)在点x处有导数u′x=φ′(x),函数y= f(u)在u处有导数y′u=f′(u),则复合函数y=f(φ(x))在点x处也 有导数,用y′x=y′u·u′x. 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同. ( ) (2)求f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0). (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点. (4)若f(x)=a3+2ax+x2,则f′(x)=3a2+2x. ( ( ( ) ) ) 解析 (1)f′(x0) 表示函数 f(x) 的导数在 x0 处的值,而f((x0))′ 表示 函数值f(x0)的导数,其意义不同,(1)错. (2)求f′(x0)时,应先求f′(x),再代入求值,(2)错. (4)f(x)=a3+2ax+x2=x2+2ax+a3,∴f′(x)=2x+2a,(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 3 2. (选修 2-2P14 练习 2 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)=t + t (t 2 是时间, s 是位移 ) ,则该机器人在时刻 t =2 时的瞬时速度为 _


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