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西工大明德学院离散数学试卷A


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西北工业大学明德学院考试试题(卷)

开课单位 命题教师 题号 得分 考生班级 序号 学号 姓名 一 课程 审题教师 二 三 考试时间 四 五

学年第

学期
学时 考试日期
开 闭 A B

小时 考试形式( 六

) (

)卷



总分

一、选择题 1.下列是两个命题变元 p,q 的小项是( ) A.p∧┐p∧q B.┐p∨q C.┐p∧q D.┐p∨p∨q 2.设 P:我将去镇上,Q:我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号 化为() A.P?Q B.Q?P C.P ?Q D.?Q??P 3.谓词公式(?x)(?y)(A(x,y)?B(y,z))?(?x)A(x,y)中量词(?x)的辖域是( ) A.(?y)(A(x,y)?B(y,z)) B.(?y)(A(x,y) C.A(x,y)?B(y,z) D.(?y)(A(x,y) 4.设 A={a,b,c,d},A 上的等价关系 R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA,则对应于 R 的 A 的划分是( ) A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}} C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}} 5.以下关系属于偏序关系的是( (A)实数集上两实数间的“等于”关系 (C)整数集上两实数间的“大于”关系 A.a*b=min(a,b) B.a*b=a+b C.a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数) D.a*b=a(mod b)
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)。 (B) 同余关系 (D) 良序关系 )

6. 在自然数集 N 上,下列定义的运算中不可结合的只有(

7.设 R 为实数集,R+={x| x∈R ∧ x>0},*是数的乘法运算,<R+,*>是一个群, 则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是( A.{R+中的有理数} B.{R+中的无理数} )

C.{R+中的自然数} D.{1,2,3} 8. 下列哪一组命题公式是等值的?() A. ?P??Q,P?Q B.A?(B?A),?A?(A??B) C.Q?(P?Q),?Q? (P?Q) D.?A? (A?B),B 9. 下面哪一个命题是假命题?() A.如果 2 是偶数,那么一个公式的析取范式惟一 B.如果 2 是偶数,那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果 2 是奇数,那么一个公式的析取范式惟一 D.如果 2 是奇数,那么一个公式的析取范式不惟一 10. 下列运算中,哪种运算关于整数集不能构成半群?() A.aο b=max{a,b} B.aο b=b C.aο b=2ab D.aο b=|a-b| 11. 设 A={a,b,c}上的关系如下,有传递性的有() A.ρ 1={<a,c>,<c,a>,<a,b>,<b,a>} B.ρ 2={<a,c>,<c,a>} C.ρ 3={<a,b>,<c,c>,<b,a>,<b,c>} D.ρ 4={<a,a>} 12. 设 D=<V,E>为有向图,则有() A.E?V×V B.E?V×V C.V×V?E D.V×V=E 13. 设 G 为有 n 个结点的简单图,则有() A.△(G)<n B.△(G)≤n C.△(G)>n D.△(G)≥n 14. 设|V|>1,D=<V,E>是强连通图,当且仅当() A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路 C. D 中有通过每个结点至少一次的通路 D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空 3 分,共 30 分) 1. 设 F(x): x 是人,G(x): x 用右手写字,命题“有的人并不用右手写字”在一阶逻 辑中符号化的形式为_______________。 2. 设 A={1,2,3}, f, g, h 是 A 到 A 的函数, 其中 f(1)=f(2)=f(3)=1; g(1)=1, g(2)=3, g(3)=2;h(1)=3,h(2)=h(3)=1,则 ① 是单射; ② 是满射; ③ 是双射。



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?0 1 0 1 ? ?1 0 1 1? ?, 3. 设图 D=<V,E>; V={v1,v2,v3,v4}, 若 D 的邻接矩阵 A ? ? 则 deg-(v1)= ?1 1 0 0? ? ? ?1 0 0 0? ① ,deg+(v4)= ② ,从 v2 到 v4 长度为 2 的通路有 ③ 条。 4. 设 A={1,2,3}上的关系 R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>},则关系 R 具备 ① 性,不具备 ② 性。 5. 设 A={1,2,3,4}上关系 R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>},则 r(R)= ① , s(R)= ② 。 6. 令 R(x):x 是实数,Q(x):x 是有理数。 (1) 命题“并非每个实数都是有理数” 。其符号化为 ① 。 (2) 命题“虽然有些实数是有理数,但并非一切实数都是有理数” 。则其符号化 可表示为 ② 。 7. .Q?(P?(P?Q)) 可化简为 。 8. 后面是图的题
33. A={2,3,4,5,6,8,10,12,24}, R 是 A 上的整除关系。 那么 A 的极大元是 极小元是 ② 。 ① ,

