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陕西省汉中市南郑中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)(普通班)(word版含答案)

2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高二(上)期末数学试卷 (理科) (普通班) 一、单项选择题(60 分,每小题 5 分) 1.等比数列{an}中,a2=4,a6 和 a2 的等比中项等于±6,则 a6=( A.9 B.﹣9 C.±8 D.8 ) ) 2.抛物线 y=4x2 的焦点坐标为( A. (1,0) B. C. (0,1) D. 3.十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面对几 何学提出了新的需要.当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是 ( ) D.圆 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 4.已知椭圆 + =1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0) ,点(0,﹣3)在椭圆 ) + = 上,则椭圆的方程为( A. + =1 B. C. + =1 D. + , =1 ,若 ∥ ,则( C.x=3,y=15 D.x=6,y= ”的( ) ) 5.已知 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 6.“点 M 在曲线 上”是“点 M 的坐标满足方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 7.方程 D.既不充分也不必要条件 lg(x2+y2﹣1)=0 所表示的曲线图形是( ) A. B. C . D. 8.在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若 AB= ( ) ,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为 A.60° B.90° C.75° D.105° 9.已知椭圆 A.相交 + =1,直线 mx+y+m﹣1=0,那么直线与椭圆位置关系( C.相切 D.不确定 ) B.相离 10. F2 为双曲线 C: x2﹣y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|, 已知 F1、 则 cos∠F1PF2=( A. B. C. ) D. ,则 BC 的长为( ) 11.在△ABC 中,∠A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为 A. B.3 C. D.7 ﹣ 12.已知点 P 是双曲线 =1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2 分别是双 =S + S 成 曲线的左、右焦点,M 为△PF1F2 的内心,若 S 立,则双曲线的离心率为( A.4 B. C.2 D. ) 二、填空题(20 分,每小题 5 分) 13.已知向量 =(﹣2,2,﹣1) ,向量 =(0,3,﹣4) ,则向量 在向量 上的 投影是 . . 14.椭圆 5x2﹣ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k= 15.在抛物线 y2=16x 内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程 是 . 16.下列命题是真命题的有 ①平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆; ②如果向量 , , 是三个不共线的向量, 是空间任一向量,那么存在唯一 +λ2 +λ3 ; 一组实数 λ1,λ2,λ3 使得 =λ1 ③方程 y= 与 x=y2 表示同一曲线; ④若命题 p 是命题 q 的充分非必要条件,则¬p 是¬q 的必要非充分条件; ⑤方程 + =1 表示双曲线的充要条件是 2<m<5. 三、解答题 17.求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点(6,4)的抛物线的标准方 程. 18.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2﹣2 (A+B)=1.求: (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长. 19.如图,设 P 是圆 x2+y2=25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上 一点,且|MD|= |PD|. (1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程 x+2=0 的两个根,且 2cos (2)求过点(3,0) ,且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度. 20.如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB= M 是线段 EF 的中点. (Ⅰ)求证 AM∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 A﹣DF﹣B 的大小. ,AF=1, 21 .已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn=2n2+n , n ∈ N* ,数列 {bn} 满足 an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求 an,bn; (2)求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 22.已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为 (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求直线 l 的方程. + =1(a>0,b>0)的离心率为 ,O 是坐标原点. ,F 2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高二(上)期末数 学试卷(理科) (普通班) 参考答案与试题解析 一、单项选择题(60 分,每小题 5 分) 1.等比数列{an}中,a2=4,a6 和 a2 的等比中项等于±6,则 a6=( A.9 B.﹣9 C.±8 D.8 ) 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】根据题意,由等比中项的定义可得 a6×a2=36,又由 a2=4,计算可得 a6 的值,即可得答案. 【解答】解:根据题意,等比数列{an}中,a6 和 a2 的等比中项等于±6, 即 a6×a2=(±6)2=36, 又由 a2=4,则 a6=9; 故选:A. 2.抛物线 y=4x2 的焦点坐标为( A. (1,0) B. ) C. (0,1) D. 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】先将抛物线的方程化为标准方程形式 x2= y,确定开口方向及 p 的值, 即可得到焦点的坐标. 【解答】解:∵抛物线的标准方程为 x2= y, ∴p= ,开口向上,故焦点坐标为(0, 故选 B. ) , 3.十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面对几 何学提出了新的需要.当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是 (


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