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山东省济宁市2014-2015学年高二上学期模块测试(期末)数学(理)试题 word版含答案


2014-2015 学年度第一学期模块测试 高二数学试题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、命题“ ?x ? 0, x2 ? x ? 0 ”的否定是( A . ?x ? 0, x2 ? x ? 0 D. ?x ? 0, x2 ? x ? 0 2、已知 tan ? ? A. ? ) C . ?x ? 0, x2 ? x ? 0

B . ?x ? 0, x2 ? x ? 0

4 5

1 ,则 tan 2? ? ( 3 4 4 B. ? C. 3 3

) D. )

4 5

3、 “ x ? y ? 0 ”是“ x3 ? y 3 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,则 A.7 B.8 C.9

2 1 ? 的最小值为( a b



D.10
2

5、已知命题“若 a, b, c 构成等比数列,则 b ? ac ” ,在它的逆命题、否命题,逆否命题中, 真命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3

6、如图,在棱长均相等的四面体 O ? ABC 中, D 为 AB 的中点,

E 为 CD 的中点,设 OA ? a, OB ? B, OC ? c ,则向量 OE 用向
量 a, b, c 表示为( A. OE ? ) B. OE ?

1 1 1 a? b? c 3 3 3 1 1 1 C. OE ? a ? b ? c 4 4 2

1 1 1 a? b? c 4 4 4 1 1 1 D. OE ? a ? b ? c 4 4 2

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 7、已知变量 x , y 满足条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值是( ? y ?1 ? 0 ?
A.6 B.3 C.1 D.



3 2

8、已知抛物线方程为 y 2 ? 4 x ,点 Q 的坐标为 ? 2,3? , P 为抛物线上动点,则点 P 到准线的距 离和到点 Q 的距离之和的最小值为( A.3 B. 2 2 C. 11 ) D. 10

9、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 7, a2 ? a3 ? 16 ,设 bn ? 和 Sn 为( A. )

1 (n ? N ? ) ,则数列 ?bn ? 的前 n 项 a ?1
2 n

n n ?1

B.

1 4n(n ? 1)

C.

n 4n(n ? 1)

D.

n ?1 4n

10、已知椭圆

2 x2 y 2 x2 y 2 的离心率为 ,双曲线 ? ? 1( a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a2 ? 0, b2 ? 0) 与 1 1 2 2 a12 b12 a2 b2

椭圆有相同的焦点 F1 , F2 , M 是两曲线的一个公共点,若 ?F 1MF 2 ? 60 ,则双曲线的渐近线 方程为( ) A. y ? ?

2 x 2

B. y ? ? x

C. y ? ? 2 x

D. y ? ? 3x

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 3, a2 ? a4 ? 4 ,则数列 ?an ? 的前 10 项的和为

12、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 2 x ,则双曲线的离心率为 a 2 b2

13、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? 60 , b ? 2, S?ABC ? 2 3 ,则 a ? 14、如图,值三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,已知

AB ? AC ? AA1 ? 2, ?BAC ? 90 ,若 D 是 BC 的中点,则 AD
与 C1D 所成角的余弦值为 15、 已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | ( x ? m)( x ? 2m) ? 0} , 若A 的取值范围。 求实数 m B ?? ,

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 b ? 2, a ? c, cos B ? (1)求 a , c 的值; (2)求 sin C 的值。

7 9

17、 (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 SD ? 底面

ABCD ,且 SD ? 4, E 为侧棱 BC 的中点。
(1)求证: SA // 平面 EDB ; (2)求二面角 E ? DB ? C 余弦值的大小。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? sin x ?
2

3 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 f ( 求 ?ABC 的面积。

?
6

?

A 3 ) ? ,且 a ? 2 , b ? 1 , 2 4

19、 (本小题满分 12 分)

如图,某学校准备修建一个面积为 2400 平方米的矩形活动场地(图中 ABCD)的围栏,按照 修建要求,中间用围栏 EF 隔开,使得 ABEF 为矩形,EFDC 为正方形,设 AB ? x 米,已知围栏 (包括 EF)的修建费用均为每米 500 元,设围栏(包括 EF)的修建总费用为 y 元。 (1)求处 y 关于 x 的函数解析式即 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,围栏(包括 EF)的修建总费用 y 最小? 并求出 y 的最小值。

20、 (本小题满分 13 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2, S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? n ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。

3 an ? 1(n ? N ? ) 2

21、 (本小题满分 14 分) 已知 F 1 ? ?c,0? , F 2 ? c,0? 分 别 是 椭 圆 M :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 , 且 a 2 b2

F1F2 ? 2 3 ,离心率 e ?

3 。 2

(1)求椭圆 M 的标准方程; (2)过椭圆右焦点 F2 作直线 l 交椭圆 M 于 A, B 两点。 ①当直线 l 的斜率为 1 时,求线段 AB 的长; ②椭圆 M 上存在点 P ,使得以 OA, OB 为临边的四边形 OAPB 为平行四边形( O 为坐标 原点) ,若存在,求出所有的点 P 的坐标与直线 l 的方程若不存在,请说明理由。


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