假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报符号化形式为 _______________。P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在 家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))

由 n 个命题变元组成不等值的命题公式的个数为() A.2n B.2n C.n2 D. 2 1. 设 P:我将去镇上,Q:我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号 化为() A.P?Q B.Q?P C.P ?Q D.?Q??P 2. 设 P:我们划船,Q:我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”符号化为() A. ?p??Q B. ?P??Q C. ?(P?Q) D.P??Q 3. 设 P:张三可以作这件事,Q:李四可以作这件事。命题“张三或李四可以做这 件事”符号化为() A.P?Q B.P??Q C.P?Q D. ?(?P??Q) 4. 下列语句中哪个是真命题?()
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2n

A.我正在说谎。 C.如果 1+2=3,那么雪是黑的。

B.严禁吸烟。 D.如果 1+2=5,那么雪是黑的。

2. 谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中量词?x 的作用域是() A. ?x(P(x)??yR(y)) B.P(x) C. (P(x)??yR(y)) D.P(x),Q(x) 3. 谓词公式?x(P(x)??yR(y))?Q(x)中变元 x 是() A.自由变量 B.约束变量 C.既不是自由变量也不是约束变量 D.既是自由变量也是约束变量 4. 设 C(x):x 是运动员,G(x):x 是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的” 可符号化为() A.??x(C(x)??G(x)) B.??x(C(x)??G(x)) C.??x(C(x)??G(x)) D.??x(C(x)??G(x)) 5. 设 A(x):x 是人,B(x):x 犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为() A.?x(A(x)?B(x)) B.??x(A(x)??B(x)) C.??x(A(x)?B(x)) D.??x(A(x)??B(x)) 6. 令 F(x):x 是火车,G(y):y 是汽车,H(x,y):x 比 y 快。则语句“某些汽车比所 有的火车慢”可表示为() A.?y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) B.?y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) C.?x?y(G(y)?(F(x)?H(x,y))) D.?y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) 2. f:Z?Z,对任意的 i?Z,有 f(i)=i(mod 8),则 f 是() A.不是双射 B.单射 C.满射 D.双射 2. 设集合 A={1,2,3,…,10},下面定义的哪种运算关于集合 A 是不封闭的?() A. x*y=max{x,y} B. x*y=min{x,y} C. x*y=GCD(x,y),即 x,y 的最大公约数 D. x*y=LCM(x,y),即 x,y 的最小公倍数 7. Q 是有理数,(Q,*)(其中*为普通乘法)不能构成() A.群 B.独异点 C.半群 D.交换半群 8. R 为实数集,运算*定义为:a,b?R,a*b=a?|b|,则代数系统(R,*)是() A.半群 B.独异点 C.群 D.阿贝尔群 下列代数系统(S,*)中,哪个是群?() A. S={0,1,3,5},*是模 7 的加法 B. S=Q(有理数集合),*是一般乘法 C. S=Z(整数集合),*是一般乘法 D. S={1,3,4,5,9},*是模 11 的乘法 10. 具有如下定义的代数系统(G,*),哪个不够成群?() A. G={1,10},*是模 11 的乘法
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B. G={1,3,4,5,9},*是模 11 的乘法 C. G=Q,*是普通加法 D. G=Q,*是普通乘法 2. 下面哪一个偏序集(其中均略去了反映自反关系的序对)能构成格?() A.A={a,b,c,d},≤={<d,c>,<c,b>,<b,a>,<d,b>,<d,a>} B.A={a,b,c,d,e},≤={<b,a>,<c,b>,<d,b>,<e,c>,<e,d>,<e,b>} C.A={a,b,c,d,e,f,g},≤={<b,a>,<d,a>,<c,b>,<c,d>,<f,e>,<g,f>} D.A={1,2,3,4},≤={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<3,4>} 3. 下面哪个偏序集构成有界格?() A.(N,≤) B.(Z,≥) C.({2,3,4,6,12},|) D.(P(A),?) 其中|为整除关系,A={a,b,c}。 7. 用谓词和量词将下列命题符号化: (1).没有不犯错误的人; (2).尽管有人聪明,但未必一切人都很聪明; (3).每个计算机系的学生都学离散数学; (4).所有的人都学习和工作; (5).并非一切推理都能用计算机完成; (6).任何自然数都有惟一的一个后继数。 2. 设 G=<V,E>为无环的无向图,|V|=6,|E|=16,则 G 是() A.完全图 B.零图 C.简单图 D.多重图 3. 含 5 个结点、3 条边的不同构的简单图有() A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4. 任何无向图中结点间的连通关系是() A.偏序关系 B.等价关系 C.相容关系 D.拟序关系 2. 设 A={1,2,3,4,5},ρ ={<i,j>|i<j,i,j?A},则 ? 的性质是() A.对称的 B.自反的 C.反对称的 D.反自反、反对称、传递的 设集合 A={a,b,c},R 是 A 上的二元关系,R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<c,a>},那么 R 是 () A.反自反的 B.反对称的 C.可传递的 D.不可传递的 5. 下列句子中,是命题的有 (1).我是教师。 (2).禁止吸烟! (3).蚊子是鸟类动物。 (4).上课去! (5).月亮比地球大。 6. 设 P:我生病,Q:我去学校 (1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为


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(2).命题“只有在生病的时候,我才不去学校”符号化为 (3).命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为 7. 证明下列命题的等值关系: (1).(P?Q)?(R?Q)?(P?R)?Q (2).(P?Q?A?C)?(A?P?Q?C)?(A?(P?Q))?C (3).P?(Q?P)?Q?(P?R) (4).(P?Q)?(P?R)?P?(Q?R) (5).(P?Q)??(P?Q)??(P?Q)

。 。

3. 设(A,≤)是格,其中 A={1,2,3,4,6,8,12,24},≤为整除关系,则 3 的补元是 28. 用 CP 规则证明 A?(B?C),(E??F)??C,B?(A??S)?B?E。

? (P∧┐P)∨(P∧Q) P∧(P→Q) ? (P∨(┐Q∧Q))∧(┐P∨Q) ? (P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨Q) a) 4.设 G 是 n 阶 m 条边的无向简单边通图,则 G 的任何生成树对应的 G 的 基本割集系统中均有________________个元素。 5.完全二部图 Kr,s 的边连通度 λ 等于_________________。 6.以 1,1,1,1,2,2,4 为无向树的度数列,可以生成_________________ 棵非同构的无向树。 7.设 A={a,b},则 A 上共有__________个不同的偏序关系。 8.设 A={a,b,c},B={1,2,3},则 A 到 B 共可产生_____________个不同的双 射函数。 9.设 A 是 n(n≥1)元集, 则 A 上共有 22n 个二元运算, 其中有______________ 个是 A 到 A 的函数。 10.设 A={1, 2, 3},在 A 上定义二元运算如下:" x,y ? A, x*y=min{x,y}则* 的运算表为___________。

三、计算题(共 43 分)
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1.求 P→(P∧(Q→P))的主析取范式(写出过程) 。 (6 分) 2.求公式
3 证明:

的前束范式。 (6 分)

(1)A→(B→A) ?┐A→(A→┐B) A→(B→A)? ┐A∨(┐B∨A) ? A∨(┐A∨┐B)? A∨(A→┐B) ?┐A→(A→┐B) (2)(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ? ((C∧(A?B))→D)

(((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) ? (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ?┐((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))∨D ? ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))?D ? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ? ((C∧(A?B))→D)

(3)(A→D)∧(B→D) ? (A∨B)→D (A→D)∧(B→D)?(┐A∨D)∧(┐B∨D) ?(┐A∧┐B)∨D ? ┐(A∨B)∨D ? (A∨B)→D 4 检验下述论证的有效性。 如果我学习,那么我数学不会不及格。 如果我不热衷于玩扑克,那么我将学习。
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但我数学不及格。 因此我热衷于玩扑克。 解: P:我学习 Q:我数学不及格 R:我热衷于玩扑克。 如果我学习,那么我数学不会不及格: P→┐Q 如果我不热衷于玩扑克,那么我将学习: ┐R→P 但我数学不及格: Q 因此我热衷于玩扑克。 R 即本题符号化为:(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q?R 证: 证法 1:((P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q)→R ? ┐((┐P∨┐Q)∧(R∨P)∧Q) ∨R ? (P∧Q)∨(┐R∧┐P)∨┐Q∨R ? ((┐Q∨P)∧(┐Q∨Q))∨((R∨┐R)∧(R∨┐P)) ? ┐Q∨P∨R∨┐P ? T 所以,论证有效。 证法 2:设(P→┐Q)∧(┐R→P)∧Q 为 T, 则因 Q 为 T,(P→┐Q) 为 T,可得 P 为 F, 由(┐R→P)为 T,得到 R 为 T。 故本题论证有效。 5.定义正整数集 I+上两个二元运算为:a*b=ab,a△b=a×b, a,b∈I+。证明*对△是 不可分配的;△对*也不可分配。 证:对于 I+中任意 a,b,c。 a*(b△c)= a*(b×c)= ab×c。 (a*b)△(a*c)= ab△ac= ab×ac= ab+c。因 b+c 不等于 b×c,所以*对△是不可分配的。 a△(b*c)= a×(bc)= a×bc,而(a△b)*(a△c)=(a×b)*(a×c)=(a×b)a
×c

=a a×c×ba×c,显然△对*也不可分配。

6. 写出以下无向图的邻接矩阵并画出其补图。

(7 分)



页 共



7 关系 R 如图所示,试写出关系矩阵并求出 R 的自反闭包,对称闭包和传递闭包。 (12 分)

七、对于代数系统<R+,× >和<R,+>,其中 R+为正实数(不含 0)集,R 为实数集,× 为普通乘法,+为普通加法: (1)说明<R+,× >和<R,+>都是群。 (2)证明自然对数函数 Ln(x)是<R+,× >到<R,+>的同构。 (3)若 A={x | Ln(x)∈H 且<H,+>为<R,+>的子群},证明<A,× >为<R+,× >的子群。 二、 用符号写出下列各式并且验证论证的有效性。 如果 6 是偶数,则 7 被 2 除不尽。 或 5 不是素数,或 7 被 2 除尽。 但 5 是素数。 所以 6 是奇数。 解: P:6 是偶数 Q:7 被 2 除尽 R:5 是素数 如果 6 是偶数,则 7 被 2 除不尽 P→┐Q 或 5 不是素数,或 7 被 2 除尽 ┐R∨Q 5 是素数 R 所以 6 是奇数 ┐P 即本题符号化为: (P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R ?┐P 证: 证法 1:((P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R)→┐P ? ┐((┐P∨┐Q) ∧(┐R∨Q) ∧R) ∨┐P ? ((P∧Q) ∨(R∧┐Q) ∨┐R) ∨┐P ? ((┐P∨P) ∧(┐P∨Q)) ∨((┐R∨R) ∧(┐R∨┐Q))
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(15 分)

? (┐P∨Q) ∨(┐R∨┐Q) ?T 所以,论证有效,但实际上他不符合实际意义。 证法 2:(P→┐Q)∧(┐R∨Q)∧R 为 T, 则有 R 为 T,且┐R∨Q 为 T,故 Q 为 T, 再由 P→┐Q 为 T,得到┐P 为 T。 证明: a)┐(P∧┐Q),┐Q∨R,┐R?┐P (1) ┐R (2) ┐Q∨R (3) ┐Q (4) ┐(P∧┐Q) (5) ┐P∨Q (6) ┐P P (4)T,E (3)(5)T,I P (1)(2)T,I P

b)J→(M∨N),(H∨G)→J,H∨G?M∨N (1) (H∨G) →J (2) (H∨G) (3) J (4) J→(M∨N) (5) M∨N c)B∧C,(B?C)→(H∨ (1) B∧C (2) B (3) C (4) B∨┐C P (3)(4)T,I ?G∨H P (1)T,I (1)T,I (2)T,I
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P P (1)(2)T,I

(5) C∨┐B (6) C→B (7) B→C (8) B?C (9) (B?C) →(H∨G) (10) H∨G

(3)T,I (4)T,E (5)T,E (6)(7)T,E P (8)(9)T,I ?┐S

d)P→Q,(┐Q∨R)∧┐R,┐(┐P∧ (1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (3) ┐R (4) ┐Q (5) P→Q (6) ┐P (7) ┐(┐P∧┐S) (8) P∨┐S (9) ┐S (2) 证明: a)┐A∨B,C→┐B?A→┐C (1) C) (2) A (3) C (4) ┐A∨B ┐ P

(1)T,I (1)T,I (2)(3)T,I P (4)(5)T,I P (7)T,E (6)(8)T,I

(A





(1)T,I (1)T,I P
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(5) B (6) C→┐B (7) ┐B (8) B∧┐B b)A→(B→C),(C∧D)→E,┐F→(D∧┐ (1) ┐(A→(B→F)) (2) A (3) ┐(B→F) (4) B (5) ┐F (6) A→(B→C) (7) B→C (8) C (9) ┐F→(D∧┐E) (10) D∧┐E (11) D (12) C∧D (13) (C∧D) →E (14) E (15) ┐E (16) E∧┐E c)A∨B→C∧D,D∨E→F?A→F P P P P

(2)(4)T,I

(3)(6)T,I 矛盾。(5),(7) ?A→(B→F) P (1)T,I (1)T,I (3)T,I (3)T,

(2)(6)T,I (4)(7)T,I

(5)(9)T,I (10)T,I (8)(11)T,I

(12)(13)T,I (10)T,I 矛盾。(14),(15)



页 共



(1) ┐(A→F) (2) A (3) ┐F (4) A∨B (5) (A∨B) →C∧D (6) C∧D (7) C (8) D (9) D∨E (10) D∨E→F (11) F (12) F∧┐F d)A→(B∧C),┐B∨D,(E→┐F)→┐D,B→(A∧┐ (1) ┐(B→E) (2) B (3) ┐E (4) ┐B∨D (5) D (6) (E→┐F) →┐D (7) ┐(E→┐F) (8) E (9) E∧┐E P P

P (1)T,I (1)T,I (2)T,I

(4)(5)T,I (6)T,I (6)T,I (8)T,I P (9)(10)T,I 矛盾。(3),(11) ?B→E P (1)T,I (1)T,I P (2)(4)T,I

(5)(6)T,I (7)T,I 矛盾
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e)(A→B)∧(C→D),(B→E)∧(D→F),┐(E∧F),A→C?┐A (1) (A→B) ∧(C→D) (2) A→B (3) (B→E) ∧(D→F) (4) B→E (5) A→E (6) ┐(E∧F) (7) ┐E∨┐F (8) E→┐F (9) A→┐F (10) C→D (11) D→F (12) C→F (13) A→C (14) A→F (15) ┐F→┐A (16) A→┐A (17) ┐A∨┐A (18) ┐A (3) 证明: a)┐A∨B,C→┐B?A→┐C (1) A P
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P (1)T,I P (3)T,I (2)(4)T,I P (6)T,E (7)T,E (5)(8)T,I (1)T,I (3)T,I (10)(10)T,I P (13)(12)T,I (14)T,E (9)(15)T,I (16)T,E (17) T,E

(2) ┐A∨B (3) B (4) C→┐B (5) ┐C (6) A→┐C b)A→(B→C),(C∧D)→E,┐F→(D∧┐ (1) A (2) A→(B→C) (3) B→C (4) B (5) C (6) (C∧D) →E (7) C→(D→E) (8) D→E (9) ┐D∨E (10) ┐(D∧┐E) (11) ┐F→(D∧┐E) (12) F (13) B→F (14) A→(B→F) c)A∨B→C∧D,D∨E→F?A→F (1) A CP P (6)T,E (5)(7)T,I (8)T,E (9)T,E P P (1)(2)T,I P (3)(4)T,I CP

P (1)(2)T,I P (3)(4)T,I

?A→(B→F) P

(10)(11)T,I CP

P
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(2) A∨B (3) A∨B→C∨D (4) C∧D (5) D (6) D∨E (7) D∨E→F (8) F (9) A→F P P

(1)T,I

(2)(3)T,I (4)T,I (5)T,I

(6)(7)T,I CP ?B→E P(附加前提) P (1)(2)T,I P (3)(4)T,I (5)T,I CP

d)A→(B∧C),┐B∨D,(E→┐F)→┐D,B→(A∧┐ (1) B (2) ┐B∨D (3) D (4) (E→┐F)→┐D (5) ┐(E→┐F) (6) E (7) B→E (4)证明: a) R→┐Q,R∨S,S→┐Q,P→Q?┐P (1) R→┐Q (2) R∨S (3) S→┐Q (4) ┐Q (5) P→Q P P

P

(1)(2)(3)T,I P
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(6) ┐P b) S→┐Q,S∨R,┐R,┐P?Q?P 证法一: (1) S∨R (2) ┐R (3) S (4) S→┐Q (5) ┐Q (6) ┐P?Q (7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (8) ┐P→Q (9) P 证法二: (反证法) (1) ┐P (2) ┐P?Q (3)(┐P→Q)∧( Q→┐P) (2)T,E (4) ┐P→Q (5) Q (6) S→┐Q (7) ┐S (8) S∨R (9) R (10) ┐R (6)T,E (7)T,I P

(4)(5)T,I

P (1)(2)T,I P (3)(4)T,I P

(5)(8)T,I

P(附加前提) P

(3)T,I (1)(4)T,I P (5)(6)T,I P (7)(8)T,I P
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(11) ┐R∧R c)┐(P→Q)→┐(R∨S),((Q→P)∨┐R),R?P?Q (1) R (2) (Q→P) ∨┐R (3) Q→P (4)┐(P→Q) →┐(R∨S) (5) (R∨S) →(P→Q) (6) R∨S (7) P→Q (8) (P→Q) ∧(Q→P) (9) P?Q (3)(7)T,I P (4)T,E P

矛盾(9) (10)T,I

P

(1)(2)T,I

(1)T,I (5)(6)

(8)T,E

求下列各式的主析取范式及主合取范式,并指出下列各式哪些是重言式。 b) c) d) e) f) (┐P∨┐Q)→(P?┐Q) Q∧(P∨┐Q) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R))) (P→(Q∧R))∧(┐P→(┐Q∧┐R)) (Q→P)∧(┐P∧Q)

对下面的每一组前提,写出可能导出的结论以及所应用的推理规则。 a) 如果我跑步,那么,我很疲劳。 我没有疲劳。 设 P:我跑步。Q:我很疲劳。 前提为:P→Q,┐Q (1) P→Q (2) ┐Q P P
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(3) ┐P 结论为:┐P,我没有跑步。 b)

(1)(2)T,I

如果他犯了错误,那么,他神色慌张。 他神色慌张。 设 S:他犯了错误。 R:他神色慌张。 前提为:S→R,R 因为(S→R)∧R?(┐S∨R)∧R?R。故本题没有确定的结论。 实际上,若 S →R 为真,R 为真,则 S 可为真,S 也可为假,故无有效结论。

c)

如果我的程序通过,那么,我很快乐。 如果我快乐,那么,阳光很好。 现在是晚上十一点,天很暖。 设 P:我的程序通过。 Q:我很快乐。 R:阳光很好。 S:天很暖和。 (把晚上十一点理解为阳光不好) 前提为:P→Q,Q→R,┐R∧S (1) P→Q (2) Q→R (3) P→R (4) ┐R∨S (5) ┐R P P (1)(2)T,I P (4)T,I

把以下各式化为前束范式。 a) (?x)(P(x)→(?y)Q(x,y)) (?x)(P(x)→(?y)Q(x,y)) ?(?x)( ┐P(x) ∨(?y)Q(x,y)) ?(?x) (?y) (┐P(x) ∨Q(x,y)) b) (?x)(┐((?y)P(x,y))→((?z)Q(z)→R(x)))
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(?x)(┐((?y)P(x,y))→((?z)Q(z)→R(x))) ?(?x)((?y)P(x,y)∨((?z)Q(z)→R(x))) ?(?x)((?y)P(x,y) ∨(┐(?z)Q(z) ∨R(x))) ?(?x)((?y)P(x,y) ∨((?z)┐Q(z) ∨R(x))) ?(?x) (?y) (?z) ( P(x,y) ∨┐Q(z) ∨R(x)) c) (?x)( ?y)((( ?x)P(x,y,z)∧(?u)Q(x,u))→(?v)Q(y,v))

?(?x)( ?y)( ┐((?z)P(x,y,z)∧(?u)Q(x,u))∨(?v)Q(y,v)) ?(?x)( ?y)( (?z)┐P(x,y,z) ∨(?u)┐Q(x,u)∨(?v)Q(y,v)) ?(?x)( ?y)( (?z)┐P(x,y,z) ∨(?u)┐Q(x,u)∨(?v)Q(y,v)) ?(?x)( ?y) (?z) (?u) (?v) (┐P(x,y,z) ∨┐Q(x,u)∨Q(y,v))



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